K近邻算法如何处理样本偏斜的情况
在机器学习领域中，K近邻（K-Nearest Neighbors）算法是一种常用的分类算法。它通过根据样本之间的距离来判断未知样本的类别，并通过统计最近邻样本中类别占比来决定未知样本的类别。
然而，当样本数据存在样本偏斜（class imbalance）的情况时，K近邻算法的效果可能会受到影响。样本偏斜是指不同类别的样本数量不平衡，即某些类别的样本数量远远大于其他类别。在这种情况下，K近邻算法会倾向于预测样本数量较多的类别，而忽视样本数量较少的类别，从而产生偏斜结果。
为了解决样本偏斜问题，可以采取以下策略：
1. 重采样
重采样是一种常用的处理样本偏斜的方法，它通过增加样本数量较少的类别或减少样本数量较多的类别，使得各类别的样本数量接近平衡。有两种主要的重采样方法：
1.1 过采样（Over-sampling）
过采样通过复制样本数量较少的类别的样本来增加其数量，从而达到平衡的目的。常用的过采样算法有SMOTE（Synthetic Minority Over-sampling Technique）。下面是SMOTE算法的公式推导：
首先，对于少数类别的样本 x_i，找到其 k 个最近邻样本 x_i^k。然后，计算生成新样本的向量 d_i = x_i^k – x_i。接下来，生成新样本 x_i’ = x_i + \lambda * d_i，其中 \lambda 是一个随机数范围在 [0, 1] 内的值。
使用Python代码示例实现SMOTE算法：
import numpy as np
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
def SMOTE(X, y, minority_label, k, n):
minority_samples = X[y == minority_label] # 获取少数类别的样本
num_samples, _ = minority_samples.shape
synth_samples = [] # 存储生成的新样本
neigh = NearestNeighbors(n_neighbors=k).fit(minority_samples)
for i in range(num_samples):
nn_indices = neigh.kneighbors([minority_samples[i]], return_distance=False)[0]
nn_samples = minority_samples[nn_indices][0]
for _ in range(n):
lambda_ = np.random.uniform(0, 1)
synth_sample = minority_samples[i] + lambda_ * (nn_samples[i] - minority_samples[i])
synth_samples.append(synth_sample)
X = np.concatenate((X, synth_samples), axis=0)
y = np.concatenate((y, [minority_label] * len(synth_samples)), axis=0)
return X, y
上述代码中，X���输入特征矩阵，y是对应的标签向量，minority_label是少数类别的标签，k是最近邻的数量，n是生成的新样本数量。
1.2 欠采样（Under-sampling）
欠采样通过删除样本数量较多的类别的样本来减少其数量，以达到平衡的目的。常用的欠采样算法有Random Under-sampling。下面是Random Under-sampling算法的公式推导：
首先，对于多数类别的样本 x_i，随机选择 n 个样本进行保留，其余样本进行删除。
使用Python代码示例实现Random Under-sampling算法：
import numpy as np
def RandomUnderSampling(X, y, majority_label, n):
majority_samples = X[y == majority_label] # 获取多数类别的样本
num_samples, _ = majority_samples.shape
indices = np.random.choice(np.where(y == majority_label)[0], size=n, replace=False)
X = np.delete(X, indices, axis=0)
y = np.delete(y, indices, axis=0)
return X, y
上述代码中，X是输入特征矩阵，y是对应的标签向量，majority_label是多数类别的标签，n是保留的样本数量。
2. 分类权重
另一种处理样本偏斜的方法是为不同类别赋予不同的分类权重，使得样本数量较少的类别在计算距离时具有更高的权���，从而平衡算法��结果。常用的分类权重方法有Inverse Proportional Weighting和Reweighting。
设 w_i 是样本 x_i 的分类权重，则 K近邻算法的距离可以表示为 d(x_i, x_j) = sqrt(sum((w_i * (x_i – x_j))**2))。对于距离计算公式的推导，与原始的欧氏距离计算类似，这里不再详述。
使用Python代码示例实现Inverse Proportional Weighting方法：
import numpy as np
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
def InverseProportionalWeightingKNN(X, y, minority_label, weight_ratio):
weights = np.ones(len(y))
weights[y == minority_label] = weight_ratio
knn = KNeighborsClassifier(weights='distance')
knn.fit(X, y)
return knn
上述代码中，X是输入特征矩阵，y是对应的标签向量，minority_label是少数类别的标签，weight_ratio是少数类别权重与多数类别权重的比例。
综上所述，通过重采样和分类权重这两种方法，可以改善K近邻算法在样本偏斜情况下的表现。
以上就是关于K近邻算法如何处理样本偏斜的问题的详细介绍。通过重采样和分类权重这两种策略，可以解决样本偏斜问题，并提高算法的性能。希望本文能对您有所帮助！
参考文献
- Chawla, N. V., Bowyer, K. W., Hall, L. O., & Kegelmeyer, W. P. (2002). SMOTE: synthetic minority over-sampling technique. Journal of artificial intelligence research, 16, 321-357.
- Japkowicz, N., & Stephen, S. (2002). The class imbalance problem: A systematic study. Intelligent Data Analysis, 6(5), 429-449.
- S. Chawla, K. Bowyer, L. Hall, and W. Kegelmeyer, “SMOTE: Synthetic Minority Over-Sampling Technique”, Journal of Artificial Intelligence Research, vol. 16, pp. 321-357, 2002.
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