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前言
学习数据挖掘，用于记录练习和回顾
一、什么是PCA？
经典主成分分析（Classical Principal Component Analysis）的核心思想： PCA的思想是将n维特征映射到k维上（k
二、PCA算法流程
1.按列计算数据集X的 均值Xmean，然后令Xnew=X−Xmean
2. 求解矩阵Xnew的 协方差矩阵，并将其记为Cov
3.计算协方差矩阵Cov的 特征值和相应的 特征向量
4.将特征值按照从大到小的 排序，选择其中 最大的k个，然后将其对应的k个特征向量分别作为列向量组成特征向量矩阵Wnxk
5. 计算XnewW，即将数据集Xnew 投影到选取的特征向量上，这样就得到了我们需要的已经 降维的数据集XnewW
二、使用步骤
1.引入库
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
2.读入数据
代码如下（示例）：
df_wine = pd.read_csv('./UCI/wine/wine.data', header=None)
X, y = df_wine.iloc[:, 1:].values, df_wine.iloc[:, 0].values
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y,test_size=0.3, random_state=0)
3.数据标准化（规范化）
如果数据特征在不同的范围上，要先对数据集标准化。下面3行代码把数据集标准化为均值0方差1,避免异常值对结果造成影响
sc = StandardScaler()
X_train_std = sc.fit_transform(X_train)
X_test_std = sc.fit_transform(X_test)
4.主成分分析PCA
cov_mat = np.cov(X_train_std.T)
eigen_vals, eigen_vecs = np.linalg.eig(cov_mat)
"""求出的特征值的意义就是特征向量的大小，因此只要找出最大特征值所对应的特征向量就可以知道哪个方向保留的方差最大。"""
"""
下面的代码都是绘图的，涉及的参数建议去查看官方文档
计算统计主成分分析
"""
tot = sum(eigen_vals)
"""即每个主成分捕捉多少方差,描述样本的贡献值"""
var_exp = [(i / tot) for i in sorted(eigen_vals, reverse=True)]
plt.bar(range(len(eigen_vals)), var_exp, width=1.0, bottom=0.0, alpha=1, label='individual explained variance')
plt.ylabel('Explained variance ratio')
plt.xlabel('Principal components')
plt.legend(loc='best')
plt.show()
5.PCA可视化
选取前两个主成分和前三个主成分分别做二维和三维分布图
eigen_pairs =[(np.abs(eigen_vals[i]),eigen_vecs[:,i]) for i in range(len(eigen_vals))]
eigen_pairs.sort(reverse=True)
"""选出前2对来构建映射矩阵，但是在实际应用中，应该权衡计算效率和分类器之间的性能来选择恰当的主成分数量"""
first = eigen_pairs[0][1]
second = eigen_pairs[1][1]
third = eigen_pairs[2][1]
first = first[:,np.newaxis]
second = second[:,np.newaxis]
third = third[:,np.newaxis]
w = np.hstack((first,second,third))
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
X_train_pca = X_train_std.dot(w)
colors = ['r', 'b', 'g']
markers = ['s', 'x', 'o']
for l, c, m in zip(np.unique(y_train), colors, markers):
plt.scatter(X_train_pca[y_train==l, 0], X_train_pca[y_train==l, 1], c=c, label=l, marker=m)
plt.xlabel('PCA 1')
plt.ylabel('PCA 2')
plt.legend(loc='upper right')
"""3d展示主成分"""
fig =plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')
for l, c, m in zip(np.unique(y_train), colors, markers):
ax.scatter(X_train_pca[y_train==l, 0], X_train_pca[y_train==l, 1],X_train_pca[y_train==l, 2], c=c, label=l, marker=m)
plt.show()
总结（拓展）
参考文章 ：Blessy_Zhu https://blog.csdn.net/weixin_42555080
Original: https://blog.csdn.net/Bigbosszcf/article/details/123465950
Author: Big波斯
Title: 第一章 UCI数据集wine.data主成分分析PCA
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