·阅读摘要：
本文提出针对CV领域的多任务模型，设置一个可以学习损失权重的损失层，可以提高模型精度。
·参考文献：
[1] Multi-Task Learning Using Uncertainty to Weigh Losses for Scene Geometry and Semantics
个人理解：我们使用传统的多任务时，损失函数一般都是各个任务的损失相加，最多会为每个任务的损失前添加权重系数。但是这样的超参数是很难去调参的，代价大，而且很难去调到一个最好的状态。最好的方式应该是交给深度学习。
论文最重要的部分在损失函数的设置与推导。 这对我们优化自己的多任务学习模型有指导意义。
[1] Homoscedastic uncertainty as task-dependent uncertainty (同方差不确定性)
作者的数学模型通过贝叶斯模型建立。作者首先提出贝叶斯建模中存在两类不确定性：
· 认知不确定性（Epistemic uncertainty）：由于缺少训练数据而引起的不确定性
· 偶然不确定性（Aleatoric uncertainty）：由于训练数据无法解释信息而引起的不确定性
而对于偶然不确定性，又分为如下两个子类：
· 数据依赖地（Data-dependant）或异方差（Heteroscedastic）不确定性
· 任务依赖地（Task-dependant）或同方差（Homoscedastic）不确定性
多任务中，任务不确定性捕获任务间相关置信度，反应回归或分类任务的内在不确定性。
【注】本篇论文的假设，是基于同方差不确定性的。关于同方差不确定性和异方差不确定性的通俗解释，可以参考知乎问题：https://www.zhihu.com/question/278182454/answer/398539763
[2] Multi-task likelihoods (多任务似然)
基于极大似然估计，假设 f W \mathbf{f}^{\mathbf{W}}f W为网络输出，W W W为该项输出的权重，则对于回归任务有：
p ( y ∣ f W ( x ) ) = N ( f W ( x ) , σ 2 ) p(y∣\mathbf{f}^{\mathbf{W}}(x))=N(\mathbf{f}^{\mathbf{W}}(x),σ^2 )p (y ∣f W (x ))=N (f W (x ),σ2 )
对于分类任务有：
p ( y ∣ f W ( x ) ) = S o f t m a x ( f W ( x ) ) p(y∣\mathbf{f}^{\mathbf{W}} (x))=Softmax(\mathbf{f}^{\mathbf{W}} (x))p (y ∣f W (x ))=S o f t m a x (f W (x ))
多任务的概率：
p ( y 1 , … , y K ∣ f W ( x ) ) = p ( y 1 ∣ f W ( x ) ) … p ( y K ∣ f W ( x ) ) p(y_1,…,y_K ∣\mathbf{f}^{\mathbf{W}}(x))=p(y_1 ∣\mathbf{f}^{\mathbf{W}} (x))…p(y_K ∣\mathbf{f}^{\mathbf{W}} (x))p (y 1 ,…,y K ∣f W (x ))=p (y 1 ∣f W (x ))…p (y K ∣f W (x ))
例如对于回归任务来说，极大似然估计转化为最小化负对数：
l o g p ( y ∣ f W ( x ) ) ∝ − 1 2 σ 2 ∥ ∥ y − f W ( x ) ∥ ∥ 2 − l o g σ log{p(y∣\mathbf{f}^{\mathbf{W}}(x))}∝− \frac{1}{2σ^2} {∥∥ y−\mathbf{f}^{\mathbf{W}} (x) ∥∥}^2 −log\sigma l o g p (y ∣f W (x ))∝−2 σ2 1 ∥∥y −f W (x )∥∥2 −l o g σ
其中 σ \sigma σ 表示测量噪声的方差。
双任务:
假设是两个回归任务，那么概率如下：
p ( y 1 , y 2 ∣ f W ( x ) ) = p ( y 1 ∣ f W ( x ) ) ⋅ p ( y 2 ∣ f W ( x ) ) = N ( y 1 ; f W ( x ) , σ 1 2 ) ⋅ N ( y 2 ; f W ( x ) , σ 2 2 ) p(y_1 ,y_2 ∣\mathbf{f}^{\mathbf{W}} (x)) =p(y_1 ∣\mathbf{f}^{\mathbf{W}} (x))⋅p(y_2 ∣\mathbf{f}^{\mathbf{W}} (x))=N(y_1;\mathbf{f}^{\mathbf{W}} (x),σ_1^2 )⋅N(y_2 ;\mathbf{f}^{\mathbf{W}} (x),σ_2^2 )p (y 1 ,y 2 ∣f W (x ))=p (y 1 ∣f W (x ))⋅p (y 2 ∣f W (x ))=N (y 1 ;f W (x ),σ1 2 )⋅N (y 2 ;f W (x ),σ2 2 )
为了优化我们的 Loss 函数 L ( W , σ 1 , σ 2 ) \mathcal{L}\left(\mathbf{W}, \sigma_{1}, \sigma_{2}\right)L (W ,σ1 ,σ2 )，取最小化负对数：
= − l o g p ( y 1 , y 2 ∣ f W ( x ) ) =−logp(y_1,y_2 ∣\mathbf{f}^{\mathbf{W}} (x))=−l o g p (y 1 ,y 2 ∣f W (x ))
∝ 1 2 σ 1 2 ∥ y 1 − f W ( x ) ∥ 2 + 1 2 σ 2 2 ∥ y 2 − f W ( x ) ∥ 2 + l o g σ 1 σ 2 ∝ {\frac{1}{2σ_1^2} }∥y_1−\mathbf{f}^{\mathbf{W}} (x) ∥^2 + \frac{1}{2σ_2^2} ∥ y_2 −\mathbf{f}^{\mathbf{W}} (x) ∥^2 +logσ_1 σ_2 ∝2 σ1 2 1 ∥y 1 −f W (x )∥2 +2 σ2 2 1 ∥y 2 −f W (x )∥2 +l o g σ1 σ2
= 1 2 σ 1 2 L 1 ( W ) + 1 2 σ 2 2 L 2 ( W ) + l o g σ 1 σ 2 = \frac{1}{2σ_1^2} L_1 (W)+ \frac{1}{2σ_2^2} L_2 (W)+logσ_1σ_2=2 σ1 2 1 L 1 (W )+2 σ2 2 1 L 2 (W )+l o g σ1 σ2
假设是一个回归任务和一个分类任务，仍然可以推导出上述结论：
= 1 2 σ 1 2 L 1 ( W ) + 1 2 σ 2 2 L 2 ( W ) + l o g σ 1 σ 2 = \frac{1}{2σ_1^2} L_1 (W)+ \frac{1}{2σ_2^2} L_2 (W)+logσ_1σ_2=2 σ1 2 1 L 1 (W )+2 σ2 2 1 L 2 (W )+l o g σ1 σ2
所以，根据整个多任务问题的联合 Loss 形式，那么我们需要优化的参数不仅有 W W W 还有 σ 1 \sigma_{1}σ1 和 σ 2 \sigma_{2}σ2 。
各个公式的证明
; pytorch版代码实现
首先要明确，损失函数中的参数不仅有 W W W 还有 σ 1 \sigma_{1}σ1 和 σ 2 \sigma_{2}σ2 都是需要经过反向传播来学习的。
代码如下：
import math
import pylab
import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
from torch.utils.data import Dataset, DataLoader
def gen_data(N):
X = np.random.randn(N, 1)
w1 = 2.
b1 = 8.
sigma1 = 1e1
Y1 = X.dot(w1) + b1 + sigma1 * np.random.randn(N, 1)
w2 = 3
b2 = 3.
sigma2 = 1e0
Y2 = X.dot(w2) + b2 + sigma2 * np.random.randn(N, 1)
return X, Y1, Y2
class TrainData(Dataset):
def __init__(self, feature_num, X, Y1, Y2):
self.feature_num = feature_num
self.X = torch.tensor(X, dtype=torch.float32)
self.Y1 = torch.tensor(Y1, dtype=torch.float32)
self.Y2 = torch.tensor(Y2, dtype=torch.float32)
def __len__(self):
return self.feature_num
def __getitem__(self, idx):
return self.X[idx,:], self.Y1[idx,:], self.Y2[idx,:]
class MultiTaskLossWrapper(nn.Module):
def __init__(self, task_num, model):
super(MultiTaskLossWrapper, self).__init__()
self.model = model
self.task_num = task_num
self.log_vars = nn.Parameter(torch.zeros((task_num)))
def forward(self, input, targets):
outputs = self.model(input)
precision1 = torch.exp(-self.log_vars[0])
loss = torch.sum(precision1 * (targets[0] - outputs[0]) ** 2. + self.log_vars[0], -1)
precision2 = torch.exp(-self.log_vars[1])
loss += torch.sum(precision2 * (targets[1] - outputs[1]) ** 2. + self.log_vars[1], -1)
loss = torch.mean(loss)
return loss, self.log_vars.data.tolist()
class MTLModel(torch.nn.Module):
def __init__(self, n_hidden, n_output):
super(MTLModel, self).__init__()
self.net1 = nn.Sequential(nn.Linear(1, n_hidden), nn.ReLU(), nn.Linear(n_hidden, n_output))
self.net2 = nn.Sequential(nn.Linear(1, n_hidden), nn.ReLU(), nn.Linear(n_hidden, n_output))
def forward(self, x):
return [self.net1(x), self.net2(x)]
np.random.seed(0)
feature_num = 100
nb_epoch = 2000
batch_size = 20
hidden_dim = 1024
X, Y1, Y2 = gen_data(feature_num)
pylab.figure(figsize=(3, 1.5))
pylab.scatter(X[:, 0], Y1[:, 0])
pylab.scatter(X[:, 0], Y2[:, 0])
pylab.show()
train_data = TrainData(feature_num, X, Y1, Y2)
train_data_loader = DataLoader(train_data, shuffle=True, batch_size=batch_size)
model = MTLModel(hidden_dim, 1)
mtl = MultiTaskLossWrapper(2, model)
mtl
optimizer = torch.optim.Adam(mtl.parameters(), lr=0.001, eps=1e-07)
loss_list = []
for t in range(nb_epoch):
cumulative_loss = 0
for X, Y1, Y2 in train_data_loader:
loss, log_vars = mtl(X, [Y1, Y2])
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()
cumulative_loss += loss.item()
loss_list.append(cumulative_loss/batch_size)
pylab.plot(loss_list)
pylab.show()
print(log_vars)
[4.2984442710876465, -0.2037072628736496]
print([math.exp(log_var) ** 0.5 for log_var in log_vars])
[8.578183137529612, 0.9031617364804738]
【注】假设 L o s s = a ∗ L 1 ( W ) + b ∗ L 2 ( W ) Loss = a * L_1(W) + b * L_2(W)L o s s =a ∗L 1 (W )+b ∗L 2 (W )，我们这样简单的学习参数a a a和b b b是不行的，这样Loss会越来越小，永无止境。我们需要设置L o s s Loss L o s s有正则项，使得它有最小值，这样学习才对。
Original: https://blog.csdn.net/qq_43592352/article/details/124715562
Author: 征途黯然.
Title: 【多任务学习】Multi-Task Learning Using Uncertainty to Weigh Losses for Scene Geometry and Semantics
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