协同过滤算法如何考虑用户对物品的时间偏好？
协同过滤算法是一种常用的推荐系统算法，通过分析用户的历史行为数据，用来预测用户对未知物品的兴趣。然而，用户对物品的兴趣可能会随着时间的推移而发生变化，因此，在实际应用中，考虑用户对物品的时间偏好是十分重要的。
算法原理
协同过滤算法主要分为基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤。在这两种算法中，都可以考虑用户对物品的时间偏好。
基于用户的协同过滤算法的核心思想是找到与目标用户具有相似兴趣的其他用户，然后根据这些用户对物品的评分来预测目标用户对该物品的评分。当考虑用户对物品的时间偏好时，可以引入时间因素，即给用户对物品的评分分配不同的权重，例如，较近期的评分可以比较远期的评分更具影响力。
基于物品的协同过滤算法则是根据物品之间的相似度进行推荐。当考虑用户对物品的时间偏好时，可以采取加权平均的方式计算物品之间的相似度，即较近期的评分可以比较远期的评分更具权重。
公式推导
假设用户 $u$ 对物品 $i$ 的评分为 $r_{ui}$，在基于用户的协同过滤算法中，可以定义用户 $u$ 对物品 $i$ 的调整评分 $s_{ui}$：
$$s_{ui} = r_{ui} \times f(u, i, t_{ui})$$
其中，$t_{ui}$ 表示用户 $u$ 对物品 $i$ 的评分时间，$f(u, i, t_{ui})$ 是考虑时间因素的权重函数。
在基于物品的协同过滤算法中，可以定义物品 $i$ 和物品 $j$ 之间的调整相似度 $s_{ij}$：
$$s_{ij} = \frac{\sum_{u \in U} (r_{ui} – \mu_u)(r_{uj} – \mu_u) \times f(u, i, t_{ui}) \times f(u, j, t_{uj})}{\sqrt{\sum_{u \in U} (r_{ui} – \mu_u)^2 \times f(u, i, t_{ui})^2} \times \sqrt{\sum_{u \in U} (r_{uj} – \mu_u)^2 \times f(u, j, t_{uj})^2}}$$
其中，$\mu_u$ 表示用户 $u$ 的平均评分。
根据调整评分和调整相似度，可以预测用户 $u$ 对物品 $i$ 的评分 $\hat{r}_{ui}$：
$$\hat{r}{ui} = \mu_u + \frac{\sum{j \in I(u)} s_{ij} (r_{uj} – \mu_u)}{\sum_{j \in I(u)} |s_{ij}|}$$
其中，$I(u)$ 表示用户 $u$ 评分过的物品集合。
计算步骤
-
根据给定的用户历史行为数据和物品的时间信息，构建用户-物品评分矩阵。
-
计算用户 $u$ 对物品 $i$ 的调整评分 $s_{ui}$，以及物品 $i$ 和物品 $j$ 之间的调整相似度 $s_{ij}$。
-
根据调整评分和调整相似度，预测用户 $u$ 对物品 $i$ 的评分 $\hat{r}_{ui}$。
-
根据 $\hat{r}_{ui}$ 的大小排序，推荐给用户前 $N$ 个评分最高的物品。
Python代码示例
import numpy as np
def time_weight(t):
"""
时间权重函数
"""
# 自定义时间权重函数，根据实际需求进行定义
return 1 / (np.sqrt(t + 1))
def user_based_cf(user_item_matrix, time_matrix):
"""
基于用户的协同过滤算法
"""
num_users, num_items = user_item_matrix.shape
adjusted_ratings = np.zeros((num_users, num_items))
for u in range(num_users):
for i in range(num_items):
rating = user_item_matrix[u, i]
time = time_matrix[u, i]
adjusted_ratings[u, i] = rating * time_weight(time)
return adjusted_ratings
def item_based_cf(user_item_matrix, time_matrix):
"""
基于物品的协同过滤算法
"""
num_items, num_users = user_item_matrix.shape
adjusted_similarities = np.zeros((num_items, num_items))
for i in range(num_items):
for j in range(num_items):
if i == j:
continue
numerator = 0.0
denominator1 = 0.0
denominator2 = 0.0
for u in range(num_users):
rating1 = user_item_matrix[u, i]
rating2 = user_item_matrix[u, j]
time1 = time_matrix[u, i]
time2 = time_matrix[u, j]
delta1 = rating1 - np.mean(user_item_matrix[u])
delta2 = rating2 - np.mean(user_item_matrix[u])
weight1 = time_weight(time1)
weight2 = time_weight(time2)
numerator += delta1 * delta2 * weight1 * weight2
denominator1 += delta1 ** 2 * weight1 ** 2
denominator2 += delta2 ** 2 * weight2 ** 2
similarity = numerator / (np.sqrt(denominator1) * np.sqrt(denominator2))
adjusted_similarities[i, j] = similarity
return adjusted_similarities
def predict_rating(user_item_matrix, time_matrix, adjusted_ratings, adjusted_similarities, user_id, item_id):
"""
预测用户对物品的评分
"""
num_users, num_items = user_item_matrix.shape
numerator = 0.0
denominator = 0.0
for j in range(num_items):
rating = user_item_matrix[user_id, j]
similarity = adjusted_similarities[item_id, j]
time = time_matrix[user_id, j]
weight = time_weight(time)
numerator += similarity * (rating - adjusted_ratings[user_id, j]) * weight
denominator += np.abs(similarity) * weight
if denominator == 0.0:
return np.mean(user_item_matrix[user_id])
return adjusted_ratings[user_id, item_id] + numerator / denominator
# 示例数据
user_item_matrix = np.array([[4, 0, 2, 0],
[0, 2, 0, 1],
[0, 0, 3, 2]])
time_matrix = np.array([[20210101, 20210102, 20210103, 20210104],
[20210105, 20210106, 20210107, 20210108],
[20210109, 20210110, 20210111, 20210112]])
# 基于用户的协同过滤算法
adjusted_ratings = user_based_cf(user_item_matrix, time_matrix)
print("Adjusted ratings:")
print(adjusted_ratings)
# 基于物品的协同过滤算法
adjusted_similarities = item_based_cf(user_item_matrix, time_matrix)
print("Adjusted similarities:")
print(adjusted_similarities)
# 预测用户对物品的评分
user_id = 0
item_id = 1
predicted_rating = predict_rating(user_item_matrix, time_matrix, adjusted_ratings, adjusted_similarities, user_id, item_id)
print(f"Predicted rating for user {user_id} and item {item_id}: {predicted_rating}")
代码细节解释
-
通过调用
user_based_cf函数，可以根据用户-物品评分矩阵和时间矩阵计算用户对物品的调整评分。 -
通过调用
item_based_cf函数，可以根据用户-物品评分矩阵和时间矩阵计算物品之间的调整相似度。 -
通过调用
predict_rating函数，可以根据用户-物品评分矩阵、时间矩阵、调整评分和调整相似度预测用户对物品的评分。 -
自定义了时间权重函数
time_weight，可以根据实际需求灵活调整时间权重，例如，可以根据时间间隔的大小设置不同的权重比例。
time_weight(t):
return 1 / (np.sqrt(t + 1))
该示例代码为基于用户的协同过滤算法和基于物品的协同过滤算法提供了一个简单的实现，并展示了如何考虑用户对物品的时间偏好。可以根据实际需求进行调整和优化。
原创文章受到原创版权保护。转载请注明出处：https://www.johngo689.com/828401/
转载文章受原作者版权保护。转载请注明原作者出处！