在第二篇中介绍了用数值微分的形式计算神经网络的梯度,数值微分的形式比较简单也容易实现,但是计算上比较耗时。本章会介绍一种能够较为高效的计算出梯度的方法:基于图的误差反向传播。
根据 deep learning from scratch 这本书的介绍,在误差反向传播方法的实现上有两种方法:一种是基于数学式的(第二篇就是利用的这种方法),一种是基于计算图的。这两种方法的本质是一样的,有所不同的是表述方法。计算图的方法可以参考feifei li负责的斯坦福大学公开课CS231n 或者theano的tutorial/Futher readings/graph Structures.
之前我们的误差传播是基于数学式的,可以看出对代码编写者来说很麻烦;
这次我们换成基于计算图的;
上一张我们实现了梯度下降算法,并且能训练出一个简单的神经网络了;本章会基于图计算的方式去实现神经网络。
P.S.:利用计算图的求导数的步骤类似于链式法则, 这里先挖个坑,稍后求sigmoid的微分的时候会举例。
Ps: 在前面的几章中,我对代码的重视程度并不大,这是因为前几章的涉及的代码都是作为理论基础。在后面的章节中会注意代码的组织结构。
在实现方面会尽量使用python的类。
为此,创建一个所有类的基类:BaseLayer
forward() 是推理过程中需要调用的函数;其内部的实现是基于公式本身。
backward() 是反向传播过程中需要调用的函数;其内部的实现是基于导数实现的。
以下是BaseLayer的具体实现方式。
为了能够更好的说明如何使用BaseLayer,我们给出乘法和加法的实现。
首先,乘法层的公式是:
反向传播的导数是:
其中, 和都是对x,y的微分;
- l我们将乘法层命名为 MulLayer, 这个层里面的forward() 是将两个矩阵相乘,x与y均为numpy.Ndarray类型;并且初始化self.x 与self.y
- backward() 是传入参数dout, dout是反向传播的梯度差,也是公式中的和, 因根据我们之前了解的梯度公式,可以知道反向传播的主要任务是更新权重,因此只需要将成员变量x,y的数值更新即可
首先我们可以看看加法的公式:
其反向传播就是在对加法求导数,分别对x和y求导数后,其公式为:
根据权重更新的公式,可知 x = dout 1 , y = dout1
本节给出了基于计算图的实现方法; 并结合反向传播机制,对乘法和加法的backward进行了实现。
Original: https://www.cnblogs.com/greentomlee/p/16686711.html
Author: 修雨轩陈
Title: 动手实现深度学习(5):计算图的实现
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