本章介绍克鲁斯卡尔算法。和以往一样,本文会先对克鲁斯卡尔算法的理论论知识进行介绍,然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现。
目录
1. 最小生成树
2. 克鲁斯卡尔算法介绍
3. 克鲁斯卡尔算法图解
4. 克鲁斯卡尔算法分析
5. 克鲁斯卡尔算法的代码说明
6. 克鲁斯卡尔算法的源码
转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/
更多内容:数据结构与算法系列 目录
在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的最小生成树。
例如,对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树。
克鲁斯卡尔(Kruskal)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法。
基本思想:按照权值从小到大的顺序选择n-1条边,并保证这n-1条边不构成回路。
具体做法:首先构造一个只含n个顶点的森林,然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中,并使森林中不产生回路,直至森林变成一棵树为止。
以上图G4为例,来对克鲁斯卡尔进行演示(假设,用数组R保存最小生成树结果)。
第1步:将边
此时,最小生成树构造完成!它包括的边依次是:。
根据前面介绍的克鲁斯卡尔算法的基本思想和做法,我们能够了解到,克鲁斯卡尔算法重点需要解决的以下两个问题:
问题一 对图的所有边按照权值大小进行排序。
问题二 将边添加到最小生成树中时,怎么样判断是否形成了回路。
问题一很好解决,采用排序算法进行排序即可。
问题二,处理方式是:记录顶点在”最小生成树”中的终点,顶点的终点是”在最小生成树中与它连通的最大顶点”(关于这一点,后面会通过图片给出说明)。然后每次需要将一条边添加到最小生存树时,判断该边的两个顶点的终点是否重合,重合的话则会构成回路。 以下图来进行说明:
在将
(01) C的终点是F。
(02) D的终点是F。
(03) E的终点是F。
(04) F的终点是F。
关于终点,就是将所有顶点按照从小到大的顺序排列好之后;某个顶点的终点就是”与它连通的最大顶点”。 因此,接下来,虽然
有了前面的算法分析之后,下面我们来查看具体代码。这里选取”邻接矩阵”进行说明,对于”邻接表”实现的图在后面的源码中会给出相应的源码。
1. 基本定义
Graph是邻接矩阵对应的结构体。
vexs用于保存顶点,vexnum是顶点数,edgnum是边数;matrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如,matrix[i][j]=1,则表示”顶点i(即vexs[i])”和”顶点j(即vexs[j])”是邻接点;matrix[i][j]=0,则表示它们不是邻接点。
EData是邻接矩阵边对应的结构体。
2. 克鲁斯卡尔算法
这里分别给出”邻接矩阵图”和”邻接表图”的克鲁斯卡尔算法源码。
Original: https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711496.html
Author: 如果天空不死
Title: Kruskal算法(一)之 C语言详解
原创文章受到原创版权保护。转载请注明出处:https://www.johngo689.com/536147/
转载文章受原作者版权保护。转载请注明原作者出处!