一、混淆矩阵
对于二分类的模型，预测结果与实际结果分别可以取0和1。我们用N和P代替0和1，T和F表示预测正确和错误。将他们两两组合，就形成了下图所示的混淆矩阵（注意：组合结果都是针对预测结果而言的）。
由于1和0是数字，阅读性不好，所以我们分别用P和N表示1和0两种结果。变换之后为PP，PN，NP，NN，阅读性也很差，我并不能轻易地看出来预测的正确性与否。因此，为了能够更清楚地分辨各种预测情况是否正确，我们将其中一个符号修改为T和F，以便于分辨出结果。
- P（Positive）：代表 1
- N（Negative）：代表 0
- T（True）：代表预测正确
- F（False）：代表预测错误
; 二、准确率、精确率、召回率、F1-Measure
- 准确率(Accuracy)：对于给定的测试数据集，分类器正确分类的样本数与总样本数之比。
A c c u r a c y = T P + T N T P + T N + F P + F N = T P + T N 总 样 本 数 量 Accuracy=\cfrac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}=\cfrac{TP+TN}{总样本数量}A c c u r a c y =T P +T N +F P +F N T P +T N =总样本数量T P +T N - 精确率(Precision)**：精指分类正确的正样本个数（TP）占分类器判定为正样本的样本个数（TP+FP）的比例。
P r e c i s i o n = T P T P + F P = 分 类 正 确 的 正 样 本 个 数 判 定 为 正 样 本 的 样 本 个 数 Precision=\cfrac{TP}{TP+FP}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{判定为正样本的样本个数}P r e c i s i o n =T P +F P T P =判定为正样本的样本个数分类正确的正样本个数 - 召回率(Recall)：召回率是指分类正确的正样本个数（TP）占真正的正样本个数（TP+FN）的比例。
R e c a l l = T P T P + F N = 分 类 正 确 的 正 样 本 个 数 全 部 真 正 的 正 样 本 个 数 Recall=\cfrac{TP}{TP+FN}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{全部真正的正样本个数}R e c a l l =T P +F N T P =全部真正的正样本个数分类正确的正样本个数 - F1-Measure值：就是精确率和召回率的 调和平均值。
F 1 − M e a s u r e = 2 1 P r e c i s i o n + 1 R e c a l l = 2 × P r e c i s i o n × R e c a l l P r e c i s i o n + R e c a l l \begin{aligned}F1-Measure=\cfrac{2}{\cfrac{1}{Precision}+\cfrac{1}{Recall}}=\cfrac{2×Precision×Recall}{Precision+Recall}\end{aligned}F 1 −M e a s u r e =P r e c i s i o n 1 +R e c a l l 1 2 =P r e c i s i o n +R e c a l l 2 ×P r e c i s i o n ×R e c a l l
每个评估指标都有其价值，但如果只从单一的评估指标出发去评估模型，往往会得出片面甚至错误的结论；只有通过一组互补的指标去评估模型，才能更好地发现并解决模型存在的问题，从而更好地解决实际业务场景中遇到的问题。
三、多分类评价指标-案例
假设有如下的数据
预测真实AAAABACABBBBCBBCCC
可以看出，上表为一份样本量为9，类别数为3的含标注结果的三分类预测样本。TN对于准召的计算而言是不需要的，因此下面的表格中未统计该值。
1、按照定义计算Precision、Recall
1.1 对于类别A
TP = 2FP = 0FN = 2TN = ~
P r e c i s i o n = T P T P + F P = 分 类 正 确 的 正 样 本 个 数 判 定 为 正 样 本 的 样 本 个 数 = 2 2 + 0 = 100 % = 1.0 Precision=\cfrac{TP}{TP+FP}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{判定为正样本的样本个数}=\cfrac{2}{2+0}=100\%=1.0 P r e c i s i o n =T P +F P T P =判定为正样本的样本个数分类正确的正样本个数=2 +0 2 =1 0 0 %=1 .0
R e c a l l = T P T P + F N = 分 类 正 确 的 正 样 本 个 数 真 正 的 正 样 本 个 数 = 2 2 + 2 = 50 % = 0.5 Recall=\cfrac{TP}{TP+FN}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{真正的正样本个数}=\cfrac{2}{2+2}=50\%=0.5 R e c a l l =T P +F N T P =真正的正样本个数分类正确的正样本个数=2 +2 2 =5 0 %=0 .5
1.2 对于类别B
TP = 2FP = 2FN = 1TN = ~
P r e c i s i o n = T P T P + F P = 分 类 正 确 的 正 样 本 个 数 判 定 为 正 样 本 的 样 本 个 数 = 2 2 + 2 = 50 % = 0.5 Precision=\cfrac{TP}{TP+FP}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{判定为正样本的样本个数}=\cfrac{2}{2+2}=50\%=0.5 P r e c i s i o n =T P +F P T P =判定为正样本的样本个数分类正确的正样本个数=2 +2 2 =5 0 %=0 .5
R e c a l l = T P T P + F N = 分 类 正 确 的 正 样 本 个 数 真 正 的 正 样 本 个 数 = 2 2 + 1 = 67 % = 0.67 Recall=\cfrac{TP}{TP+FN}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{真正的正样本个数}=\cfrac{2}{2+1}=67\%=0.67 R e c a l l =T P +F N T P =真正的正样本个数分类正确的正样本个数=2 +1 2 =6 7 %=0 .6 7
1.3 对于类别C
TP = 1FP = 2FN = 1TN = ~
P r e c i s i o n = T P T P + F P = 分 类 正 确 的 正 样 本 个 数 判 定 为 正 样 本 的 样 本 个 数 = 1 1 + 2 = 33 % = 0.33 Precision=\cfrac{TP}{TP+FP}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{判定为正样本的样本个数}=\cfrac{1}{1+2}=33\%=0.33 P r e c i s i o n =T P +F P T P =判定为正样本的样本个数分类正确的正样本个数=1 +2 1 =3 3 %=0 .3 3
R e c a l l = T P T P + F N = 分 类 正 确 的 正 样 本 个 数 真 正 的 正 样 本 个 数 = 1 1 + 1 = 50 % = 0.5 Recall=\cfrac{TP}{TP+FN}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{真正的正样本个数}=\cfrac{1}{1+1}=50\%=0.5 R e c a l l =T P +F N T P =真正的正样本个数分类正确的正样本个数=1 +1 1 =5 0 %=0 .5
2、调用sklearn的api进行验证
from sklearn.metrics import classification_report
from sklearn.metrics import precision_score, recall_score, f1_score
true_lable = [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2]
prediction = [0, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2]
measure_result = classification_report(true_lable, prediction)
print('measure_result = \n', measure_result)
打印结果：
measure_result =
precision recall f1-score support
0 1.00 0.50 0.67 4
1 0.50 0.67 0.57 3
2 0.33 0.50 0.40 2
accuracy 0.56 9
macro avg 0.61 0.56 0.55 9
weighted avg 0.69 0.56 0.58 9
四、Micro-F1、Macro-F1、weighted-F1
总的来说，微观F1(micro-F1)和宏观F1(macro-F1)都是F1合并后的结果，这两个F1都是用在多分类任务中的评价指标，是两种不一样的求F1均值的方式；micro-F1和macro-F1的计算方法有差异，得出来的结果也略有差异；
; 1、Micro-F1
Micro-F1 不需要区分类别，直接使用总体样本的准召计算f1 score。
- 计算方法：先计算所有类别的总的Precision和Recall，然后计算出来的F1值即为micro-F1；
- 使用场景：在计算公式中考虑到了每个类别的数量，所以适用于数据分布不平衡的情况；但同时因为考虑到数据的数量，所以在数据极度不平衡的情况下，数量较多数量的类会较大的影响到F1的值；
该样本的混淆矩阵如下：
TP = 5FP = 4FN = 2TN = ~
P r e c i s i o n = T P T P + F P = 分 类 正 确 的 正 样 本 个 数 判 定 为 正 样 本 的 样 本 个 数 = 5 5 + 4 = 55.56 % = 0.5556 Precision=\cfrac{TP}{TP+FP}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{判定为正样本的样本个数}=\cfrac{5}{5+4}=55.56\%=0.5556 P r e c i s i o n =T P +F P T P =判定为正样本的样本个数分类正确的正样本个数=5 +4 5 =5 5 .5 6 %=0 .5 5 5 6
R e c a l l = T P T P + F N = 分 类 正 确 的 正 样 本 个 数 真 正 的 正 样 本 个 数 = 5 5 + 4 = 55.56 % = 0.5556 Recall=\cfrac{TP}{TP+FN}=\cfrac{分类正确的正样本个数}{真正的正样本个数}=\cfrac{5}{5+4}=55.56\%=0.5556 R e c a l l =T P +F N T P =真正的正样本个数分类正确的正样本个数=5 +4 5 =5 5 .5 6 %=0 .5 5 5 6
F 1 − M e a s u r e = 2 1 P r e c i s i o n + 1 R e c a l l = 2 × P r e c i s i o n × R e c a l l P r e c i s i o n + R e c a l l = 2 × 0.5556 × 0.5556 0.5556 + 0.5556 = 0.5556 \begin{aligned}F1-Measure=\cfrac{2}{\cfrac{1}{Precision}+\cfrac{1}{Recall}}=\cfrac{2×Precision×Recall}{Precision+Recall}=\cfrac{2×0.5556×0.5556}{0.5556+0.5556}=0.5556\end{aligned}F 1 −M e a s u r e =P r e c i s i o n 1 +R e c a l l 1 2 =P r e c i s i o n +R e c a l l 2 ×P r e c i s i o n ×R e c a l l =0 .5 5 5 6 +0 .5 5 5 6 2 ×0 .5 5 5 6 ×0 .5 5 5 6 =0 .5 5 5 6
2、Macro-F1
不同于micro f1，macro f1需要先计算出每一个类别的准召及其f1 score，然后通过求均值得到在整个样本上的f1 score。
- 计算方法：将所有类别的Precision和Recall求平均，然后计算F1值作为macro-F1；
- 使用场景：没有考虑到数据的数量，所以会平等的看待每一类（因为每一类的precision和recall都在0-1之间），会相对受高precision和高recall类的影响较大；
类别A的：
F 1 − A = 2 × P r e c i s i o n × R e c a l l P r e c i s i o n + R e c a l l = 2 × 1 × 0.5 1 + 0.5 = 0.6667 \begin{aligned}F1-A=\cfrac{2×Precision×Recall}{Precision+Recall}=\cfrac{2×1×0.5}{1+0.5}=0.6667\end{aligned}F 1 −A =P r e c i s i o n +R e c a l l 2 ×P r e c i s i o n ×R e c a l l =1 +0 .5 2 ×1 ×0 .5 =0 .6 6 6 7
类别B的：
F 1 − B = 2 × P r e c i s i o n × R e c a l l P r e c i s i o n + R e c a l l = 2 × 0.5 × 0.67 0.5 + 0.67 = 0.57265 \begin{aligned}F1-B=\cfrac{2×Precision×Recall}{Precision+Recall}=\cfrac{2×0.5×0.67}{0.5+0.67}=0.57265\end{aligned}F 1 −B =P r e c i s i o n +R e c a l l 2 ×P r e c i s i o n ×R e c a l l =0 .5 +0 .6 7 2 ×0 .5 ×0 .6 7 =0 .5 7 2 6 5
类别C的：
F 1 − C = 2 × P r e c i s i o n × R e c a l l P r e c i s i o n + R e c a l l = 2 × 0.33 × 0.5 0.33 + 0.5 = 0.39759 \begin{aligned}F1-C=\cfrac{2×Precision×Recall}{Precision+Recall}=\cfrac{2×0.33×0.5}{0.33+0.5}=0.39759\end{aligned}F 1 −C =P r e c i s i o n +R e c a l l 2 ×P r e c i s i o n ×R e c a l l =0 .3 3 +0 .5 2 ×0 .3 3 ×0 .5 =0 .3 9 7 5 9
Macro-F1为上面三者的平均值：
M a c r o − F 1 = F 1 − A + F 1 − B + F 1 − C 3 = 0.6667 + 0.57265 + 0.39759 3 = 0.546 \begin{aligned}Macro-F1=\cfrac{F1-A + F1-B + F1-C}{3}=\cfrac{0.6667 + 0.57265 + 0.39759}{3}=0.546\end{aligned}M a c r o −F 1 =3 F 1 −A +F 1 −B +F 1 −C =3 0 .6 6 6 7 +0 .5 7 2 6 5 +0 .3 9 7 5 9 =0 .5 4 6
3、weighted-F1
除了micro-F1和macro-F1，还有weighted-F1，是一个将F1-score乘以该类的比例之后相加的结果，也可以看做是macro-F1的变体吧。
weighted-F1和macro-F1的区别在于：macro-F1对每一类都赋予了相同的权重，而weighted-F1则根据每一类的比例分别赋予不同的权重。
五、指标的选择问题
“我们看到，对于 Macro 来说， 小类别相当程度上拉高了 Precision 的值，而实际上， 并没有那么多样本被正确分类，考虑到实际的环境中，真实样本分布和训练样本分布相同的情况下，这种指标明显是有问题的， 小类别起到的作用太大，以至于大样本的分类情况不佳。 而对于 Micro 来说，其考虑到了这种样本不均衡的问题， 因此在这种情况下相对较佳。
总的来说， 如果你的类别比较均衡，则随便； 如果你认为大样本的类别应该占据更重要的位置， 使用Micro； 如果你认为小样本也应该占据重要的位置，则使用 Macro； 如果 Micro << Macro ， 则意味着在大样本类别中出现了严重的分类错误； 如果 Macro << Micro ， 则意味着小样本类别中出现了严重的分类错误。
为了解决 Macro 无法衡量样本均衡问题，一个很好的方法是求加权的 Macro， 因此 Weighed F1 出现了。”
六、代码
1、数据01
true_lable = [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2]
prediction = [0, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2]
from sklearn.metrics import classification_report
from sklearn.metrics import precision_score, recall_score, f1_score
true_lable = [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2]
prediction = [0, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2]
measure_result = classification_report(true_lable, prediction)
print('measure_result = \n', measure_result)
print("----------------------------- precision（精确率）-----------------------------")
precision_score_average_None = precision_score(true_lable, prediction, average=None)
precision_score_average_micro = precision_score(true_lable, prediction, average='micro')
precision_score_average_macro = precision_score(true_lable, prediction, average='macro')
precision_score_average_weighted = precision_score(true_lable, prediction, average='weighted')
print('precision_score_average_None = ', precision_score_average_None)
print('precision_score_average_micro = ', precision_score_average_micro)
print('precision_score_average_macro = ', precision_score_average_macro)
print('precision_score_average_weighted = ', precision_score_average_weighted)
print("\n\n----------------------------- recall（召回率）-----------------------------")
recall_score_average_None = recall_score(true_lable, prediction, average=None)
recall_score_average_micro = recall_score(true_lable, prediction, average='micro')
recall_score_average_macro = recall_score(true_lable, prediction, average='macro')
recall_score_average_weighted = recall_score(true_lable, prediction, average='weighted')
print('recall_score_average_None = ', recall_score_average_None)
print('recall_score_average_micro = ', recall_score_average_micro)
print('recall_score_average_macro = ', recall_score_average_macro)
print('recall_score_average_weighted = ', recall_score_average_weighted)
print("\n\n----------------------------- F1-value-----------------------------")
f1_score_average_None = f1_score(true_lable, prediction, average=None)
f1_score_average_micro = f1_score(true_lable, prediction, average='micro')
f1_score_average_macro = f1_score(true_lable, prediction, average='macro')
f1_score_average_weighted = f1_score(true_lable, prediction, average='weighted')
print('f1_score_average_None = ', f1_score_average_None)
print('f1_score_average_micro = ', f1_score_average_micro)
print('f1_score_average_macro = ', f1_score_average_macro)
print('f1_score_average_weighted = ', f1_score_average_weighted)
打印结果：
measure_result =
precision recall f1-score support
0 1.00 0.50 0.67 4
1 0.50 0.67 0.57 3
2 0.33 0.50 0.40 2
accuracy 0.56 9
macro avg 0.61 0.56 0.55 9
weighted avg 0.69 0.56 0.58 9
recall_score_average_None = [0.5 0.66666667 0.5 ]
recall_score_average_micro = 0.5555555555555556
recall_score_average_macro = 0.5555555555555555
recall_score_average_weighted = 0.5555555555555556
precision_score_average_None = [0.875 0.85714286 0.83333333 0.55555556]
precision_score_average_micro = 0.7666666666666667
precision_score_average_macro = 0.7802579365079365
precision_score_average_weighted = 0.7966269841269841
f1_score_average_None = [0.82352941 0.8 0.76923077 0.66666667]
f1_score_average_micro = 0.7666666666666667
f1_score_average_macro = 0.7648567119155354
f1_score_average_weighted = 0.7732126696832579
Process finished with exit code 0
参考资料：
Macro-F1 Score与Micro-F1 Score
分类问题的几个评价指标（Precision、Recall、F1-Score、Micro-F1、Macro-F1）
分类问题中的各种评价指标——precision，recall，F1-score，macro-F1，micro-F1
Original: https://blog.csdn.net/u013250861/article/details/123029585
Author: u013250861
Title: 分类问题的评价指标：多分类【Precision、 micro-P、macro-P】、【Recall、micro-R、macro-R】、【F1、 micro-F1、macro-F1】
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