总结数学理论
实矩阵、可对角化
- 可对角化矩阵
存在一个可逆矩阵P使得P-1AP是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。 - 酉矩阵unitary matrix
又称为幺正矩阵（unitary matrix），指其共轭转置恰为其逆矩阵的复数方阵。
- 共轭复数：实数部分相同而虚数部分互为相反数的两个复数。【实部相同，虚部相反】
- 矩阵的共轭转置：把矩阵转置后，再把每一个数换成它的共轭复数。
1.矩阵有实数矩阵和复数矩阵。
2.实数矩阵的共轭转置矩阵：转置矩阵->将矩阵的行和列对换
3.复数矩阵的共轭转置矩阵：行列互换后每个元素取共轭
实正交矩阵 = 酉矩阵
- 酉对角化
- 正规矩阵
- 对称矩阵
指转置矩阵和自身相等的方形矩阵。
; 图
热力图heatmap:观察数据的分布情况
热力图常用于展示一组变量的相关系数矩阵，也可用于展示列联表的数据分布上，通过热力图可直观感受到数值大小的差异状况。
本篇涉及的基本理论SVD
- Singular value decomposition 奇异值分解
SVD是实或复矩阵的分解。它把具有正交特征(an orthonormal eigenbasis)的方形正规矩阵的特征分解(the eigendecomposition)应用于任何m x n的矩阵中。它和极性分解（polar decomposition）相关。
; 基础数学知识回顾
- 正交（Orthogonality）
垂直。两向量内积为0，即正交。 - 向量内积：两个向量对应各个维度的分量的乘积的和。
，X和Y都是n维的向量，两个向量能够计算内积的前提是两个向量的维度一样。
2.通常把两个向量内积写成：[x,y]=xTy
3.可用欧几里得公式计算它的长度。即，用向量的长度以及向量之间的夹角来表示向量的内积，如：[x,y]=|x|∙|y|cosθ.
通常用这个夹角来反映向量之间的相似度。两个向量越相似，那之间的夹角应该越小，对应的cos余弦值应越大。—— the source of cosine similarity
* 正交向量：两个向量夹角为90°，即a⊥b =>
* 正交矩阵
把一个规范正交基向量组看成是一个矩阵。
性质：
1. A-1=AT |A|=±1
2. 如果A和B都是正交矩阵，并且它们阶数一样，那么AB也是正交矩阵。
3. 如果A是正交矩阵，向量y经过A变换之后行列式保持不变。
Original: https://blog.csdn.net/qq_43893755/article/details/127020117
Author: 就想做一条闲鱼
Title: 《Knowledge graph completion via complex tensor factorization》理论（下）
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