边框回归损失函数
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– 1. SIoU
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+ 1.1 原理
+ 1.2 代码实现
1. SIoU
1.1 原理
有关IoU损失函数，如(GIoU, DIoU, CIoU)没有考虑到真实框与预测框框之间的方向，导致收敛速度较慢，对此SIoU引入真实框和预测框之间的向量角度，重新定义相关损失函数，具体包含四个部分：
（1）角度损失(Angle cost)，定义如下
Λ = 1 − 2 ∗ sin 2 ( arcsin ( c h σ ) − π 4 ) = cos ( 2 ∗ ( arcsin ( c h σ ) − π 4 ) ) \Lambda = 1-2\sin^2(\arcsin(\frac{c_h}{\sigma}) – \frac{\pi}{4})=\cos(2(\arcsin(\frac{c_h}{\sigma}) – \frac{\pi}{4}))Λ=1 −2 ∗sin 2 (arcsin (σc h )−4 π)=cos (2 ∗(arcsin (σc h )−4 π))
其中c h c_h c h 为真实框和预测框中心点的高度差，σ \sigma σ为真实框和预测框中心点的距离，事实上arcsin ( c h σ ) \arcsin (\frac{c_h}{\sigma})arcsin (σc h )等于角度α \alpha α
c h σ = sin ( α ) \frac{c_h}{\sigma}=\sin(\alpha)σc h =sin (α)
σ = ( b c x g t − b c x ) 2 + ( b c y g t − b c y ) 2 \sigma = \sqrt{(b_{c_x}^{gt}-b_{c_x})^2+(b_{c_y}^{gt}-b_{c_y})^2}σ=(b c x g t −b c x )2 +(b c y g t −b c y )2
c h = max ( b c y g t , b c y ) − min ( b c y g t , b c y ) c_h = \max(b_{c_y}^{gt}, b_{c_y}) – \min(b_{c_y}^{gt}, b_{c_y})c h =max (b c y g t ,b c y )−min (b c y g t ,b c y )
( b c x g t , b c y g t ) (b_{c_x}^{gt}, b_{c_y}^{gt})(b c x g t ,b c y g t )为真实框中心坐标( b c x , b c y ) (b_{c_x}, b_{c_y})(b c x ,b c y )为预测框中心坐标，可以注意到当α \alpha α为π 2 \frac{\pi}{2}2 π或0时，角度损失为0，在训练过程中若α < π 4 \alpha < \frac{\pi}{4}α<4 π，则最小化α \alpha α，否则最小化β \beta β
（2）距离损失(Distance cost)，定义如下：
Δ = ∑ t = x , y ( 1 − e − γ ρ t ) = 2 − e − γ ρ x − e − γ ρ y \Delta = \sum_{t=x,y}(1-e^{-\gamma\rho_t})=2-e^{-\gamma\rho_x}-e^{-\gamma\rho_y}Δ=t =x ,y ∑(1 −e −γρt )=2 −e −γρx −e −γρy
其中：
ρ x = ( b c x g t − b c x c w ) 2 , ρ y = ( b c y g t − b c y c h ) 2 γ = 2 − Λ \rho_x = (\frac{b_{c_x}^{gt} – b_{c_x}}{c_w})^2, \quad \rho_y= (\frac{b_{c_y}^{gt} – b_{c_y}}{c_h})^2 \quad \gamma = 2 – \Lambda ρx =(c w b c x g t −b c x )2 ,ρy =(c h b c y g t −b c y )2 γ=2 −Λ
注意：这里的( c w , c h ) (c_w, c_h)(c w ,c h )为真实框和预测框最小外接矩形的宽和高
（3）形状损失(Shape cost)，定义如下：
Ω = ∑ t = w , h ( 1 − e − w t ) θ = ( 1 − e − w w ) θ + ( 1 − e − w h ) θ \Omega = \sum_{t=w, h}(1-e^{-w_t})^\theta=(1-e^{-w_w})^\theta+(1-e^{-w_h})^\theta Ω=t =w ,h ∑(1 −e −w t )θ=(1 −e −w w )θ+(1 −e −w h )θ
其中：
w w = ∣ w − w g t ∣ max ( w , w g t ) , w h = ∣ h − h g t ∣ max ( h , h g t ) w_w=\frac{|w-w^{gt}|}{\max(w, w^{gt})}, \quad w_h=\frac{|h-h^{gt}|}{\max(h, h^{gt})}w w =max (w ,w g t )∣w −w g t ∣,w h =max (h ,h g t )∣h −h g t ∣
( w , h ) (w, h)(w ,h )和( w g t , h g t ) (w^{gt}, h^{gt})(w g t ,h g t )分别为预测框和真实框的宽和高，θ \theta θ控制对形状损失的关注程度，为了避免过于关注形状损失而降低对预测框的移动，作者使用遗传算法计算出θ \theta θ接近4，因此作者定于θ \theta θ参数范围为[2, 6]
（4）IoU损失(IoU cost)
I o U = 交 集 A 并 集 B IoU=\frac{交集A}{并集B}I o U =并集B 交集A
综上所诉，最终SIoU损失函数定义如下：
L o s s S I o U = 1 − I o U + Δ + Ω 2 Loss_{SIoU}=1-IoU+\frac{\Delta + \Omega}{2}L o s s S I o U =1 −I o U +2 Δ+Ω
; 1.2 代码实现
有关SIoU得代码实现如下(来源美团yolov6)：
elif self.iou_type == 'siou':
'''
预测框和真实框坐标形式为xyxy，即左下右上角坐标或左上右下角坐标
'''
s_cw = (b2_x1 + b2_x2 - b1_x1 - b1_x2) * 0.5
s_ch = (b2_y1 + b2_y2 - b1_y1 - b1_y2) * 0.5
sigma = torch.pow(s_cw ** 2 + s_ch ** 2, 0.5)
sin_alpha_1 = torch.abs(s_cw) / sigma
sin_alpha_2 = torch.abs(s_ch) / sigma
threshold = pow(2, 0.5) / 2
sin_alpha = torch.where(sin_alpha_1 > threshold, sin_alpha_2, sin_alpha_1)
angle_cost = torch.cos(torch.arcsin(sin_alpha) * 2 - math.pi / 2)
rho_x = (s_cw / cw) ** 2
rho_y = (s_ch / ch) ** 2
gamma = angle_cost - 2
distance_cost = 2 - torch.exp(gamma * rho_x) - torch.exp(gamma * rho_y)
omiga_w = torch.abs(w1 - w2) / torch.max(w1, w2)
omiga_h = torch.abs(h1 - h2) / torch.max(h1, h2)
shape_cost = torch.pow(1 - torch.exp(-1 * omiga_w), 4) + torch.pow(1 - torch.exp(-1 * omiga_h), 4)
iou = iou - 0.5 * (distance_cost + shape_cost)
loss = 1.0 - iou
Original: https://blog.csdn.net/qq_56749449/article/details/125753992
Author: Gthan学算法
Title: 目标检测–边框回归损失函数SIoU原理详解及代码实现
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