想象一下一架优雅的三角钢琴的弧形盖子。曲线对应于琴弦的长度，琴弦的长度对应于节距的感觉。这种视觉感知体现了声学的一个重要元素：我们对音调的感知是对数的。这意味着声学现象涉及的频率范围很广。因此，在模拟声学问题时，我们需要对这个大的波长范围进行网格划分。你怎么做到的？
[En]
Imagine the curved lid of an elegant grand piano. The curve corresponds to the length of the string and the length of the string corresponds to the perception of pitch. This visual perception embodies an important element of acoustics: our perception of tones is logarithmic. This means that acoustic phenomena involve a wide range of frequencies. Therefore, when modeling acoustic problems, we need to grid this large wavelength range. How do you do that?
自由场有限元波动问题简介
需要计算较大的频率范围，这意味着需要通过网格来解析较大的波长范围。为了有效地对大范围频率进行网格划分，在 COMSOL Multiphysics® 软件中使用有限元法（FEM）接口时，我们可以通过对给定频率范围重新划分网格来优化其单元大小。
有限元法在 COMSOL Multiphysics 的大多数接口中都能实现，包括压力声学，频域和压力声学，瞬态接口。”声学模块”中的其他接口为针对特定目的进行快速有效的计算，而引入边界元法（BEM）、射线追踪或 dG-FEM（时间显式）。当使用压力声学接口时，有限元法采用网格来离散几何结构，并在这些节点处求解声波方程。通过这些节点数据间的插值可以得到完整的连续解。
带有多孔衬里的汽车消声器，使用 COMSOL® 软件中的压力声学功能进行建模。
在对有限元模型进行网格划分时，需要得到一个具有良好几何结构并包含物理细节的网格。在使用压力声学接口时，我们总是需要对声波进行分析。高质量的网格可以分析模型的几何和物理场特性，而高质量的网格可以精确地解决问题，并使用尽可能少的网格单元。在这篇博客文章中，我们将探索如何用最少的网格点来网格化自由场/开放式问题。
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When meshing the finite element model, we need to obtain a mesh with a good geometric structure and include physical details. When using the pressure acoustics interface, we always need to analyze sound waves. The high quality mesh can analyze the geometric and physical field characteristics of the model, but the excellent quality mesh can solve the problem accurately and use as few grid elements as possible. In this blog post, we will explore how to grid free-field / open-ended problems with the fewest grid points.
网格单元由节点组成。对于线性网格单元，节点位于顶点。二阶多项式插值是 COMSOL Multiphysics 中波动方程的默认形函数。二阶（或二次）单元在单元长度方向有一个额外的节点，可以精确地解析波。对于自由场的波动问题，我们需要每个波长大约有 10 或 12 个节点来解析。因此，对于使用二次单元的基于波的建模，我们每个波长需要 5 或 6 个二阶单元
对于短波长(较高频率)，小区大小需要小于较低频率。
[En]
For short wavelengths (higher frequencies), the cell size needs to be smaller than that of lower frequencies.
音频应用涉及人类感知，频率范围为 20Hz 至 20kHz。在室温下的空气中，音频问题的波长范围从大约 17 m 到 17mm。如果我们用一种网格计算整个人类听觉频率范围，我们需要解析对应于 20 kHz 的波长。在高频端，这导致最大单元大小，或空间分辨率，为（17mm / 5 =）3.2mm。对最高频率的网格进行解析会导致用于低频预测的网格过于密集。在 20 Hz 时，波长为 17 m，每波长有 5360 个节点，远远超过所需的 10 或 12 个节点。每个节点都对应于计算机的内存分配。虽然这种密集网格方法从精确度的角度来看是很好的，但是过于密集的网格占用了计算资源，并因此需要较长的时间进行计算。
COMSOL Multiphysics® 中的高效网格
单倍频程网格的设置
为了避免低效的网格划分方法，我们可以将问题分成几个较小的频带；最初，它是一个八度，其中每个频带的网格根据其频率上限进行分析。
[En]
In order to avoid inefficient meshing methods, we can split the problem into several smaller frequency bands; initially, it is an octave, in which the grid of each band is analyzed according to its frequency upper limit.
本例中，中心频率
是以指定频率
参考的，
其中 n 是来自参考频率的倍频带数（正 n 为高音调倍频程，负 n 为低音调倍频程）。
频带的上限和下限由中心频带频率定义。
[En]
The upper and lower limits of the frequency band are defined by the central band frequency.
八度在模型参数中定义。
[En]
The octave is defined in the model parameters.
我们可以在频域研究中使用这些参数，使用 range() 函数定义每个频带内点的对数分布
对数频率间隔
由频率范围除以频率数
设置每个倍频程频段的解算频率。
[En]
Sets the solution frequency for each octave band.
然后，最大网格单元大小（传统上给定变量名 hmax）取自给定频带的上限
请注意，如果你不知道声速，可以使用 comp1.mat1.def.cs( 23 [degC] ) 来获取组件 1 中定义的（列表中）第一种材料在 23°C 时的声速。如果你使用内置材料 Air，声速来自理想气体定律，因此必需输入流体温度。
参数 hmax 应用于 最大单元大小的定制网格序列。大小节点中的最大单元大小将应用于网格上。如果需要解析较小的几何细节，单元可以小于此约束条件，如下图所示。最小单元由最小单元大小设置控制。曲率因子和狭窄区域分辨率设置也是重要的网格设置。
两个八度频段的网格单元质量俯视图。
[En]
Grid cell quality top view of two octave bands.
多个倍频带的设置
如果 COMSOL Multiphysics 模型设置如上所述，它将产生一个倍频程的频率。然而，我们的音频研究需要多达 10 个倍频程。
对 n 执行参数化扫描，使得每个值都对应一个倍频程，并且频率上限和下限相应进行改变。
为了在 COMSOL Multiphysics 中实现参数化扫描，将参数化扫描研究步骤添加到研究中以改变频带。使用参数的好处是，当参数化扫描变量 n 发生变化时，所有频带限制都会自动改变。参数 n 是参数化扫描的自然选择，这是因为
对应于一个频段。以这种方式设置意味着原始频率现在是参考频率，必须适当选择。
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Corresponds to a frequency band. Setting in this way means that the original frequency is now a reference frequency and must be selected appropriately.
对于下面显示的结果，使用最高频率栅格计算相同范围内的相同频率。按倍频程频段个数进行网格分割的研究需要32秒，而单一网格方法需要79秒，明显节省了时间和计算资源。
[En]
For the results shown below, use the highest frequency grid to calculate the same frequency in the same range. The research on grid segmentation according to the number of octave bands takes 32 seconds, while the single grid method takes 79 seconds, which obviously saves time and computing resources.
不同频率和网格的瞬时压力的俯视图。
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A bottom view of the instantaneous pressure of different frequencies and grids.
倍频带节点类型用于计算所需的响应。确保线标记位于数据点中。如果要获得一条连续的线，请将 x 轴数据更改为表达式，然后输入频率变量 freq。
绘制连续线。
选择点图表并确保绘图设置如上所示。
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Select the point chart and make sure the drawing settings are as shown above.
第 n 个倍频带的设置
前面的讨论提出了八度频带的问题。但是，您可以使用一般形式
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The previous discussion raised the problem of octave band. However, you can use the general form
实现以分数形式表示的倍频程频带。在上述设置中，对于第三个八度频段
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To realize the octave band expressed in fractional form. In the above settings, for the third octave band
6。频带越窄，网格划分序列运行的次数越多，因此需要达到平衡。
在任意倍频带中设置通用网格划分过程的参数可在频带的网格重新划分模型中找到。可以将必要的参数保存在 .txt 文件中，在建立新模型时加载它们，从而避免每次输入。
声学仿真中频带网格划分的讨论和注意事项
文中介绍的方法用正则几何方法清楚地解释了网格优化过程。因此，啮合所需的时间相对较少。对于真实几何体，网格化可能需要更长时间，并且优势可能不那么明显。在这种情况下，您应该简化几何体或使用虚拟操作来减少任何物理上不相关的几何体。
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The method introduced in this paper uses the canonical geometry to clearly explain the process of optimizing the grid. As a result, meshing takes relatively little time. For real geometry, meshing may take longer and the advantages may be less obvious. In this case, you should simplify the geometry or use virtual operations to reduce any physically unrelated geometry.
对于某些问题，流体的温度或密度可能会在计算域中发生显著变化。如果发生这种情况，声速会发生变化，必须包含在模型中。网格必须足够密集，以反映这一点。
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For some problems, the temperature or density of the fluid may change significantly in the calculation domain. If this happens, the speed of sound changes and must be included in the model. The grid must be dense enough to reflect this.
此讨论与射线追踪、压力声学，边界元和声学扩散接口无关。本文中的信息可应用于气动声学和热粘性声学接口或基于 dG-FEM 的超声波接口的自由场问题。流动的对流效应改变了波长，应该在源的上游或下游使用复杂的网格来体现这一点。线性纳维-斯托克斯和线性欧拉接口具有默认的线性插值（单元），因此每个波长需要 10 或 12 个单元。热粘性声学接口设计用于解析声学边界层。该层的厚度也与频率有关，可以使用与这里所讨论的类似的方法用于该层的高效网格划分和分辨率。
最后，本文的讨论明确假设波长是已知的。这种假设通常适用于自由场模拟，但对于有界共振问题，总声场取决于边界条件值和边界位置。这意味着压力幅度可以具有类似的波长形状，明显短于自由场波长。为了得到准确的解，必须对网格收敛进行研究。
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Finally, the discussion in this paper explicitly assumes that the wavelength is known. This assumption is usually suitable for free field modeling, but for bounded resonance problems, the total sound field depends on the boundary condition value and the boundary position. This means that the pressure amplitude can have a similar wavelength shape that is significantly shorter than the free field wavelength. In order to obtain an accurate solution, the study of grid convergence must be carried out.
结论
这篇博客文章证明，根据频带重新划分网格可以节省大量时间。在 COMSOL Multiphysics 中，这是通过参数化上限和下限频带来实现的。这里演示的方法适用于可实现有限元并具有二次插值（单元）的接口。
经授权转载自 COMSOL 博客，作者： James Gaffney
原文链接： http://cn.comsol.com/c/9wed
后续操作
亲自尝试操作：单击下面的按钮访问本文讨论的模型的 MPH 文件。请注意，你必须登录 COMSOL Access 帐户并拥有有效的软件许可证才能下载该文件。
声学频带的网格重新划分cn.comsol.com
扩展阅读
阅读 COMSOL 博客了解更多关于如何增强网格划分过程的信息：
- 网格划分在 COMSOL Multiphysics® 中是并行运行吗？
- 2 种网格自适应方法：实现更高效的计算
- 如何使用边界元方法进行声学建模
[En]
how to use the boundary element method for acoustic modeling*
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Original: https://blog.csdn.net/weixin_30015371/article/details/112174771
Author: 海阔山高人为峰
Title: comsol如何定义狄利克雷边界_如何在声学仿真中根据频带自动划分网格
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