SSIM公式：结构相似性计算原理，基于SSIM的图像质量评价
提示：据说这是科大讯飞的算法面试题
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大厂算法面试题：讲一下SSIM公式；
从均方误差MSE和峰值信噪比PSNR说起
图像降噪后的质量，最直接的思路即比较降噪后的图像与真实图像（distortion-free）之间的差剖面，即可视误差，通过 visibility of errors 评价图像质量。
PSNR 和 MSE 就是基于这种简单直接的思路确定的指标，
MSE（Mean Squared Error），顾名思义，定义略。
PSNR（Peak Signal to Noise Ratio）， 峰值信噪比，即 峰值信号的能量与噪声的平均能量之比，通
常表示的时候取 log 变成分贝（dB），
由于 MSE 为真实图像与含噪图像之差的 能量均值，
而两者的差即为噪声， 因此 PSNR 即峰值信号能量与 MSE 之比。
定义式如下：
第二个等式由于图像像素点数值以量化方式保存，
bits 即每个 像素点存储所占的位数。
因此 MaxValue 即为 2^bits – 1。
计算PSNR
def cal_psnr(im1, im2):
mse = (np.abs(im1 - im2) ** 2).mean()
psnr = 10 * np.log10(255 * 255 / mse)
return psnr
灰度等级gray scale 存成 8bit ，故最大值255。
当时上面的评价指标有一个大的问题，那就是
由于基于差剖面的简单计算 不符合人类视觉系统（Human Visual System，HVS）的评价结果，
因此需要对评价方式进行重新考量。
如果图片的最终目的是 对人类展示的话，那么质量应该以人的主观测评为准。
但是由于主管评价不方便且费时，因此我们试图用 客观的 图像质量评价来对图像进行评价，使其接近 HVS 的特点。
由于 HVS 具有可以抓取图像的 结构特征的特点，
因此设计（结构相似性） Structural Similarity 进行评价，即 SSIM 。
注意：PSNR和SSIM都是 全参考的（full reference） 的，也就是需要无噪声的 真实图像作为参考依据。
SSIM：结构相似性
SSIM的基本思路是，通过以下三个方面来对两幅图像的相似性进行评估，即
1. luminance，亮度
2. contrast，对比度
3. structure，结构
其算法的框图基本如下：
算法细节流程：
（1）对于输入的x和y，首先计算出（ 亮度测量）luminance measurement，进行比对，得到第一个相似性有关的评价；
（2）再减去 luminance的影响，img-l，计算（对比度测量）contrast measurement，比对，得到第二个评价；
（3）再用上一步的 结果除掉对比度的影响，img-l/c再进行 structure的比对。最后将结果combine，得到最终的评价结果。
亮度luminance用均值表征，以标准图像x为例，当然还有另外一张作为对比的图像y,公式是一样的，如下：
对比度contrast用经过 均值归一化之后的方差表征，以标准图像x为例，当然还有另外一张作为对比的图像y,公式是一样的如下：
结构用相关系数（就是统计意义上的 r ，协方差与方差乘积的比值）
而相关系数r本来的公式如下：
在SSIM中：
而：
上面的计算我们在实际应用的时候一般不这样去逐像素计算，
一般采用高斯核函数（即高斯卷积）计算图像的 均值、方差以及协方差，
而不是采用遍历像素点的方式， 以换来更高的效率。
最终的结构相似性公式如下：
其中三个参数α，β，γ 用来表示这三个模块的重要性。
其中SSIM表示相似度，这个算子应当满足作为度量的基本性质，即
Symmetry，交换x和y顺序不影响结果。
Boundedness，值要有界，这里时小于等于1.。
Unique maximum，最大值，即1，只有当 x = y 时候取到。
为了得到简化形式，令
简化一波：
如何推导：
所以结构相似度指数从图像组成的角度将结构信息定义为：
独立于亮度、对比度的反映场景中 物体结构的属性，
并将失真建模为亮度、对比度和结构三个不同因素的组合。
用 均值作为亮度的估计，标准差作为对比度的估计， 协方差作为结构相似程度的度量。
; SSIM的实现
python的skimage库中实现了一些常见的评价指标如
from skimage.measure import compare_mse
from skimage.measure import compare_psnr
from skimage.measure import compare_ssmi
总结
提示：重要经验：
1）SSIM公式：结构相似性计算原理，基于SSIM的图像质量评价
2）均值表示明亮度、方差表示对比度，协方差表示结构相似性，仨相乘，就是SSIM，符合人类视觉感知系统的特点
3）笔试求AC，可以不考虑空间复杂度，但是面试既要考虑时间复杂度最优，也要考虑空间复杂度最优。
Original: https://blog.csdn.net/weixin_46838716/article/details/125491677
Author: 冰露可乐
Title: SSIM公式：结构相似性计算原理，基于SSIM的图像质量评价
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