成对数据化为单样本数据检验需要满足以下条件：
- 每一对数据来自同一个或者可比较的相似对象
- 对之间相互独立
- 都是连续变量
检验方法
记两样本分别为(X_i),(Y_i)，构造(D_i=X_i-Y_i)；对(D_i)数据进行单样本位置参数的检验即可。
Brown-Mood中位数检验
若两样本中位数相同，则将样本数据混合后，样本数据应均匀分布在混合后的中位数两侧。
(H_0:M_X=M_Y)；(H_1:M_x\neq M_Y)
根据混合排序后的结果可绘制2×2列联表：
总和
总和
当(m),(n)和(t)固定时，(A)的服从超几何分布：
(A\sim H(t,m,m+n))
(p(A=k)=\dfrac{\binom{m}{k}\binom{n}{t-k}}{\binom{m+n}{t}})
在大样本条件下，(A)近似服从正态分布：
(A\sim N(mt/(m+n),mnt(m+n-t)/(m+n^3)))
Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验
将两样本混合后，两样本在混合样本中的秩和相等。
两总体分布形状类似（否则使用B-M检验效果更好）
(H_0:M_X=M_Y)；(H_1:M_x\neq M_Y)
记混合后(X)样本的秩和为(W_X)，(Y)样本的秩和为(W_Y)；
(W_{XY})表示混合样本中(Y) 大于(X)的个数，(W_{YX})表示混合样本中(X) 大于(Y)的个数；
则存在以下关系：
(W_Y=W_{XY}+\dfrac{1}{2}n(n+1))
(W_X=W_{YX}+\dfrac{1}{2}m(m+1))
(W_{XY}+W_{YX}=mn)
令(W=\min{W_{XY},W_{YX}})
递推公式为：
(P(W=k)=P_{m,n}(k)=\dfrac{n}{m+n}P_{m,n-1}(k-m)+\dfrac{m}{m+n}P_{m-1,n}(k))
在大样本条件下，(W_{XY})近似服从正态分布：
(W_{XY}\sim N(mn/2,mn(m+n+1)/12))
基本思想
绘制列联表，数据集中在主对角线上，说明两样本一致性强。
检验步骤
(H_0:\pi_a=\pi_b)；(H_1:\pi_a\neq \pi_b)
构造卡方统计量：
(\chi^2=\dfrac{(n_{12}-n_{21})^2}{n_{12}+n{21}}\sim \chi^2(1))
此处查表即可
大样本近似检验
大样本条件下，(\chi)近似服从标准正态分布。
基本思想
绘制列联表，数据集中在主对角线上，说明两样本一致性强。
计算方式
Cohen’s Kappa一致性系数定义为：
(\kappa = \dfrac{p_a-p_e}{1-p_e})
其中(p_a=\sum_{i=1}^{I}n_{ii}/n)表示对角线（一致性）元素在样本中的占比；(p_e=\sum_{i=1}^{I}n_{i+}n_{+i}/n^2)表示非对角线元素在样本中的占比。
Original: https://www.cnblogs.com/Easterlin/p/16374884.html
Author: Esterlin
Title: 非参数统计：第三章 两样本数据
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