了解K近邻算法处理样本类别不平衡的问题
在机器学习中，K近邻算法是一种被广泛应用的监督学习算法之一。它根据邻居的类别来预测未知样本的类别。然而，当样本的类别不平衡时，即某一类样本的数量远远超过其他类别的数量，K近邻算法可能会受到影响，并导致对少数类样本的预测结果不准确。因此，我们需要采取一些方法来处理样本类别不平衡的情况，以提高算法的准确性。
K近邻算法原理
K近邻算法基于样本之间的距离来进行决策。对于一个未知样本，K近邻算法会找到其K个最近邻居样本，然后根据这K个邻居样本中占比最多的类别来进行预测。通常，我们使用欧氏距离或曼哈顿距离等距离度量方法来计算样本之间的距离。
K近邻算法公式推导
给定一个训练集 $X = {(x_1, y_1), (x_2, y_2), …, (x_n, y_n)}$，其中 $x_i \in R^m$ 是样本的特征向量，$y_i \in {c_1, c_2, …, c_k}$ 是样本的类别。对于一个未知样本 $x$，我们需要预测其类别。
首先，定义未知样本 $x$ 与训练集中每个样本的距离 $d(x,x_i)$。然后，我们按照距离排序，并选取与未知样本距离最近的 K 个样本作为邻居，并统计这 K 个样本中每个类别的数量。最后，我们将数量最多的类别作为未知样本的预测类别。
具体而言，我们可以使用以下公式来计算样本之间的距离：
$$
d(x,x_i) = \sqrt{\sum_{j=1}^m (x_{ij} – x_{kj})^2}
$$
其中，$x_{ij}$ 是未知样本 $x$ 的第 $j$ 个特征，$x_{kj}$ 是训练集中第 $k$ 个样本的第 $j$ 个特征。
K近邻算法计算步骤
- 准备数据集：将训练样本集划分为特征向量和类别标签。
- 计算距离：对于待预测的未知样本，计算它与每个训练样本之间的距离。
- 选择邻居：根据距离排序，选取与未知样本距离最近的 K 个样本作为邻居。
- 统计类别：统计邻居中每个类别的数量。
- 预测类别：将数量最多的类别作为未知样本的预测类别。
Python代码示例
import numpy as np
from collections import Counter
def euclidean_distance(x1, x2):
return np.sqrt(np.sum((x1 - x2) ** 2))
class KNN:
def __init__(self, k=3):
self.k = k
def fit(self, X, y):
self.X_train = X
self.y_train = y
def predict(self, X):
y_pred = [self._predict(x) for x in X]
return np.array(y_pred)
def _predict(self, x):
# 计算距离
distances = [euclidean_distance(x, x_train) for x_train in self.X_train]
# 选择邻居
k_indices = np.argsort(distances)[:self.k]
k_nearest_labels = [self.y_train[i] for i in k_indices]
# 统计类别
most_common = Counter(k_nearest_labels).most_common(1)
return most_common[0][0]
在上述示例中，我们定义了一个 K 近邻分类器 KNN，并实现了 fit 方法用于训练模型，predict 方法用于预测未知样本的类别。我们还定义了欧氏距离函数 euclidean_distance 来计算样本之间的距离。在预测过程中，我们首先计算未知样本与每个训练样本之间的距离，然后选择距离最近的 K 个样本作为邻居，并统计邻居中每个类别的数量，最终选择数量最多的类别作为未知样本的预测类别。
代码细节解释
- 在
fit方法中，我们将训练集的特征向量保存在self.X_train中，将类别标签保存在self.y_train中。 - 在
predict方法中，我们通过调用_predict方法来实现单个样本的预测。 - 在
_predict方法中，我��使用np.argsort对���本之间的距离进行排序，并使用Counter统计邻居样本的类别数量。 - 最后，我们选择数量最多的类别作为未知样本的预测类别，并返回预测结果。
通过以上步骤，我们可以处理样本类别不平衡的情况，并提高K近邻算法的准确性。
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