- 要求
参考Sobel算子能够检测x和y方向的原理，设计合适的模板，能够检测±45°斜方向上的图像细节，分别输出正45度方向和负45度方向的图像细节，以及两者相叠加后的图像结果。将取的图像细节，叠加到原图上，实现图像锐化。
- Sobel算子
用来强调水平边缘，用来强调垂直边缘。
图片来自链接
这里有3个矩阵，分别是
、和，可以看到在矩阵中，以6为中心的3*3的小矩阵与进行运算（对应位置相乘后求和），运算的结果存放在矩阵中和6对应的位置。
同理，在6的右侧的元素2，经过运算，其在
矩阵中对应位置的值为
(0-1) + (10) + (51) + (6-2) + (20) + (42) + (4-1) + (10) + (0*1) = -3
一般地，如果对
使用进行卷积处理，则
这时候肯定有人会问：那
矩阵左上角的元素3，它对应矩阵中的值是多少？
这是一个很好的问题，可以看到，以3（第一行第一列）为中心的3*3的矩阵缺失了5个元素，这种情况下一般有两种处理方式：
1. Padding即对缺失的元素进行填充，一般使用0进行填充
2. 不做处理，直接用它本身的值3作为最终值填入 矩阵
- matlab代码实践
参考sobel算子中的
和，可以发现：
（1） 中的元素是纵向排列，矩阵所有元素和为0，用以检测水平边缘；
（2） 中的元素是横向排列，矩阵所有元素和为0，用以检测竖直边缘。
于是可以猜想：
（1）检测正45°方向的模板，其矩阵中的元素应该按负45度方向排列，且所有元素和为0；
（2）检测负45°方向的模板，其矩阵中的元素应该按正45度方向排列，且所有元素和为0。
即
其中
用以检测正45度方向，用以检测负45度方向。
matlab提供了官方函数filter2，可以使用指定的模板对图像进行卷积处理
clear, close all
% 检测正45°方向的模板
h1 = [ -1 0 0;
0 2 0;
0 0 -1];
% 检测负45°方向的模板
h2 = [ 0 0 -1;
0 2 0;
-1 0 0];
im = imread('cameraman.tif');
subplot(2,2,1), imshow(im), title('原图')
im_filter_1 = filter2(h1, im)/255;
subplot(2,2,2), imshow(im_filter_1), title('45°')
im_filter_2 = filter2(h2, im)/255;
subplot(2,2,3), imshow(im_filter_2), title('-45°')
im_filter_3 = filter2(h1+h2, im)/255;
subplot(2,2,4), imshow(im_filter_3), title('叠加')
观察下图，可以发现，在默认情况下，向filter2函数中传入模板和图像矩阵，得到的卷积结果的四条边界非常突出，进一步观察原矩阵即未除以255之前的矩阵，可以发现matlab中的filter2函数对边界值的处理，默认不采取先padding再卷积的方式，而是不做处理直接填入。
再提一下为什么要将卷积结果除以255。当出现如下情况的时候，卷积后的矩阵中会出现大于255的值，而灰度值的范围是在[0, 255]，为了让卷积后的结果仍能落在这个区间，所以我对卷积结果除以了255。
为了得到锐化后的图像， 最后只需要使用im_filter_3放大一定倍数再和im进行叠加处理即可。
im是uint8类型的矩阵，im_filter_350的结果是double类型的矩阵，二者不能直接相加，于是我使用uint8函数将im_filter_350的结果转换为uint8类型（浮点数转为整数，超过255的数值变为255，低于0的数值变为0，0-255之间的数值不变）
两个uint8类型的矩阵的矩阵相加，其结果仍为uint8类型的矩阵（超过255的数值变为255，低于0的数值变为0，0-255之间的数值不变）。
这里留下一个思考：之前卷积的结果能不能不除以255，而是使用uint8进行转换？
figure
subplot(1,2,1), imshow(im), title('原图')
im_boost = im + uint8(im_filter_3*50);
subplot(1,2,2), imshow(im_boost), title('增强')
观察结果可以发现，锐化后的图像其正负45度方向的边缘明显比原图清晰突出。
- 代码获取
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Original: https://blog.csdn.net/qq_42276781/article/details/121983264
Author: Toblerone_Wind
Title: Matlab仿照Sobel算子实现±45°图像细节检测和图像锐化
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