1 线性方程组的解法
1、线性方程组：左端为未知量x的一次齐次式，右端是常数。关键词：系数、常数项、n元线性方程组、解集
2、线性方程组的初等变换：1）把一个方程的倍数加到另一个方程上；2）互换两个方程位置；3）用一个非零数乘其中一个方程
3、关键词：阶梯型方程组、简化阶梯型方程组、增广矩阵、系数矩阵、零矩阵、方阵、m级矩阵（方阵）、矩阵的初等变换
4、阶梯型矩阵：1）零行在下方（如果有零行的话）；2）非零行从左边起第一个不为0的元素（称为主元），它们的列指标随行指标的递增而严格增大。
5、简化行阶梯形矩阵：1）是阶梯型矩阵；2）非零行的主元为1；3）主元所在列的其余元素为0。
6、定理1：任意一个矩阵都可以经过一系类初等行变换化成阶梯形矩阵。
证明：
7、推论1：任意一个矩阵都可以经过一系类初等行变换化成简化阶梯形矩
8、线性方程组的一般解：以主元为系数的未知量称为主变量，其余未知量为自由未知量，一般解就是用含自由未知量的式子表示主变量。
1、定理1：系数为有理数（或实数、复数）的你元线性方程组的解的情况只有三种可能：1）无解、2）有唯一解、3）有无穷多个解。
高斯-约当算法：
graph TD 01[“线性方程组的增广矩阵”]–>| 初等行变换|02[“阶梯形矩阵”] 02–>03{“是否出现”0=d?””} 03–>|是|04[“原方程无解”] 03–>|否 初等行变换|05[“简化行阶梯形矩阵”] 05–>06{“非零行数目=未知量数目？”} 06–>|是|07[“原方程有唯一解”] 06–>|否 初等行变换|08[“有无穷多个解”]
如果一个线性方程组有解，那么称它是相容的；否则，称它是不相容的。关键词：齐次线性方程组、零解、非零解
2、推论1：n元齐次线性方程组有非零解的充分必要是：它的系数矩阵经过初等行变换化成的阶梯形矩阵中，非零行的数目r
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Author: hs3434
Title: 高等代数（上）丘维声 笔记
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