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一、回归分析的介绍与分类
回归分析的 任务是：通过研究自变量X和因变量Y的关系，尝试去解释Y的形成机制，进而达到通过X去预测Y的目的
三个关键字：相关性、因变量Y、自变量X
常见的回归分析有五类（划分的依据是因变量Y的类型）：
- 线性回归：因变量Y为 连续性数值变量，例如GDP的增长率
- 0-1回归：因变量Y为 0-1型变量，例如P2P公司研究借款人是否能按时还贷，那么Y可以设计为二值变量，Y=0时代表可以还贷，Y=1时代表不能还贷
- 定序回归：因变量Y为 定序变量 ，例如1表示不喜欢，2表示一般般，3表示喜欢
- 计数回归：因变量Y为 计数变量，例如管理学中的RFM模型，F代表一定时间内，客户到访的次数，次数其实就是一个非负整数
- 生存回归：因变量Y为 生存变量（截断数据），例如研究产品寿命，企业寿命和人的寿命，假设做吸烟对寿命的影响，选取的样本中老王60岁，但是老王此时身体很健康 ，不能等老王去世再做研究，所以只能记他的寿命为60+，这种数据就是截断的数据
回归分析的使命：
- 识别重要变量，那些自变量X是同Y真的相关
- 判断相关性的方向，正相关还是反相关
- 要估计权重
回归分析的分类
数据的分类
- 横截面数据：在某一时点收集的不同对象的数据，eg：全国各省份2021年GDP数据
- 时间序列数据：在同一对象在不同时间连续观察所得的数据，eg：某地方每隔一小时测得的温度数据
- 面板数据：横截面数据和时间序列数据综合在一起的一种数据
二、多元线性回归模型的条件
- 模型符合线性模式
- X满秩（无多重共线性）
- 零均值价值 E(ξi∣Xi)=0 （自变量外生）无内生性问题
- 同方差：Var(ξi∣Xi)=σ
- 无自相关：Cov(ξi,Xi)=0
1. 线性理解与内生性问题研究
回归分析中对线性的理解
回归分析中的线性假定并不要求初始模型都呈严格的线性关系，自变量和因变量可以通过变量替换来转换成线性模型
例如：
标准化回归系数
我们通常得到的回归方程中的回归系数都是非标准化回归系数，表示的是在其他自变量不变的时候，该系数对应的自变量每增加一个单位的量，因变量就增加该系数的值，体现的是对因变量绝对的影响，并不能去判断不同自变量之间谁对因变量的影响大；而标准化回归系数就是指对数据进行标准化处理
标准化处理：讲原始数据减去它的均数后除以它的标准差，计算得到新的变量值，消除了量纲、数量级等差异的影响
标准化处理后得到的回归方程即为标准化回归方程，使得不同变量间具有可变性，标准回归系数的绝对值越大即对因变量的影响最大（只关注显著的回归系数）
stata操作：在regress 后添加参数b
regress y x1 x2 ... xk, b
对数据进行描述性统计的方法
- excel数据分析
- stata-summarize
Stata工具的使用
- 数据的描述性统计
- 定量数据：
summarize 变量1 变量2 ... - 定性数据：
tabulate 变量名, (gen(A))返回对应这个变量的频率分布表，可选择并生成对应的虚拟变量（以A开头）虚拟变量是针对定性数据而设置的特殊变量详细解释看Chapter7 - 回归分析
regression y x1 x2 ... xk（默认采用的是OLS普通最小二乘法）
利用Stata对数据进行回归分析的注意点
解释：
- 上表格第一行依次为SS（sum of squares），df（degree of freedom），MS（mean square）
- 右边的F(df of model, df of residual) = MS of Model / MS of Residual = 7.7543e+10/5.1386e+9 = 15.09
- F值的H0假设是：所有的自变量predictor都对y不会产生影响，即所有predictor的coef都=0，所有的predictor都不significant
- 下面的prob > F是指上述H0成立的可能性。当其趋于0时表示至少会有一些predictor的coef不为0（即相关）——模型合理
- Adj R-squared 由于R2存在一个问题：无论什么predictor加到模型中，R2都会变大。为了避免这个问题，adjR2惩罚了模型的复杂度
- 下面这张表格的第一列为coef回归系数
- 第二列为Coef的Std.Err，值越小说明Coef的值越可信
- 第三列t值=Coef / Std.Err，|t-statistics| > 2对应的predictor就是significant
- 第三列是p > |t|，表示prob > |t|，值小于0.05一般就是significant
核心关注点：
模型是否合理：联合显著性检验，如果P值
Original: https://blog.csdn.net/m0_56722204/article/details/122488366
Author: linengcs
Title: 多元线性回归分析（Stata）
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