使用Python和Numpy的加权抛硬币游戏的概率 本周的一个简短而有趣的游戏。
两个玩家正在玩一个游戏，他们从玩家1开始抛出一枚不一定公平的硬币。第一个抛出正面的人获胜。抛出的硬币落在头上的概率是p。那么玩家1赢得游戏的概率是多少？
我们可以用python中的一个简单函数来探索这个问题。让我们写一个函数，输入两个参数。1.)要玩的游戏数量，以及2.)掷硬币的结果是正面的概率（默认设置为0.5或50%）。
我们把这个函数称为 “prob_weighted_coin_game”
我们可以用以下代码模拟这个游戏。
import numpy as np<br>def prob_weighted_coin_game(num_games, prob_heads=.5): <br>  player_one_wins = 0 <br>  <span class="hljs-keyword">for</span> n <span class="hljs-keyword">in</span> range(0,num_games): <br>    num_flips = 0 <br>    win = 0<br>    <span class="hljs-keyword">while</span> win == 0: <br>      turn = np.random.uniform(0,1) <br>      num_flips += 1 <br>      <span class="hljs-keyword">if</span> turn <= prob_heads: <br>        <span class="hljs-keyword">if</span> num_flips % 2 != 0: <br>          player_one_wins += 1 <br>        win += 1 <br>  <span class="hljs-built_in">return</span> <span class="hljs-built_in">float</span>(player_one_wins)/<span class="hljs-built_in">float</span>(num_games)<br></= prob_heads:
现在，让我们一步步简单地走过这个过程。
import numpy as np<br>def prob_weighted_coin_game(num_games, prob_heads = 0.5): <br>  player_one_wins = 0
我们首先导入numpy，因为我们可以利用它的随机选择功能来模拟这个游戏的投币机制。
我们定义我们的函数的名称，并指定我们的两个参数。我们将默认的正面概率设置为0.5，以备我们只是想指定一些使用公平硬币的游戏，看看结果如何。显然，我们可以在这里输入我们喜欢的自定义概率。
我们还为玩家1赢得的游戏数量设置了一个全局计数器，每轮模拟都从0开始。
<span class="hljs-keyword">for</span> n <span class="hljs-keyword">in</span> range(0,num_games): <br>    num_flips = 0 <br>    win = 0<br>    <span class="hljs-keyword">while</span> win == 0: <br>      turn = np.random.uniform(0,1) <br>      num_flips += 1
现在，对于指定的模拟次数中的每一个游戏（例如 range(0, num_games)），我们将从零开始计算翻硬币的次数。这既可以记录游戏进行了多长时间，也可以帮助我们确定一旦抛出一个人头，谁是赢家。
我们还指定了一个胜利条件 “赢”，这将帮助我们知道游戏何时结束。当赢的时候仍然等于零，玩家继续抛掷硬币。每一次 “转 “都构成了硬币的翻转，它是一个随机选择的小数值，介于0和1之间。
      <span class="hljs-keyword">if</span> turn <= prob_heads: <br>        <span class="hljs-keyword">if</span> num_flips % 2 != 0: <br>          player_one_wins += 1 <br>        win += 1<br></= prob_heads:
如果随机选择的 “turn “值小于或等于我们设定的 “prob_heads “值，我们就认为这是一个获胜条件。
我们可以这样理解：如果翻头的概率是0.6，比0和1之间的60%的值都可以解释为翻头（例如，0.0和0.6之间的所有值）。
一旦满足了获胜条件，我们就检查硬币被翻转了多少次。因为玩家1总是拥有第一次翻转，我们知道，翻转次数为奇数意味着玩家1是最后一个玩家，因此将是赢家。如果玩家1赢了游戏，我们就在函数顶部的 player_one_wins计数器上加1。我们还将 “赢 “的值改为1.0，这将中断当前游戏，并在预设的模拟次数中开始下一个游戏。
  <span class="hljs-built_in">return</span> <span class="hljs-built_in">float</span>(player_one_wins)/<span class="hljs-built_in">float</span>(num_games)
一旦所有模拟运行完毕，该函数将返回玩家1赢得的游戏数除以总游戏数。这将表示为十进制的胜率。
好了! 现在我们已经写好了我们的函数，让我们用一枚公平的硬币玩50,000局，看看结果如何。
prob_weighted_coin_game(50000)<br>0.66848
在50,000场游戏中，我们看到玩家1通过先走有明显的优势。事实上，即使在使用公平硬币的情况下，玩家1也有大约2/3的机会因先抛硬币而赢得游戏。
如果我们调整硬币翻出头的概率呢？如果硬币有75%的机会是正面呢？
prob_weighted_coin_game(50000, .75)<br>0.80066
由于加权硬币75%的翻转都是正面，玩家1将有望在80%的时间内获胜。
如果我们真的缩减出现头像的可能性呢？比如说，如果头像只出现在1%的时候？
prob_weighted_coin_game(50000, .01)<br>0.50498
只有当我们大幅削减人头出现的可能性时，两个玩家才有大致相同的获胜机会。
有趣的东西! 你可以随意玩玩这个函数，看看不同的模拟次数和人头概率对玩家1获胜的可能性有何影响。
谢谢你的阅读!
Original: https://blog.csdn.net/qq_40523298/article/details/127749296
Author: qq_40523298
Title: Python和Numpy的加权抛硬币游戏的概率
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