1.概率图模型加上时间维度，变成 动态系统
2.HMM是一个典型的动态系统，它的隐状态是离散的
3. 线性动态系统 （LDS）是隐变量为连续时的动态系统
4.LDS又称卡尔曼滤波，它更关心滤波问题
5.利用递归公式可以求解滤波问题，分两步走： prediction和update
我们知道，概率图模型加上时间维度，就成为了 动态系统（Dynamic Model）。隐马尔科夫模型（HMM）就是一个典型的动态系统。
HMM的隐状态是离散的，如果隐状态是连续的，那么就延伸出了 线性动态系统（Linear Dynamic System），又称卡尔曼滤波（kalman Filter）。我们这一篇就来介绍这个模型。
模型介绍
LDS的概率图模型跟HMM是一样的，只不过隐状态是连续的。除此之外，LDS还假设是线性的动态系统，噪音服从正态分布：
类比到HMM的参数λ，LDS参数为 θ(A,B,C,D,Q,R,μ,∑)：
其中，Z1是初始状态的分布，需要给定。
滤波问题
我们知道，模型推断包含五个问题，LDS别称卡尔曼滤波，顾名思义，其更关心滤波问题：
我们展开有：
对联合概率分布展开：
可以看到，最后一项概率就是 prediction问题：
这将其归结为过滤问题，因此找到了递归方程。
[En]
This reduces it to the filtering problem, so the * recursive equation * is found.
prediction+update
由上面可知，求解t时刻的滤波问题，可以分为两部分，首先做 预测(prediction)，然后对后验p(z)做 修正(update)：
这样我们就能得到T时刻的滤波问题，而且我们还能对下一个时刻做预测。
由于假设都是高斯分布，我们可以直接求解prediction问题和update问题：
step1:prediction
step2:update
1~t-1是观测值，已知，给定新证据xt，我们实际求：
利用已知高斯分布p(x),p(y|x)，可以求得p(x|y)。
高斯分布的联合概率分布、条件概率分布、边缘概率分布求解在很早的文章已经给出，传送门：高斯分布，高斯分布补充知识点
Original: https://blog.csdn.net/qq_27388259/article/details/112057847
Author: 整得咔咔响
Title: 线性动态系统LDS（别名:卡尔曼滤波）
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