将评分看作是一个连续的值而不是离散的值，就可以借助线性回归思想来预测目标用户对某物品的评分。其中一种实现策略被称为Baseline（基准预测）。
1. Baseline：基准预测
Baseline设计思想基于以下的假设：
- 有些用户的评分普遍高于其他用户，有些用户的评分普遍低于其他用户。比如有些用户天生愿意给别人好评，心慈手软，比较好说话，而有的人就比较苛刻，总是评分不超过3分（5分满分）；
- 一些物品的评分普遍高于其他物品，一些物品的评分普遍低于其他物品。比如一些物品一被生产便决定了它的地位，有的比较受人们欢迎，有的则被人嫌弃。
这个用户或物品普遍高于或低于平均值的差值，我们称为偏置(bias)。
2. Baseline目标：
- 找出每个用户普遍高于或低于他人的偏置值b u b_u b u
- 找出每件物品普遍高于或低于其他物品的偏置值b i b_i b i
- 目标转化为寻找最优的b u b_u b u 和b i b_i b i
使用Baseline的算法思想预测评分的步骤如下：
- 计算所有电影的平均评分μ \mu μ（即全局平均评分）
- 计算每个用户评分与平均评分μ \mu μ的偏置值b u b_u b u
- 计算每部电影所接受的评分与平均评分μ \mu μ的偏置值b i b_i b i
- 预测用户对电影的评分：
r ^ u i = b u i = μ + b u + b i \hat{r}{ui} = b{ui} = \mu + b_u + b_i r ^u i =b u i =μ+b u +b i
举例：
比如想通过Baseline来预测用户A对电影”阿甘正传”的评分，那么首先计算出整个评分数据集的平均评分μ \mu μ是3.5分；而用户A是一个比较苛刻的用户，他的评分比较严格，普遍比平均评分低0.5分，即用户A的偏置值b i b_i b i 是-0.5；而电影”阿甘正传”是一部比较热门而且备受好评的电影，它的评分普遍比平均评分要高1.2分，那么电影”阿甘正传”的偏置值b i b_i b i 是+1.2，因此就可以预测出用户A对电影”阿甘正传”的评分为：3.5 + ( − 0.5 ) + 1.2 3.5+(-0.5)+1.2 3 .5 +(−0 .5 )+1 .2，也就是4.2分。
对于所有电影的平均评分μ \mu μ是直接能计算出的，因此问题在于要测出每个用户的b u b_u b u 值和每部电影的b i b_i b i 的值。对于线性回归问题，我们可以利用平方差构建损失函数如下：
C o s t = ∑ u , i ∈ R ( r u i − r ^ u i ) 2 = ∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b u − b i ) 2 Cost =\sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\hat{r}{ui})^2=\sum{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_u-b_i)^2 C o s t =u ,i ∈R ∑(r u i −r ^u i )2 =u ,i ∈R ∑(r u i −μ−b u −b i )2
加入L2正则化：
C o s t = ∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b u − b i ) 2 + λ ∗ ( ∑ u b u 2 + ∑ i b i 2 ) Cost=\sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_u-b_i)^2 + \lambda*(\sum_u {b_u}^2 + \sum_i {b_i}^2)C o s t =u ,i ∈R ∑(r u i −μ−b u −b i )2 +λ∗(u ∑b u 2 +i ∑b i 2 )
公式解析：
- 公式第一部分∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b u − b i ) 2 \sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_u-b_i)^2 ∑u ,i ∈R (r u i −μ−b u −b i )2是用来寻找与已知评分数据拟合最好的b u b_u b u 和b i b_i b i
- 公式第二部分λ ∗ ( ∑ u b u 2 + ∑ i b i 2 ) \lambda*(\sum_u {b_u}^2 + \sum_i {b_i}^2)λ∗(∑u b u 2 +∑i b i 2 )是正则化项，用于避免过拟合现象
对于最小过程的求解，我们一般采用 随机梯度下降法或者 交替最小二乘法来优化实现。
3. 优化方法
使用随机梯度下降优化算法预测Baseline偏置值
损失函数：
J ( θ ) = C o s t = f ( b u , b i ) J ( θ ) = ∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b u − b i ) 2 + λ ∗ ( ∑ u b u 2 + ∑ i b i 2 ) \begin{aligned} &J(\theta)=Cost=f(b_u, b_i)\ \ &J(\theta)=\sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_u-b_i)^2 + \lambda*(\sum_u {b_u}^2 + \sum_i {b_i}^2) \end{aligned}J (θ)=C o s t =f (b u ,b i )J (θ)=u ,i ∈R ∑(r u i −μ−b u −b i )2 +λ∗(u ∑b u 2 +i ∑b i 2 )
梯度下降参数更新原始公式：
θ j : = θ j − α ∂ ∂ θ j J ( θ ) \theta_j:=\theta_j-\alpha\cfrac{\partial }{\partial \theta_j}J(\theta)θj :=θj −α∂θj ∂J (θ)
梯度下降更新b u b_u b u :
损失函数偏导推导：
∂ ∂ b u J ( θ ) = ∂ ∂ b u f ( b u , b i ) = 2 ∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b u − b i ) ( − 1 ) + 2 λ b u = − 2 ∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b u − b i ) + 2 λ ∗ b u \begin{aligned} \cfrac{\partial}{\partial b_u} J(\theta)&=\cfrac{\partial}{\partial b_u} f(b_u, b_i)\ & =2\sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_u-b_i)(-1) + 2\lambda{b_u} \ & =-2\sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_u-b_i) + 2\lambdab_u \end{aligned}∂b u ∂J (θ)=∂b u ∂f (b u ,b i )=2 u ,i ∈R ∑(r u i −μ−b u −b i )(−1 )+2 λb u =−2 u ,i ∈R ∑(r u i −μ−b u −b i )+2 λ∗b u
b u b_u b u 更新(因为alpha可以人为控制，所以2可以省略掉)：
b u : = b u − α ∗ ( − ∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b u − b i ) + λ ∗ b u ) : = b u + α ∗ ( ∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b u − b i ) − λ ∗ b u ) \begin{aligned} b_u&:=b_u – \alpha(-\sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_u-b_i) + \lambda * b_u)\ &:=b_u + \alpha(\sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_u-b_i) – \lambda b_u) \end{aligned}b u :=b u −α∗(−u ,i ∈R ∑(r u i −μ−b u −b i )+λ∗b u ):=b u +α∗(u ,i ∈R ∑(r u i −μ−b u −b i )−λ∗b u )
同理可得，梯度下降更新b i b_i b i :
b i : = b i + α ∗ ( ∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b u − b i ) − λ ∗ b i ) b_i:=b_i + \alpha(\sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_u-b_i) -\lambdab_i)b i :=b i +α∗(u ,i ∈R ∑(r u i −μ−b u −b i )−λ∗b i )
由于 随机梯度下降法本质上利用 每个样本的损失来更新参数，而不用每次求出全部的损失和，因此使用SGD时：
单样本损失值：
e r r o r = r u i − r ^ u i = r u i − ( μ + b u + b i ) = r u i − μ − b u − b i \begin{aligned} error &=r_{ui}-\hat{r}{ui} \&= r{ui}-(\mu+b_u+b_i) \&= r_{ui}-\mu-b_u-b_i \end{aligned}e r r o r =r u i −r ^u i =r u i −(μ+b u +b i )=r u i −μ−b u −b i
参数更新：
b u : = b u + α ∗ ( ( r u i − μ − b u − b i ) − λ ∗ b u ) : = b u + α ∗ ( e r r o r − λ ∗ b u ) b i : = b i + α ∗ ( ( r u i − μ − b u − b i ) − λ ∗ b i ) : = b i + α ∗ ( e r r o r − λ ∗ b i ) \begin{aligned} b_u&:=b_u + \alpha((r_{ui}-\mu-b_u-b_i) -\lambdab_u) \ &:=b_u + \alpha(error – \lambdab_u) \ \ b_i&:=b_i + \alpha((r_{ui}-\mu-b_u-b_i) -\lambdab_i)\ &:=b_i + \alpha(error -\lambdab_i) \end{aligned}b u b i :=b u +α∗((r u i −μ−b u −b i )−λ∗b u ):=b u +α∗(e r r o r −λ∗b u ):=b i +α∗((r u i −μ−b u −b i )−λ∗b i ):=b i +α∗(e r r o r −λ∗b i )
数据集链接：MovieLens Latest Datasets Small
import pandas as pd
import numpy as np
class BaselineCFBySGD(object):
def __init__(self, number_epochs, alpha, reg, columns=None):
"""
:param number_epochs: 梯度下降最高迭代次数
:param alpha: 学习率
:param reg: 正则参数
:param columns: 数据集中user-item-rating字段的名称
"""
if columns is None:
columns = ["uid", "iid", "rating"]
self.number_epochs = number_epochs
self.alpha = alpha
self.reg = reg
self.columns = columns
def fit(self, dataset):
"""
:param dataset: 用户评分数据
:return:
"""
self.dataset = dataset
self.users_ratings = dataset.groupby(self.columns[0]).agg([list])[[self.columns[1], self.columns[2]]]
self.items_ratings = dataset.groupby(self.columns[1]).agg([list])[[self.columns[0], self.columns[2]]]
self.global_mean = self.dataset[self.columns[2]].mean()
self.bu, self.bi = self.sgd()
def sgd(self):
"""
利用随机梯度下降，优化bu,bi的值
:return: bu, bi
"""
bu = dict(zip(self.users_ratings.index, np.zeros(len(self.users_ratings))))
bi = dict(zip(self.items_ratings.index, np.zeros(len(self.items_ratings))))
for i in range(self.number_epochs):
print("iter%d 开始:" % i)
for uid, iid, real_rating in self.dataset.itertuples(index=False):
error = real_rating - (self.global_mean + bu[uid] + bi[iid])
bu[uid] += self.alpha * (error - self.reg * bu[uid])
bi[iid] += self.alpha * (error - self.reg * bi[iid])
return bu, bi
def predict(self, uid, iid):
predict_rating = self.global_mean + self.bu[uid] + self.bi[iid]
return predict_rating
if __name__ == '__main__':
dtype = [("userId", np.int32), ("moiveId", np.int32), ("rating", np.float32)]
dataset = pd.read_csv("ratings.csv", usecols=range(3), dtype=dtype)
bcf = BaselineCFBySGD(10, 0.1, 0.1, columns=["userId", "movieId", "rating"])
bcf.fit(dataset)
print(bcf.predict(1, 1))
- 添加test方法，然后使用之前实现accuary方法计算准确性指标
import pandas as pd
import numpy as np
def data_split(data_path, x=0.8, random=False):
"""
切分数据集，为了保证用户数量保持不变，将每个用户的评分数据按比例进行拆分
:param data_path: 数据集路径
:param x: 训练集的比例，如x=0.8，则0.2是测试集
:param random: 是否随机切分
:return: 用户-物品评分矩阵
"""
print("开始切分数据集...")
dtype = {'userId': np.int32, 'movieId': np.int32, 'rating': np.float32}
ratings = pd.read_csv(data_path, dtype=dtype, usecols=range(3))
testset_index = []
for uid in ratings.groupby('userId').any().index:
user_rating_data = ratings.where(ratings['userId'] == uid).dropna()
if random:
index = list(user_rating_data.index)
np.random.shuffle(index)
_index = round(len(user_rating_data) * x)
testset_index += list(index[_index:])
else:
index = round(len(user_rating_data) * x)
testset_index += list(user_rating_data.index.values[index:])
testset = ratings.loc[testset_index]
trainset = ratings.drop(testset_index)
print("完成数据集切分...")
return trainset, testset
def accuracy(predict_results, method="all"):
"""
准确性指标
:param predict_results: 预测结果，类型为容器，每个元素是一个包含uid,iid,real_rating,pred_rating的序列
:param method: 指标方法，类型为字符串，rmse或mae，否则返回两者rmse和mae
:return: 指标值
"""
def rmse(predict_results):
length = 0
_rmse_sum = 0
for uid, iid, real_rating, pred_rating in predict_results:
length += 1
_rmse_sum += (pred_rating - real_rating) ** 2
return round(np.sqrt(_rmse_sum / length), 4)
def mae(predict_results):
length = 0
_mae_sum = 0
for uid, iid, real_rating, pred_rating in predict_results:
length += 1
_mae_sum += abs(pred_rating - real_rating)
return round(_mae_sum / length, 4)
def rmse_mae(predict_results):
length = 0
_rmse_sum = 0
_mae_sum = 0
for uid, iid, real_rating, pred_rating in predict_results:
length += 1
_rmse_sum += (pred_rating - real_rating) ** 2
_mae_sum += abs(pred_rating - real_rating)
return round(np.sqrt(_rmse_sum / length), 4), round(_mae_sum / length, 4)
if method.lower() == "rmse":
rmse(predict_results)
elif method.lower() == "mae":
mae(predict_results)
else:
return rmse_mae(predict_results)
class BaselineCFBySGD(object):
def __init__(self, number_epochs, alpha, reg, columns=None):
"""
:param number_epochs: 梯度下降最高迭代次数
:param alpha: 学习率
:param reg: 正则参数
:param columns: 数据集中user-item-rating字段的名称
"""
if columns is None:
columns = ["uid", "iid", "rating"]
self.number_epochs = number_epochs
self.alpha = alpha
self.reg = reg
self.columns = columns
def fit(self, dataset):
"""
:param dataset: 用户评分数据
:return:
"""
self.dataset = dataset
self.users_ratings = dataset.groupby(self.columns[0]).agg([list])[[self.columns[1], self.columns[2]]]
self.items_ratings = dataset.groupby(self.columns[1]).agg([list])[[self.columns[0], self.columns[2]]]
self.global_mean = self.dataset[self.columns[2]].mean()
self.bu, self.bi = self.sgd()
def sgd(self):
"""
利用随机梯度下降，优化bu,bi的值
:return: bu, bi
"""
bu = dict(zip(self.users_ratings.index, np.zeros(len(self.users_ratings))))
bi = dict(zip(self.items_ratings.index, np.zeros(len(self.items_ratings))))
for i in range(self.number_epochs):
print("iter%d 开始:" % i)
for uid, iid, real_rating in self.dataset.itertuples(index=False):
error = real_rating - (self.global_mean + bu[uid] + bi[iid])
bu[uid] += self.alpha * (error - self.reg * bu[uid])
bi[iid] += self.alpha * (error - self.reg * bi[iid])
return bu, bi
def predict(self, uid, iid):
if iid not in self.items_ratings.index:
raise Exception("无法预测用户对电影的评分，因为训练集中缺失的数据".format(uid=uid, iid=iid))
predict_rating = self.global_mean + self.bu[uid] + self.bi[iid]
return predict_rating
def test(self, testset):
for uid, iid, real_rating in testset.itertuples(index=False):
try:
pred_rating = self.predict(uid, iid)
except Exception as e:
print(e)
else:
yield uid, iid, real_rating, pred_rating
if __name__ == '__main__':
trainset, testset = data_split("ratings.csv", random=True)
bcf = BaselineCFBySGD(20, 0.1, 0.1, ["userId", "movieId", "rating"])
bcf.fit(trainset)
pred_results = bcf.test(testset)
rmse, mae = accuracy(pred_results)
print("rmse: ", rmse, "mae: ", mae)
使用交替最小二乘法优化算法预测Baseline偏置值
最小二乘法和梯度下降法一样，可以用于求极值。
最小二乘法思想：对损失函数求偏导，然后再使偏导为0
同样，损失函数：
J ( θ ) = ∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b u − b i ) 2 + λ ∗ ( ∑ u b u 2 + ∑ i b i 2 ) J(\theta)=\sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_u-b_i)^2 + \lambda(\sum_u {b_u}^2 + \sum_i {b_i}^2)J (θ)=u ,i ∈R ∑(r u i −μ−b u −b i )2 +λ∗(u ∑b u 2 +i ∑b i 2 )
对损失函数求偏导：
∂ ∂ b u f ( b u , b i ) = − 2 ∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b u − b i ) + 2 λ ∗ b u \cfrac{\partial}{\partial b_u} f(b_u, b_i) =-2 \sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_u-b_i) + 2\lambda * b_u ∂b u ∂f (b u ,b i )=−2 u ,i ∈R ∑(r u i −μ−b u −b i )+2 λ∗b u
令偏导为0，则可得：
∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b u − b i ) = λ ∗ b u ∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b i ) = ∑ u , i ∈ R b u + λ ∗ b u \sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_u-b_i) = \lambda b_u \\sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_i) = \sum_{u,i\in R} b_u+\lambda * b_u u ,i ∈R ∑(r u i −μ−b u −b i )=λ∗b u u ,i ∈R ∑(r u i −μ−b i )=u ,i ∈R ∑b u +λ∗b u
为了简化公式，这里令∑ u , i ∈ R b u ≈ ∣ R ( u ) ∣ ∗ b u \sum_{u,i\in R} b_u \approx |R(u)|*b_u ∑u ,i ∈R b u ≈∣R (u )∣∗b u ，即直接假设每一项的偏置都相等，可得：
b u : = ∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b i ) λ 1 + ∣ R ( u ) ∣ b_u := \cfrac {\sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_i)}{\lambda_1 + |R(u)|}b u :=λ1 +∣R (u )∣∑u ,i ∈R (r u i −μ−b i )
其中∣ R ( u ) ∣ |R(u)|∣R (u )∣表示用户u u u的有过评分数量
同理可得：
b i : = ∑ u , i ∈ R ( r u i − μ − b u ) λ 2 + ∣ R ( i ) ∣ b_i := \cfrac {\sum_{u,i\in R}(r_{ui}-\mu-b_u)}{\lambda_2 + |R(i)|}b i :=λ2 +∣R (i )∣∑u ,i ∈R (r u i −μ−b u )
其中∣ R ( i ) ∣ |R(i)|∣R (i )∣表示物品i i i收到的评分数量
b u b_u b u 和b i b_i b i 分别属于用户和物品的偏置，因此他们的正则参数可以分别设置两个独立的参数
通过最小二乘推导，我们最终分别得到了b u b_u b u 和b i b_i b i 的表达式，但他们的表达式中却又各自包含对方，因此这里我们将利用一种叫交替最小二乘的方法来计算他们的值：
- 计算其中一项，先固定其他未知参数，即看作其他未知参数为已知
- 如求b u b_u b u 时，将b i b_i b i 看作是已知；求b i b_i b i 时，将b u b_u b u 看作是已知；如此反复交替，不断更新二者的值，求得最终的结果。这就是 *交替最小二乘法（ALS）
import pandas as pd
import numpy as np
def data_split(data_path, x=0.8, random=False):
"""
切分数据集，为了保证用户数量保持不变，将每个用户的评分数据按比例进行拆分
:param data_path: 数据集路径
:param x: 训练集的比例，如x=0.8，则0.2是测试集
:param random: 是否随机切分
:return: 用户-物品评分矩阵
"""
print("开始切分数据集...")
dtype = {'userId': np.int32, 'movieId': np.int32, 'rating': np.float32}
ratings = pd.read_csv(data_path, dtype=dtype, usecols=range(3))
testset_index = []
for uid in ratings.groupby('userId').any().index:
user_rating_data = ratings.where(ratings['userId'] == uid).dropna()
if random:
index = list(user_rating_data.index)
np.random.shuffle(index)
_index = round(len(user_rating_data) * x)
testset_index += list(index[_index:])
else:
index = round(len(user_rating_data) * x)
testset_index += list(user_rating_data.index.values[index:])
testset = ratings.loc[testset_index]
trainset = ratings.drop(testset_index)
print("完成数据集切分...")
return trainset, testset
def accuracy(predict_results, method="all"):
"""
准确性指标
:param predict_results: 预测结果，类型为容器，每个元素是一个包含uid,iid,real_rating,pred_rating的序列
:param method: 指标方法，类型为字符串，rmse或mae，否则返回两者rmse和mae
:return: 指标值
"""
def rmse(predict_results):
length = 0
_rmse_sum = 0
for uid, iid, real_rating, pred_rating in predict_results:
length += 1
_rmse_sum += (pred_rating - real_rating) ** 2
return round(np.sqrt(_rmse_sum / length), 4)
def mae(predict_results):
length = 0
_mae_sum = 0
for uid, iid, real_rating, pred_rating in predict_results:
length += 1
_mae_sum += abs(pred_rating - real_rating)
return round(_mae_sum / length, 4)
def rmse_mae(predict_results):
length = 0
_rmse_sum = 0
_mae_sum = 0
for uid, iid, real_rating, pred_rating in predict_results:
length += 1
_rmse_sum += (pred_rating - real_rating) ** 2
_mae_sum += abs(pred_rating - real_rating)
return round(np.sqrt(_rmse_sum / length), 4), round(_mae_sum / length, 4)
if method.lower() == "rmse":
rmse(predict_results)
elif method.lower() == "mae":
mae(predict_results)
else:
return rmse_mae(predict_results)
class BaselineCFBySGD(object):
def __init__(self, number_epochs, reg_bu, reg_bi, columns=None):
"""
:param number_epochs: 梯度下降最高迭代次数
:param reg_bu: 用户偏置参数
:param reg_bi: 物品偏置参数
:param columns: 数据集中user-item-rating字段的名称
"""
if columns is None:
columns = ["uid", "iid", "rating"]
self.number_epochs = number_epochs
self.reg_bu = reg_bu
self.reg_bi = reg_bi
self.columns = columns
def fit(self, dataset):
"""
:param dataset: 用户评分数据
:return:
"""
self.dataset = dataset
self.users_ratings = dataset.groupby(self.columns[0]).agg([list])[[self.columns[1], self.columns[2]]]
self.items_ratings = dataset.groupby(self.columns[1]).agg([list])[[self.columns[0], self.columns[2]]]
self.global_mean = self.dataset[self.columns[2]].mean()
self.bu, self.bi = self.als()
def als(self):
"""
利用交替最小二乘法，优化bu, bi的值
:return: bu, bi
"""
bu = dict(zip(self.users_ratings.index, np.zeros(len(self.users_ratings))))
bi = dict(zip(self.items_ratings.index, np.zeros(len(self.items_ratings))))
for i in range(self.number_epochs):
print("iter%d" % i)
for iid, uids, ratings in self.items_ratings.itertuples(index=True):
_sum = 0
for uid, rating in zip(uids, ratings):
_sum += rating - self.global_mean - bu[uid]
bi[iid] = _sum / (self.reg_bi + len(uids))
for uid, iids, ratings in self.users_ratings.itertuples(index=True):
_sum = 0
for iid, rating in zip(iids, ratings):
_sum += rating - self.global_mean - bi[iid]
bu[uid] = _sum / (self.reg_bu + len(iids))
return bu, bi
def predict(self, uid, iid):
if iid not in self.items_ratings.index:
raise Exception("无法预测用户对电影的评分，因为训练集中缺失的数据".format(uid=uid, iid=iid))
predict_rating = self.global_mean + self.bu[uid] + self.bi[iid]
return predict_rating
def test(self, testset):
for uid, iid, real_rating in testset.itertuples(index=False):
try:
pred_rating = self.predict(uid, iid)
except Exception as e:
print(e)
else:
yield uid, iid, real_rating, pred_rating
if __name__ == '__main__':
trainset, testset = data_split("ratings.csv", random=True)
bcf = BaselineCFBySGD(20, 0.1, 0.1, ["userId", "movieId", "rating"])
bcf.fit(trainset)
pred_results = bcf.test(testset)
rmse, mae = accuracy(pred_results)
print("rmse: ", rmse, "mae: ", mae)
Original: https://blog.csdn.net/weixin_44936816/article/details/122783226
Author: lavineeeen
Title: 基于回归模型的协同过滤 （随机梯度下降+交替最小二乘优化）
原创文章受到原创版权保护。转载请注明出处：https://www.johngo689.com/699172/
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