a=np.array([[1,2],[3,4]])
print(a.shape)
a
输出：
(2, 2)
array([[1, 2],
[3, 4]])
b=np.array([1,2])
print(b.shape)
b
输出：
(2,)
array([1, 2])
a.dot(b)
输出：
array([ 5, 11])
b.dot(a)
输出：
array([ 7, 10])
a.dot(b.T)
输出：
array([ 5, 11])
b.T.dot(a)
输出：
array([ 7, 10])
b*a
输出：
array([[1, 4],
[3, 8]])
a*b
输出：
array([[1, 4],
[3, 8]])
a*b.T
输出：
array([[1, 4],
[3, 8]])
b.T*a
输出：
array([[1, 4],
[3, 8]])
a=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
print(a.shape)
a
输出：
(3, 2)
matrix([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])
b=np.array([1,2,3])
print(b.shape)
b
输出：
(3,)
array([1, 2, 3])
c=np.array([1,2])
print(c.shape)
c
输出：
(2,)
array([1, 2])
a.dot(b) #报错，此时维度对不上了
a.dot(c)
输出：
matrix([[ 5, 11, 17]])
a.dot(c.T)
输出：
matrix([[ 5, 11, 17]])
#5=1*1+2*2，11=3*1+4*2，17=5*1+6*2，不管c进行.T运算与否，此时c都被看成了2×1的矩阵
b.dot(a)
输出：
matrix([[22, 28]])
b.T.dot(a)
输出：
matrix([[22, 28]])
#22=1*1+2*3+3*5,28=1*2+2*4+3*6=28，不管b进行.T运算与否，此时b都被看成了1×3的矩阵
c.dot(a) #报错，此时维度对不上了
a*b #报错
a*c
输出：
array([[ 1, 4],
[ 3, 8],
[ 5, 12]])
总结：
设二维矩阵为p×p维
在用numpy进行科学计算时，一维数组在二维数组的左右都可以通过 dot方法与np.dot进行矩阵乘法运算，但是在左右两边的计算结果不一样的，不管转置与否，在右边一维数组被看成p×1维，在左边一维数组被看成1×p维.
在用 *进行运算时，是对应元素相乘，不管一维数组转置与否，都是对应行元素相乘。
a=np.matrix(np.array([[1,2],[3,4]]))
print(a.shape)
a
输出：
(2, 2)
matrix([[1, 2],
[3, 4]])
#使用dot
b=np.array([1,2])
print(b.shape)
b
输出：
(2,)
array([1, 2])
a.dot(b)
输出：
matrix([[ 5, 11]]) #5=1*1+2*2,11=3*1+4*2，此时b被看成了2×1的矩阵
np.dot(a,b)
输出：
matrix([[ 5, 11]]) #5=1*1+2*2,11=3*1+4*2，此时b被看成了2×1的矩阵
b.dot(a)
输出：
matrix([[ 7, 10]]) #7=1*1+2*3,10=1*2+2*4，此时b被看成了1×2的矩阵
np.dot(b,a)
输出：
matrix([[ 7, 10]]) #7=1*1+2*3,10=1*2+2*4，此时b被看成了1×2的矩阵
a.dot(b.T)
输出：
matrix([[ 5, 11]])
b.T.dot(a)
matrix([[ 7, 10]])
#不管b进行.T运算与否，b被看成什么样子完全由乘法的顺序和a的形状决定
#使用*
b*a
输出：
matrix([[ 7, 10]])
a*b #报错了
a*b.T #报错了
np.matrix(b)
输出：
matrix([[1, 2]])
#如果用*的话，不管b进行.T运算与否，做乘法时，b是被看成了1×2的矩阵
a*np.matrix(b).T
输出：
matrix([[ 5],
[11]])
总结：
设矩阵为p×p维
在用numpy进行科学计算时，一维数组在矩阵的左右都可以通过 dot方法与np.dot进行矩阵乘法运算，但是在左右两边的计算结果不一样的，不管转置与否，在右边一维数组被看成p×1维，在左边一维数组被看成1×p维.
a=np.matrix(np.array([[1,2],[3,4],[5,6]]))
print(a.shape)
a
输出：
(3, 2)
matrix([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])
b=np.array([1,2,3])
print(b.shape)
b
输出：
(3,)
array([1, 2, 3])
c=np.array([1,2])
print(c.shape)
c
输出：
(2,)
array([1, 2])
a.dot(b) #报错，此时维度对不上了
a.dot(c)
输出：
matrix([[ 5, 11, 17]])
a.dot(c.T)
输出：
matrix([[ 5, 11, 17]])
#5=1*1+2*2，11=3*1+4*2，17=5*1+6*2，不管c进行.T运算与否，此时c都被看成了2×1的矩阵
b.dot(a)
输出：
matrix([[22, 28]])
b.T.dot(a)
输出：
matrix([[22, 28]])
#22=1*1+2*3+3*5,28=1*2+2*4+3*6=28，不管b进行.T运算与否，此时b都被看成了1×3的矩阵
c.dot(a) #报错，此时维度对不上了
b*a
输出：
matrix([[22, 28]])
(b.T)*a
输出：
matrix([[22, 28]])
np.matrix(b)
输出：
matrix([[1, 2, 3]])
#不管b进行.T运算与否，此时b都被看成了1×3的矩阵
总结：
设矩阵为m×n维
在用numpy进行科学计算时，若一维数组内有m个数，此时只能在矩阵的左边通过dot方法进行矩阵乘法运算，不管一维数组进行.T运算与否，此时一维数组被看成了1×m维的矩阵.若数组内有n个数，此时只能在矩阵的右边通过dot方法进行矩阵乘法运算，不管一维数组进行.T运算与否，此时数组被看成了n×1维的矩阵.
在用*进行运算时，一维数组与矩阵进行运算时，不管一维数组进行.T运算与否，一维数组都会被看做行向量1×m或1×n维的矩阵.
Original: https://blog.csdn.net/weixin_45699092/article/details/115260983
Author: 爱123哈哈
Title: python中的二维数组与一维数组，矩阵和一维数组之间的运算
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