拓扑排序(Topological Order)是指,将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。
这样说,可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明!
例如,一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成,并且A依赖于B和D,C依赖于D。现在要制定一个计划,写出A、B、C、D的执行顺序。这时,就可以利用到拓扑排序,它就是用来确定事物发生的顺序的。
在拓扑排序中,如果存在一条从顶点A到顶点B的路径,那么在排序结果中B出现在A的后面。
拓扑排序算法的基本步骤:
1. 构造一个队列Q(queue) 和 拓扑排序的结果队列T(topological);
2. 把所有没有依赖顶点的节点放入Q;
3. 当Q还有顶点的时候,执行下面步骤:
3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉),并放入T(将n加入到结果集中);
3.2 对n每一个邻接点m(n是起点,m是终点);
3.2.1 去掉边
以上图为例,来对拓扑排序进行演示。
第1步:将B和C加入到排序结果中。
顶点B和顶点C都是没有依赖顶点,因此将C和C加入到结果集T中。假设ABCDEFG按顺序存储,因此先访问B,再访问C。访问B之后,去掉边
因此访问顺序是: B -> C -> A -> D -> E -> F -> G
拓扑排序是对有向无向图的排序。下面以邻接表实现的有向图来对拓扑排序进行说明。
1. 基本定义
(01) LGraph是邻接表对应的结构体。 vexnum是顶点数,edgnum是边数;vexs则是保存顶点信息的一维数组。
(02) VNode是邻接表顶点对应的结构体。 data是顶点所包含的数据,而first _edge是该顶点所包含链表的表头指针。
(03) ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。 ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引,而next_edge是指向下一个节点的。
2. 拓扑排序
说明:
(01) queue的作用就是用来存储没有依赖顶点的顶点。它与前面所说的Q相对应。
(02) tops的作用就是用来存储排序结果。它与前面所说的T相对应。
Original: https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711489.html
Author: 如果天空不死
Title: 拓扑排序(一)之 C语言详解
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