C语言实现粒子群算法(PSO)二

上一回说了基本粒子群算法的实现,并且给出了C语言代码。这一篇主要讲解影响粒子群算法的一个重要参数—w。我们已经说过粒子群算法的核心的两个公式为:

Vid(k+1)=wVid(k)+c1r1(Pid(k)-Xid(k))+c2r2*(Pgd(k)-Xid(k))
Xid(k+1) = Xid(k) + Vid(k+1)

标红的w即是本次我们要讨论的参数。之前w是不变的(默认取1),而现在w是变化的,w称之为惯性权重,体现的是粒子继承先前速度的能力。 经验表明:一个较大的惯性权重有利于全局搜索,而一个较小的惯性权重则更有利于局部搜索。为了更好地平衡算法的全局搜索能力与局部搜索能力,Shi.Y提出了线性递减惯性权重(LDIW)
即:w(k) = w_end + (w_start- w_end)(Tmax-k)/Tmax。其中w_start 为初始惯性权重,w_end 为迭代至最大次数时的惯性权重;k为当前迭代次数, Tmax为最大迭代次数。一般来说,w_start=0.9,w_end=0.4时,算法的性能最好。这样随着迭代的进行,惯性权重从0.9递减到0.4,迭代初期较大的惯性权重使算法保持了较强的全局搜索能力。而迭代后期较小的惯性权重有利于算法进行更精确的局部搜索。线性惯性权重,只是一种经验做法,常用的惯性权重还包括 以下几种。
(3) w(k) = w_start – (w_start-w_end)
(k/Tmax)^2
(4) w(k) = w_start + (w_start-w_end)(2k/Tmax – (k/Tmax)^2)
(5) w(k) = w_end(w_start/w_end)^(1/(1+ck/Tmax)) ,c为常数,比如取10等。
本例的目的就是比较这5种不同的w取值,对于PSO寻优的影响。比较的方法为每种w取值,重复实验若干次(比如100次),比较平均最优解的大小,陷入次优解的次数,以及接近最优解的次数。 这样对于5种方法的优劣可以有一个直观的比较。

代码如下:

/*
 * 使用C语言实现粒子群算法(PSO) 改进版本
 * 参考自《MATLAB智能算法30个案例分析》
 * update: 18/1/18
 * 主要改进的方面体现在w的选择上面
* 本例的寻优非线性函数为
 * f(x,y) = sin(sqrt(x^2+y^2))/(sqrt(x^2+y^2)) + exp((cos(2*PI*x)+cos(2*PI*y))/2) - 2.71289
 * 该函数有很多局部极大值点,而极限位置为(0,0),在(0,0)附近取得极大值
 */
#include
#include
#include
#include
#define c1 1.49445 //加速度因子一般是根据大量实验所得
#define c2 1.49445
#define maxgen 300  // 迭代次数
#define repeat 100 // 重复实验次数
#define sizepop 20 // 种群规模
#define popmax 2 // 个体最大取值
#define popmin -2 // 个体最小取值
#define Vmax 0.5 // 速度最大值
#define Vmin -0.5 //速度最小值
#define dim 2 // 粒子的维数
#define w_start 0.9
#define w_end 0.4
#define PI 3.1415926 //圆周率

double pop[sizepop][dim]; // 定义种群数组
double V[sizepop][dim]; // 定义种群速度数组
double fitness[sizepop]; // 定义种群的适应度数组
double result[maxgen];  //定义存放每次迭代种群最优值的数组
double pbest[sizepop][dim];  // 个体极值的位置
double gbest[dim]; //群体极值的位置
double fitnesspbest[sizepop]; //个体极值适应度的值
double fitnessgbest; // 群体极值适应度值
double genbest[maxgen][dim]; //每一代最优值取值粒子

//适应度函数
double func(double * arr)
{
    double x = *arr; //x 的值
    double y = *(arr+1); //y的值
    double fitness = sin(sqrt(x*x+y*y))/(sqrt(x*x+y*y)) + exp((cos(2*PI*x)+cos(2*PI*y))/2) - 2.71289;
    return fitness;

}
// 种群初始化
void pop_init(void)
{
    for(int i=0;i max)
            {
            max = *(fit+i);
            index = i;
          }
    }
    best_fit_index[0] = index;
    best_fit_index[1] = max;
    return best_fit_index;

}
// 迭代寻优,传入的参数为一个整数,取值为1到5,分别代表5种不同的计算w的方法
void PSO_func(int n)
{
    pop_init();
    double * best_fit_index; // 用于存放群体极值和其位置(序号)
    best_fit_index = max(fitness,sizepop); //求群体极值
    int index = (int)(*best_fit_index);
    // 群体极值位置
    for(int i=0;i Vmax)
                    V[j][k] = Vmax;
                if(V[j][k] < Vmin)
                    V[j][k] = Vmin;
                // 粒子更新
                pop[j][k] = pop[j][k] + V[j][k];
                if(pop[j][k] > popmax)
                    pop[j][k] = popmax;
                if(pop[j][k] < popmin)
                    pop[j][k] = popmin;
            }
            fitness[j] = func(pop[j]); //新粒子的适应度值
        }
        for(int j=0;j fitnesspbest[j])
            {
                for(int k=0;k fitnessgbest)
            {
                for(int k=0;k 0.95)
                near_best++;
            if(best_result>best)
                best = best_result;
            best_sum += best_result;
        }
        double average_best = best_sum/repeat; //重复实验平均最优值
        printf("w参数的第%d种方法:\n",i);
        printf("重复实验%d次,每次实验迭代%d次,接近最优解的实验次数为%d次,求得最优值为:%lf,平均最优值为:%lf\n",repeat,maxgen,near_best,best,average_best);
    }
    finish = clock(); //结束时间
    double duration = (double)(finish - start)/CLOCKS_PER_SEC; // 程序运行时间
    printf("程序运行耗时:%lf\n",duration);
    return 0;
};k++)>;k++)>;j++)>;i++)>;i++)>

程序运行结果如下:

C语言实现粒子群算法(PSO)二

从实验的结果来看,第3种w的取法,无论是接近最优解的的次数,最优值大小,还是平均最优值,都是5种里面最好的。其原因解释如下:通过w的表达式可以看出,前期w变化较慢,取值较大,维持了算法的全局搜索能力;后期w变化变化较快,极大地提高了算法的局部搜索能力寻优能力,从而取得了很好的求解效果。

从总体上来看,在大部分的情况下,无论w是5种里面哪种取法,得到的结果都很好地接近实际的最优解,这说明了粒子群算法的搜索寻优能力还是很强的。

转自:http://www.cnblogs.com/lyrichu/p/6151293.html

Original: https://www.cnblogs.com/alan666/p/8311803.html
Author: 隔壁王叔叔a
Title: C语言实现粒子群算法(PSO)二

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