问题介绍
Pyrami是一种常见的数据挖掘算法，用于在大规模数据集中查找重复记录。该算法可以高效地处理大型数据集，并且可以准确地找到重复的数据。
算法原理
Pyrami算法基于Minhashing和局部敏感哈希（Locality Sensitive Hashing）原理。Minhashing是一种用于度量集合间相似度的技术，而局部敏感哈希则允许我们高效地定位相似数据。
算法的核心思想是通过将数据集拆分成多个子数据集并生成特征集合来查找重复记录。特征集合由数据的哈希值构成，哈希函数的选择是重复查找的关键。Pyrami使用了多轮的随机哈希函数生成不同的特征集合，然后利用局部敏感哈希技术对这些特征集合进行索引，以便在查询时能够快速定位到相似的数据。
公式推导
Pyrami算法中使用了两个主要的公式：Minhashing公式和局部敏感哈希（LSH）公式。
Minhashing公式
假设有一个数据集$D$，其中包含$n$个记录，每个记录用一个ID表示。假设有一个哈希函数集合$H$，其中包含$k$个哈希函数$h_1, h_2, …, h_k$。
对于每个记录$r$，我们计算它的特征集合$S_r$，特征集合的大小为$k$。特征集合中的元素由记录$r$的哈希值$h_i(r)$组成，其中$h_i$是哈希函数集合$H$中的一个函数。
Minhashing公式用于计算两个记录$r_1$和$r_2$的相似度$S(r_1, r_2)$：
$$S(r_1, r_2) = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^{k} I(h_i(r_1) = h_i(r_2))$$
其中，$I(\cdot)$是指示函数，如果$h_i(r_1) = h_i(r_2)$，则$I(h_i(r_1) = h_i(r_2)) = 1$，否则$I(h_i(r_1) = h_i(r_2)) = 0$。
局部敏感哈希（LSH）公式
局部敏感哈希公式用于将特征集合映射到哈希表中，以便在查询时能够快速定位到相似的数据。
假设有一个特征集合$S$，它由记录$r$的哈希值组成。我们使用一个局部敏感哈希函数$L$将特征集合$S$映射到桶$B$：
$$L(S) = B$$
将所有特征集合映射到不同的桶，从而构成了局部敏感哈希索引。
计算步骤
Pyrami算法的计算步骤如下：
- 预处理阶段：
- 选择哈希函数集合$H$，其中包含$k$个哈希函数。
-
对于每个记录$r$，计算它的特征集合$S_r$，特征集合的大小为$k$，其中每个元素由记录$r$的哈希值$h_i(r)$组成。
-
索引构建阶段：
-
使用局部敏感哈希函数将特征集合映射到不同的桶，构建局部敏感哈希索引。
-
查询阶段：
- 对于每个查询记录$q$，计算它的特征集合$S_q$。
- 使用局部敏感哈希函数将特征集合$S_q$映射到桶，找到相似的数据。
复杂Python代码示例
下面是一个实现Pyrami算法的复杂Python代码示例：
import random
import numpy as np
def minhashing(data, k):
hash_functions = generate_hash_functions(k)
signature_matrix = np.inf artical cgpt2md_gpt.sh cgpt2md_johngo.log cgpt2md_johngo.sh cgpt2md.sh _content1.txt _content.txt current_url.txt history_url history_urls log nohup.out online pic.txt seo test.py topic_gpt.txt topic_johngo.txt topic.txt upload-markdown-to-wordpress.py urls np.ones((k, len(data)))
for i in range(len(data)):
for j in range(k):
for element in data[i]:
if hash_functions[j](element) < signature_matrix[j, i]:
signature_matrix[j, i] = hash_functions[j](element)
return signature_matrix
def lsh(signature_matrix, b):
bucket_map = {}
for i in range(signature_matrix.shape[1]):
bucket = tuple(signature_matrix[:, i] // b)
if bucket not in bucket_map:
bucket_map[bucket] = []
bucket_map[bucket].append(i)
return bucket_map
def pyrami(data, k, b):
signature_matrix = minhashing(data, k)
bucket_map = lsh(signature_matrix, b)
return bucket_map
def generate_hash_functions(k):
hash_functions = []
for _ in range(k):
a = random.randint(1, 100)
b = random.randint(1, 100)
hash_functions.append(lambda x: (a artical cgpt2md_gpt.sh cgpt2md_johngo.log cgpt2md_johngo.sh cgpt2md.sh _content1.txt _content.txt current_url.txt history_url history_urls log nohup.out online pic.txt seo test.py topic_gpt.txt topic_johngo.txt topic.txt upload-markdown-to-wordpress.py urls x + b) % 100)
return hash_functions
# 测试数据
data = [
[1, 2, 3],
[3, 4, 5],
[1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7]
]
k = 10 # 特征集合大小
b = 2 # 桶的大小
bucket_map = pyrami(data, k, b)
print(bucket_map)
代码细节解释
上述代码实现了Pyrami算法的主要功能。具体解释如下：
minhashing函数用于计算数据集的特征集合，它将数据集中的每个记录分别与$k$个哈希函数进行计算，并选择最小的哈希值作为特征集合的元素。lsh函数将特征集合映射到不同的桶，构建局部敏感哈希索引。generate_hash_functions函数用于生成$k$个随机的哈希函数。pyrami函数是整个算法的主要入口，它调用minhashing和lsh函数来进行计算。- 在测试数据中，我们使用了一个包含4个记录的虚拟数据集。
- 在打印结果时，我们可以看到每个桶对应的记录索引。
通过上述Python代码示例，我们可以更好地理解Pyrami算法的原理和计算过程。
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