⛄一、VRP简介
1 VRP基本原理
车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem，VRP)是运筹学里重要的研究问题之一。VRP关注有一个供货商与K个销售点的路径规划的情况，可以简述为：对一系列发货点和收货点，组织调用一定的车辆，安排适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足指定的约束条件下（例如：货物的需求量与发货量，交发货时间，车辆容量限制，行驶里程限制，行驶时间限制等），力争实现一定的目标（如车辆空驶总里程最短，运输总费用最低，车辆按一定时间到达，使用的车辆数最小等）。
VRP的图例如下所示：
2 问题属性与常见问题
车辆路径问题的特性比较复杂，总的来说包含四个方面的属性：
（1）地址特性包括：车场数目、需求类型、作业要求。
（2）车辆特性包括：车辆数量、载重量约束、可运载品种约束、运行路线约束、工作时间约束。
（3）问题的其他特性。
（4）目标函数可能是总成本极小化，或者极小化最大作业成本，或者最大化准时作业。
3 常见问题有以下几类：
（1）旅行商问题
（2）带容量约束的车辆路线问题(CVRP)
该模型很难拓展到VRP的其他场景,并且不知道具体车辆的执行路径，因此对其模型继续改进。
（3）带时间窗的车辆路线问题
由于VRP问题的持续发展，考虑需求点对于车辆到达的时间有所要求之下，在车辆途程问题之中加入时窗的限制，便成为带时间窗车辆路径问题（VRP with Time Windows, VRPTW）。带时间窗车辆路径问题（VRPTW）是在VRP上加上了客户的被访问的时间窗约束。在VRPTW问题中，除了行驶成本之外, 成本函数还要包括由于早到某个客户而引起的等待时间和客户需要的服务时间。在VRPTW中，车辆除了要满足VRP问题的限制之外，还必须要满足需求点的时窗限制，而需求点的时窗限制可以分为两种，一种是硬时窗（Hard Time Window），硬时窗要求车辆必须要在时窗内到达，早到必须等待，而迟到则拒收；另一种是软时窗（Soft Time Window），不一定要在时窗内到达，但是在时窗之外到达必须要处罚，以处罚替代等待与拒收是软时窗与硬时窗最大的不同。
模型2(参考2017 A generalized formulation for vehicle routing problems)：
该模型为2维决策变量
（4）收集和分发问题
（5）多车场车辆路线问题
参考(2005 lim，多车场车辆路径问题的遗传算法_邹彤, 1996 renaud)
由于车辆是同质的，这里的建模在变量中没有加入车辆的维度。
（6）优先约束车辆路线问题
（7）相容性约束车辆路线问题
（8）随机需求车辆路线问题
4 解决方案
（1）数学解析法
（2）人机交互法
（3）先分组再排路线法
（4）先排路线再分组法
（5）节省或插入法
（6）改善或交换法
（7）数学规划近似法
（8）启发式算法
5 VRP与VRPTW对比
; ⛄二、节约算法简介
基本思想
行时通过这一条弧。
迭代步骤
⛄三、部分源代码
function [outcome1,outcome2,outcome3]=cw(Numberoffacilities,assignofpoint,ttimeu,timewindow,distMatrix,quantity,Qofcar,p1)
H=1;
outcome3=zeros(1,Numberoffacilities);%与设施点的伪编号是一一对应的
%%%%%%%找到实际分配的设施点，因为之前的chrom中为1的点，可能%%%%%%%%%%%%%
facilitypop=zeros(1:Numberoffacilities);
facilitypop(assignofpoint)=1;
trueSelectefacilities=find(facilitypop(1,:)1); %被选择的设施编号
trueselectNumberoffacilities=size(trueSelectefacilities,2);
outcome1=cell(1,trueselectNumberoffacilities);
outcome2=cell(1,trueselectNumberoffacilities);
for i=1:trueselectNumberoffacilities%此时的设施为i
a=trueSelectefacilities(i);%设施的伪编号
pointofsubroute=find(assignofpointa);%属于该设施点的所有需求点的伪编号
Numberofpointsofsubroute=size(pointofsubroute,2);%该设施点的需求点数量
judge=zeros(1,Numberofpointsofsubroute); %判断需求点的位置情况
chrom1=zeros(1,Numberofpointsofsubroute);%最后输入的是伪编号
chrom2=sort(pointofsubroute); %需求点伪编号从小到大排序
originalchrom2=chrom2;
%%对关键节点先分配一个车辆给它？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？对不对？
%for j=1:Numberofpointsofsubroute
%if timewindow(chrom2(j),2)==timewindow(chrom2(j),3)
%chrom1(j)=H;
%H=H+1;
%end
%end
%%%%%%%%计算到达时间%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
arrivetime=zeros(1,Numberofpointsofsubroute);%需求点的到达时间,与当前的originalchrom2位置一一对应，与分配给该设施点的需求点一一对应
for j=1:Numberofpointsofsubroute
if ttimeu(chrom2(j)+Numberoffacilities,a)<timewindow(chrom2(j),2) arrivetime(j)="timewindow(chrom2(j),2);" else end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%路径节约值列表%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% savingnumber="zeros(Numberofpointsofsubroute);%与分配给该设施的需求点的伪编号一一对应" for j="1:Numberofpointsofsubroute" z="1:Numberofpointsofsubroute" if j~="z" savingnumber(j,z)="distMatrix(chrom2(j)+Numberoffacilities,a)+distMatrix(chrom2(z)+Numberoffacilities,a)-distMatrix(chrom2(j)+Numberoffacilities,chrom2(z)+Numberoffacilities);" [a b]="max(savingnumber);%a输入值，b中对应的数字为行，对应的列数为列" [c d]="max(a);%c输入具体的当前节约值，d为列数" e="b(d);%e为行" %%%在节约值列表中e行d列是当前最大的节约量 d="chrom2(d);%此时的D为节约量最大的需求点伪编号之1" done="1;" while(done<2) judge(e)="=0&&judge(d)==0" pd="0;" a="quantity(E,2)+quantity(D,2);" aa="quantity(E,3)+quantity(D,3);" pp1="normcdf(Qofcar,a,sqrt(aa));" a2="find(chrom2==D);" b2="find(chrom2==E);">p1
EFj=arrivetime(e)+ttimeu(E+Numberoffacilities,D+Numberoffacilities)-arrivetime(d);
if EFj<0 aheadtime="arrivetime(d)-timewindow(D,2);" if>=-EFj
PD=1;
end
elseif EFj==0
PD=1;
elseif EFj>0
delaytime=timewindow(D,3)-arrivetime(d);
if delaytime>=EFj
PD=1;
end
end
if PD==1
chrom1(e)=H;
chrom1(d)=H;%H为车辆编号
judge(e)=1;%与设施直接相连的起点为1
judge(d)=2;%与设施直接相连的终点为2
H=H+1;
arrivetime(d)=arrivetime(d)+EFj;
if b2>a2
chrom2(a2)=E;
chrom2(b2)=D;
end
end
end
savingnumber(e,d)=0;
elseif judge(e)==0&&judge(d)==1;
a2=find(chrom2==D);
b2=find(chrom2==E);
a=find(chrom1==chrom1(a2));
b=sum(quantity(chrom2(a),2))+quantity(E,2);
bb=sum(quantity(chrom2(a),3))+quantity(E,3);
pp1=normcdf(Qofcar,b,sqrt(bb));
c=size(a,2);
if pp1>p1
EFj=arrivetime(e)+ttimeu(E+Numberoffacilities,D+Numberoffacilities)-arrivetime(d);
if EFj<0 a1="10000;" for j="1:c" b1="find(originalchrom2==chrom2(a(j)));" aheadtime="arrivetime(b1)-timewindow(chrom2(a(j)),2);" if aheadtime<a1 end>=-EFj
PD=1;
end
elseif EFj==0
PD=1;
elseif EFj>0
a1=10000;
for j=1:c
b1=find(originalchrom2==chrom2(a(j)));
Delaytime=timewindow(chrom2(a(j)),3)-arrivetime(b1);
if Delaytime<a1 delaytime="Delaytime;" a1="Delaytime;" end if>=EFj
PD=1;
end
end
if PD==1
chrom1(b2)=chrom1(a2);
a1=find(chrom1==chrom1(a2));
CHROM2=chrom2;
chrom2(a1(1))=CHROM2(b2);
k=2;
while(k<=c+1) chrom2(a1(k))="CHROM2(a(k-1));" k="k+1;" end judge(d)="10;%10为内点" judge(e)="1;" savingnumber(e,d)="0;" elseif a2="find(chrom2==D);" b2="find(chrom2==E);" a="find(chrom1==chrom1(a2));" b="sum(quantity(chrom2(a),2))+quantity(E,2);" bb="sum(quantity(chrom2(a),3))+quantity(E,3);" pp1="normcdf(Qofcar,b,sqrt(bb));" c="size(a,2);" if>p1
EFj=arrivetime(d)+ttimeu(E+Numberoffacilities,D+Numberoffacilities)-arrivetime(e);
if EFj<0 aheadtimee="arrivetime(e)-timewindow(E,2);" aheadtimed="arrivetime(d)-timewindow(D,2);" if aheadtimee<aheadtimed aheadtime="aheadtimee;" else end>=-EFj
PD=1;
end
elseif EFj==0
PD=1;
elseif EFj>0
delaytimee=timewindow(E,3)-arrivetime(e);
delaytimed=timewindow(D,3)-arrivetime(d);
if delaytimee<delaytimed delaytime="delaytimee;" else end if>=EFj
PD=1;
end
end
if PD==1
chrom1(b2)=chrom1(a2);
a1=find(chrom1==chrom1(a2));
CHROM2=chrom2;
k=1;
while(k<=c) chrom2(a1(k))="CHROM2(a(k));" k="k+1;" end judge(d)="10;" judge(e)="2;" savingnumber(e,d)="0;" elseif a2="find(chrom2==D);" b2="find(chrom2==E);" a="find(chrom1==chrom1(b2));" b="sum(quantity(chrom2(a),2))+quantity(D,2);" bb="sum(quantity(chrom2(a),3))+quantity(D,3);" pp1="normcdf(Qofcar,b,sqrt(bb));" c="size(a,2);" if>p1
EFj=arrivetime(e)+ttimeu(E+Numberoffacilities,D+Numberoffacilities)-arrivetime(d);
if EFj<0 a1="10000;" for j="1:c" b1="find(originalchrom2==chrom2(a(j)));" aheadtime="arrivetime(b1)-timewindow(chrom2(a(j)),2);" if aheadtime<a1 end>=-EFj
PD=1;
end
elseif EFj==0
PD=1;
elseif EFj>0
a1=10000;
for j=1:c
b1=find(originalchrom2==chrom2(a(j)));
Delaytime=timewindow(chrom2(a(j)),3)-arrivetime(b1);
if Delaytime<a1 delaytime="Delaytime;" a1="Delaytime;" end < code></a1></0></=c)></delaytimed></0></=c+1)></a1></0></0></timewindow(chrom2(j),2)>
⛄四、运行结果
; ⛄五、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
2014a
2 参考文献
[1]金武杰,刘波,周晓成.基于C-W节约算法的电缆巡线路径优化[J].第十三届电力工业节能减排学术研讨会论文集
3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除
Original: https://blog.csdn.net/TIQCmatlab/article/details/119279887
Author: 海神之光
Title: 【TWVRP】基于matlab节约算法求解带时间窗的电动车路径规划问题【含Matlab源码 1169期】
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