一般进行图像噪声的评估手段有四种，分别是：
- 信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)
- 峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)
- 均方误差(Mean Square Error, MSE)
- 结构相似性(Structural SIMilarity, SSIM)。
下面分别介绍这四种评估指标。
均方误差（MSE）
均方差值是用于比较两幅图像 K K K, I I I 的均方差值
M S E = 1 m n ∑ i = 0 n − 1 ∑ j = 0 m − 1 ∥ K ( i , j ) − I ( i , j ) ∥ 2 M S E=\frac{1}{m n} \sum_{i=0}^{n-1} \sum_{j=0}^{m-1}\|K(i, j)-I(i, j)\|^{2}M S E =m n 1 i =0 ∑n −1 j =0 ∑m −1 ∥K (i ,j )−I (i ,j )∥2
信噪比（SNR）
SNR用于描述信号与噪声的比值
S N R ( d B ) = 10 log 10 [ ∑ x = 0 m − 1 ∑ y = 0 n − 1 ( f ( x , y ) ) 2 ∑ x = 0 m − 1 ∑ y = 0 n − 1 ( f ( x , y ) − f ^ ( x , y ) ) 2 ] S N R(d B)=10 \log {10}\left[\frac{\sum{x=0}^{m-1} \sum_{y=0}^{n-1}(f(x, y))^{2}}{\sum_{x=0}^{m-1} \sum_{y=0}^{n-1}(f(x, y)-\hat{f}(x, y))^{2}}\right]S N R (d B )=1 0 lo g 1 0 [∑x =0 m −1 ∑y =0 n −1 (f (x ,y )−f ^(x ,y ))2 ∑x =0 m −1 ∑y =0 n −1 (f (x ,y ))2 ]
下面的代码是加入信噪比未为 leveldB的噪声的代码：
def add_noise(y, level):
with torch.no_grad():
sigma = 10 ** (- (1 / 20) * level)
y = y + sigma * torch.randn(y.size()).to(self.device)
return y
峰值信噪比（PSNR）
给定一个大小为m × n m\times n m ×n的干净图像I I I和噪声图像K K K，均方误差(M S E MSE M S E)定义为：
M S E = 1 m n ∑ i = 0 m − 1 ∑ j = 0 n − 1 [ I ( i , j ) − K ( i , j ) ] 2 M S E=\frac{1}{m n} \sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1}[I(i, j)-K(i, j)]^{2}M S E =m n 1 i =0 ∑m −1 j =0 ∑n −1 [I (i ,j )−K (i ,j )]2
在此基础上，PSNR(dB)被定义为：
P S N R = 10 ⋅ log 10 ( M A X I 2 M S E ) P S N R=10 \cdot \log {10}\left(\frac{M A X{I}^{2}}{M S E}\right)P S N R =1 0 ⋅lo g 1 0 (M S E M A X I 2 )
其中M A X I 2 MAX_I^2 M A X I 2 为图片可能的最大像素值。如果每个像素都由 8 位二进制来表示，那么就为 255。通常，如果像素值由B B B位二进制来表示，那么M A X I = 2 B − 1 MAX_I=2^B-1 M A X I =2 B −1。
一般地，针对 uint8 数据，最大像素值为 255；针对浮点型数据，最大像素值为 1。
如果是彩色图像，通常有三种方法来计算。
- 分别计算 RGB 三个通道的 PSNR，然后取平均值。
- 计算 RGB 三通道的 MSE ，然后再除以 3 。
- 将图片转化为 YCbCr 格式，然后只计算 Y 分量也就是亮度分量的 PSNR。
其中，第二和第三种方法比较常见。
峰值信噪比PSNR衡量图像失真或是噪声水平的客观标准。 2个图像之间PSNR值越大，则越相似。普遍基准为30dB，30dB以下的图像劣化较为明显。
方法一：利用skimage模块的 compare_psnr函数计算。
diff = im1 - im2
mse = np.mean(np.square(diff))
psnr = 10 * np.log10(255 * 255 / mse)
psnr = skimage.measure.compare_psnr(im1, im2, 255)
方法二：来自大佬LeCun的PSNR函数：
def PSNR(target, pred, R=1, dummy=1e-4, reduction='mean'):
with torch.no_grad():
dims = (1, 2, 3) if len(target.shape) == 4 else 1
mean_sq_err = ((target - pred) ** 2).mean(dims)
mean_sq_err = mean_sq_err + (mean_sq_err == 0).float() * dummy
output = 10 * torch.log10(R ** 2 / mean_sq_err)
if reduction == 'mean':
return output.mean()
elif reduction == 'none':
return output
结构相似性（SSIM）
SSIM 描述两个图像的相似性，公式基于样本x x x和y y y之间的三个比较衡量： 亮度 (luminance)、 对比度 (contrast) 和结构 (structure)。
l ( x , y ) = 2 μ x μ y + c 1 μ x 2 + μ y 2 + c 1 c ( x , y ) = 2 σ x σ y + c 2 σ x 2 + σ y 2 + c 2 s ( x , y ) = σ x y + c 3 σ x σ y + c 3 l(x, y)=\frac{2 \mu_{x} \mu_{y}+c_{1}}{\mu_{x}^{2}+\mu_{y}^{2}+c_{1}} c(x, y)=\frac{2 \sigma_{x} \sigma_{y}+c_{2}}{\sigma_{x}^{2}+\sigma_{y}^{2}+c_{2}} s(x, y)=\frac{\sigma_{x y}+c_{3}}{\sigma_{x} \sigma_{y}+c_{3}}l (x ,y )=μx 2 +μy 2 +c 1 2 μx μy +c 1 c (x ,y )=σx 2 +σy 2 +c 2 2 σx σy +c 2 s (x ,y )=σx σy +c 3 σx y +c 3
一般取c 3 = c 2 / 2 c_3=c_2/2 c 3 =c 2 /2。
- μ x \mu_x μx 为x x x的均值，μ y \mu_y μy 为x x x的均值；σ x 2 \sigma_x^2 σx 2 为x x x的方差，σ y 2 \sigma_y^2 σy 2 为y y y的方差；σ x y 2 \sigma_{xy}^2 σx y 2 为x y xy x y的方差；
- c 1 = ( k 1 L ) 2 , c 2 = ( k 2 L ) 2 c_{1}=\left(k_{1} L\right)^{2}, c_{2}=\left(k_{2} L\right)^{2}c 1 =(k 1 L )2 ,c 2 =(k 2 L )2为两个常数，避免除零，L L L为像素值的范围；
- k 1 = 0.01 , k 2 = 0.03 k_{1}=0.01, k_{2}=0.03 k 1 =0 .0 1 ,k 2 =0 .0 3为默认值。
那么：
SSIM ( x , y ) = [ l ( x , y ) α ⋅ c ( x , y ) β ⋅ s ( x , y ) γ ] \operatorname{SSIM}(x, y)=\left[l(x, y)^{\alpha} \cdot c(x, y)^{\beta} \cdot s(x, y)^{\gamma}\right]S S I M (x ,y )=[l (x ,y )α⋅c (x ,y )β⋅s (x ,y )γ]
将α , β , γ \alpha,\beta,\gamma α,β,γ设为 1，可以得到
SSIM ( x , y ) = ( 2 μ x μ y + c 1 ) ( 2 σ x y + c 2 ) ( μ x 2 + μ y 2 + c 1 ) ( σ x 2 + σ y 2 + c 2 ) \operatorname{SSIM}(x, y)=\frac{\left(2 \mu_{x} \mu_{y}+c_{1}\right)\left(2 \sigma_{x y}+c_{2}\right)}{\left(\mu_{x}^{2}+\mu_{y}^{2}+c_{1}\right)\left(\sigma_{x}^{2}+\sigma_{y}^{2}+c_{2}\right)}S S I M (x ,y )=(μx 2 +μy 2 +c 1 )(σx 2 +σy 2 +c 2 )(2 μx μy +c 1 )(2 σx y +c 2 )
每次计算的时候都从图片上取一个N × M N\times M N ×M的窗口，然后不断滑动窗口进行计算，最后取平均值作为全局的 SSIM。
SSIM返回图像的MSSIM。这也是一个介于零和一之间的浮点数（越高越好）
ssim = skimage.measure.compare_ssim(im1, im2, data_range=255)
Original: https://blog.csdn.net/qq_37085158/article/details/124465856
Author: 奋斗的西瓜瓜
Title: 图像质量评估指标：SNR、PSNR、MSE和SSIM
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