NP-hard问题
介绍 NP困难之前要说到P问题和NP问题， P问题是在多项式时间内可以被解决的问题，而 NP问题是在多项式时间内可以被验证其正确性的问题。 NP困难（ NP-hardness, non-deterministic polynomial-time hardness）问题是计算复杂性理论中最重要的复杂性类之一。如果所有NP问题都可以多项式时间归约到某个问题，则称该问题为NP困难。
进化算法
进化算法（英语：Evolutionary Algorithm ）是人工智能中进化计算的子集。进化算法启发自生物的演化机制，模拟繁殖、突变、遗传重组、自然选择等演化过程，对优化问题的候选解做演化计算的算法。
遗传算法
以遗传算法为例，其工作步骤可概括为：
（1） 对工作对象——字符串用二进制的0/1或其它进制字符 编码。
（2） 根据字符串的长度L，随即产生L个字符组成 初始个体。
（3） 计算适应度。适应度是衡量个体优劣的标志，通常是所研究问题的目标函数。
（4） 通过 复制，将优良个体插入下一代新群体中，体现”优胜劣汰”的原则。
（5） 交换字符，产生新个体。交换点的位置是随机决定的
（6） 对某个字符进行补运算，将字符1变为0，或将0变为1，这是产生新个体的另一种方法， 突变字符的位置也是随机决定的。
（7） 遗传算法是一个反复迭代的过程，每次迭代期间，要执行 适应度计算、复制、交换、突变等操作，直至满足终止条件。
经典数据集
- 空手道俱乐部网络
- 海豚社会关系网络
- 美国大学生橄榄球联赛网络
- Lesmis网络（《悲惨世界》）
- PGP网络
- 纽曼科学合作网
- Facebook社交网络数据集
- DBLP合作网络和标注数据社区（合著者关系网）
- 谷歌网络图
人工数据集
- GN基准网络
- LFR基准网络
评价指标
传统基于图分割和谱分析的社区发现算法
1.Kernighan-Lin算法（KL算法）
交换不同社区中的节点，找到使割集规模变化量最大的顶点对
2.谱划分
基于图聚类的社区发现算法
1.基于划分的方法
2.基于层次的方法
计算每对节点间相似度
3.基于密度的方法
主要思想：只要邻近区域的密度（对象或者数据点的数目）超过了某个阈值，就继续聚类。
网络社区划分的算法分类
分裂层次方法的一般步骤：
- 采用某种度量计算节点相似度矩阵边的介数
- 删除相似度最低的边或介数最大的边
- 重新计算剩余网络的节点相似度矩阵边的介数
- 重复步骤和直到得到个非连通子图为网络的节点数目
凝聚层次策略的一般步骤:
- 把n个节点看成n类
- 计算节点(或节点集合)间的相似性矩阵
- 选择相似度最大的两个节点(或节点集合)合并为一类
- 重复步骤2和3直到最后所有节点组成一个大类
多目标优化
- 将传统的模块度函数划分为两部分作为两个互补的指标进行优化
- 模块度指标再加上其他评价标准优化
单目标优化——模块度最优化算法
1.基于K派系过滤的社团检测 （基于物理模型）
相关基础概念：
K-派系（clique）：网络中包含K个节点的全耦合子图，即K个节点中的任意两个节点之间都是相互连接的。
相邻：若两个K-派系中有K-1个公共节点，称这两个 K-派系相邻。
连通：若一个K-派系可以通过若干个相邻的K-派系到达另一个K-派系，称其 彼此连通。
K-派系社团：所有彼此连通的K-派系构成的集合，称为一个 K-派系社团。
K-派系 代表 网络中的边（如3-派系为网络中的三角形）
K-派系社区 代表 彼此连通的K-派系的集合（3-派系社区为彼此连通的三角形的集合）
对上述网络进行K-派系过滤划分：
(1)在给定网络中找出所有规模为k=3的团，具体包括{1,2,3},{1,3,4},{4,5,6},{5,6,7},{5,6,8},{5,7,8},{6,7,8}。
(2)构建团图。若两个k团共享k-1即2个节点，那么将其连接起来。
连接1：{1,2,3},{1,3,4} 共享节点{1,3}。
连接2：{4,5,6},{5,6,7},{5,6,8},{5,7,8},{6,7,8}。
(3)每个连接的部分形成一个社区，得到两个社区C1={1,2,3,4}，C2={4,5,6,7,8}，其中节点4同时属于两个社区，因此为重叠节点。
2（聚合思想的算法）
2.1)基于fastgreedy算法的社团检测（ 模块度增量 ）
该算法的三个名称：CNM=fastgreedy=fastmodularity
算法原理：该算法以贪婪地最大化图的模块度的方式将单个节点合并到社区中。 可以证明，如果没有合并可以增加当前的模块度，则算法可以停止，因为无法进一步增加.
(1) 初始时将每个节点看作一个社团，每个社团中只有一个节点。
(2) 计算任意两社团合并对应Q值的 增量，选择使Q值 增加幅度最大的社团进行 合并。
(3) 重复步骤(2)直到任意两社团合并都不能使Q值继续增加，Q值达到峰值。
该算法的性能优势：据说该算法在 稀疏图上几乎以线性时间运行。
该算法存在的问题：Q最大值不一定是全局最优，可能是局部最优。
2.2)快速模块度优化算法——BGLL算法*
Louvain (BGLL) 算法[8]是一个基于模块度最优化的启发式算法，算法两层迭代，外层的迭代是自下而上的凝聚法，内层的迭代是凝聚法加上交换策略，避免了单纯凝聚方法的一个很大的缺点(两个节点一旦合并，就没法再分开)。
算法步骤：
Step1 每一个点初始时被看作一个社团, 按一定次序依次遍历每一个顶点.
对每一个顶点i ，考虑将 i 移至其邻居顶点 j 的社团中模块度的变化ΔQ 。
如果 ΔQ>0，将 顶点i 移至使得 ΔQ变化最大的顶点的社团中;
否则，顶点 i 保持不动。重复这个过程，直到任何顶点的移动都不能使模块度增大。
Step2 将step1得到的每一个社团看作一个新的顶点，开始新的一轮迭代，直到模块度不再变化。
该算法简单、直观，容易实现；速度快，并且效果也很好。综合效率和效果两方面考虑，该算法应该是目前最好的方法之一。
2.3)MSG-VM算法*
（直接寻优算法）
极值优化EO算法
逐步达到最优
1.将网络划分为两个社区为目标，以顶点适合度判别需要调整的顶点。通过调整顶点属性，最后划分达到最优
2.再逐步增加社区
主要思想类似于生物系统演化中的断续平衡问题，之后用离散和连续的NPC问题，解决如图分割、伊辛模型、原子最优团簇结构等问题。
3.基于GN算法的社团检测（切割最大边介数） （分裂思想的算法）
算法基本思想：如果两个社区只是由少数几条边连接，那么两个社区之间的路径都要经过这几条边中的一条，因此边介数（edge betweenness）会很大。 利用边介数的概念， 通过不断地切断边介数最大的边，获得层次性的社团结构。
算法的基本流程：
(1) 计算网络中每条边的边介数；
(2) 找出边介数最大的边，并将其 移除；
(3) 重新计算网络中剩余各条边的边介数；
(4) 重复(2)和(3)步，直到网络中所有边都被移除，获得 系统树图；
(5) 按照 模块度函数Q值最大的原则，对系统树图进行切割，获得社区划分。
4.基于标签传播label propagation的社团检测LPA（标签传染：邻居节点最多标签）
算法基本原理：
1.为网络中每个节点分配一个不重复的 标签label。
2.在每次迭代过程中，节点根据其所有邻居节点中出现次数 最多的 _label_更新自身label。如果最佳候选label超过一个，则在其中随机选择。
3.具有相同label的节点被 _归入_同一个社区。
算法性能优势：在大多数情况下可以 快速收敛。
算法性能缺陷：迭代的结果有可能 不稳定，尤其在不考虑连边的权重时，如果社区结构不明显或者网络规模比较小时，有可能所有的节点都被归入同一社区。
标签传播算法尽管速度快，但是效果并不太理想。
5.基于拉普拉斯矩阵的特征向量Leading eigenvector的社团检测**
算法基本原理：
拉普拉斯矩阵L = 度矩阵（degree matrix）D – 邻接矩阵（adjacency matrix）A
L中最小的特征根总等于0，而L的特征根中0的个数即为无向网络G中社区的个数，因此如果除了最小特征根没有别的特征根为0，则整个网络构成一个整体。
第二小的特征根（或者最小的非零特征根）又叫做代数连通性（algebraic connectivity），其对应的特征向量叫做Fidler vector。
根据Fidler vector特征向量值中元素取值进行社区划分。
6.基于层次聚类multilevel的社团检测（模块度标准）
算法基本原理：
层次聚类为一种 自底向上的算法，初始化时定义每个节点归属于一个分离的社区，根据总体社区划分模块度最大化的原则，以迭代的方式最大化每个节点社区移动所带来的局部贡献。
算法基本过程：
(1) 将每个节点当作一个社区。
(2) 基于 模块度标准决定哪些邻居应该被 合并。经过一次迭代之后，一些社区合并为一个社区。
(3) 每个社区被当作一个节点，对其度和连接信息进行统计，基于统计结果再进行下一次迭代合并。
(4) 重复步骤(3)直到网络社区划分对应的总体模块度不能再增加为止。
7.基于community_optimal_modularity算法的社团检测
8.基于随机游走walktrap的社团检测**
P. Pons 和 M. Latapy 2005年提出了基于随机游走的网络社区划分算法，使用两点到第三点的流距离之差来衡量两点之间的相似性，从而为划分社区服务。
算法具体操作步骤：
1.对网络G的邻接矩阵A按行归一化D.^(-1)*A得到概率转移矩阵（transition matrix）P，D是度矩阵。利用P矩阵的 _马可夫性质_可知，它的t次方的元素Pijt就代表着随机游走的粒子经过t步从节点i到j的概率。
2.定义两点ij间的距离如下：其中t是流的步长,k是某一目标节点。步长t必须恰当选择，因为如果t太小，不足以体现网络的结构特征；如果t太大，则Pijt趋近于与j的度数d(j)成正比，出发点i的拓扑信息被抹去。t经验值为2到5之间。
随机游走: 从一个顶点向下一个顶点移动时，以相等的概率来选择当前顶点的一个邻居作为下一个顶点。
基本思想: 社团相对比较稠密的子图，因此在图中进行随机游走时很容易”陷入”一个社团中。
随机游走的过程构成了一个Markov链。图中每一个顶点对应一种状态；不同状态之间的转移概率为
t 步随机游走从 i 到 j 的概率是 Pij 的t次幂
下面我们介绍一个代表性的随机游走算法，叫做Walktrap 算法[7]
9.基于community_spinglass算法的社团检测
10.基于infomap的社团检测（推测随机游走粒子，求’平均流’）
算法核心思想： 好的社区划分要令网络上流的 平均描述长度最短。
分析有向加权网络的一个好的视角是观察某类实体（货币、能量、信息）在网络上的流动，即使没有实体流动的数据，也可以根据网络的基本结构来推测随机游走粒子的轨迹，然后对得到的”平均流”进行信息编码。对 “平均流”描述长度最短的编码机制，就对应着对社区的一种最有效划分。
12.K-Means
基本思想是首先找各个社团的”中心点”, 然后 就近分配每个顶点
算法步骤：选取k个点作为 k个社团的初始中心点
Step1. 把每个点分配到最近的中心点所在的社团
Step2. 重新计算中心点，如果中心点不变, stop; 否则, 转 step1.
K-Means算法计算量相对比较大，效果往往还不错，但是使用前要考虑一点：通过各个分量求平均得到的中心点是否有意义， 也就是说在你的问题中欧式距离是否有意义。
13. Canopy算法
思想：选择计算代价较低的方法计算相似性，将相似的对象放在一个子集中，这个子集被叫做Canopy,不同Canopy之间可以是重叠的
算法步骤:
Step1 设点集为 S，预设两个距离阈值 T1和 T2（T1>T2）；
Step2 从S中任选一个点P，用低成本方法快速计算点P与所有Canopy之间的距离，将点P加入到距离在T1以内的Canopy中；如果不存在这样的Canopy，则把点P作为一个新的Canopy的中心，并与点P距离在 T2 以内的点去掉；
Step3 重复step2, 直到 S 为空为止。
该算法精度低，但是速度快，常常作为”粗”聚类，得到一个k值，再用k-means进一步聚类，不属于同一Canopy 的对象之间不进行相似性计算。
Original: https://blog.csdn.net/Young_IT/article/details/120874391
Author: Young_IT
Title: 网络社区划分的算法分类（2）
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