自从牛顿用物理的直觉，闯进无穷领域里大胆计算，铸造出犀利无比的分析工具后，许多人凭借着直观想象和聪明，也涌进去推导出许多互相冲突的结论，数学家花了两百多年的时间，才厘清了分析领域里的混乱，将整个数学建立在严格逻辑，而不是直观想象的基础上.
欧几里德几何一直是科学理论的范本，四条自明性的公理加上一条平行公设，通过逻辑演绎，推导出平面几何无穷数量的定理，一直到了近代还只有几何，被认为是具有坚实基础的数学分支，在这光辉的榜样下，人们尝试用这公理化的方法来规范整个数学，人们后来发现欧几里德也不够严谨，逻辑上的漏洞得以修补，但追到极致，要依赖于”数”的理论.
自然数的算术运算是数学的最基本的内容，自然数的性质曾经被中国先哲看成天道的机密，古希腊人作为宇宙的根本，在笛卡尔的哲学沉思里，认为我们无法判断自己是清醒还是幻觉.
1910-1913年，罗素和怀特海出版了三卷的<
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Author: milantgh
Title: 哥德尔不完备定理
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