问题：半监督学习的局限性是什么？
在机器学习任务中，标记数据往往是非常昂贵和耗时的。然而，对于许多任务来说，从未标记的数据中获取额外信息可能是可行的。这就是半监督学习出现的背景。半监督学习是一种机器学习方法，其中算法利用有标记数据和未标记数据来进行训练和预测。尽管半监督学习在某些场景下表现出色，但它也存在一些局限性。
算法原理
半监督学习的核心思想是利用未标记数据中的信息来提高训练模型的性能。常见的半监督学习算法包括自学习（Self-Training）、标签传播（Label Propagation）和生成式模型（Generative Model）等。
以自学习为例，该算法基于以下两个假设：
1. 决策边界附近的未标记样本更有可能属于与其最近的已标记样本所属的类别；
2. 预测模型的置信度高的样本预测结果更可信。
算法原理如下：
1. 使用标记数据训练初始模型；
2. 使用初始模型对未标记数据进行预测，并选择置信度高的样本加入训练集；
3. 将新的训练集（包含旧的标记数据和新加入的未标记数据）用于重新训练模型；
4. 重复步骤2和3，直到收敛或达到预定迭代次数。
公式推导
假设分类任务存在多个已标记样本$(X_l, Y_l)$和未标记样本$X_u$，其中$X_l \in \mathbb{R}^{n_l \times m}$表示已标记样本的特征矩阵，$Y_l \in \mathbb{R}^{n_l \times k}$表示已标记样本的标签矩阵（每个样本是一个长度为k的one-hot向量），$X_u \in \mathbb{R}^{n_u \times m}$表示未标记样本的特征矩阵。
自学习算法的损失函数为：
$$L(X_l, Y_l, X_u) = L_s(X_l, Y_l) + \lambda \cdot L_u(X_u)$$
其中，$L_s$表示使用已标记数据的损失函数，$L_u$表示使用未标记数据的损失函数，$\lambda$是平衡两个损失的超参数。
计算步骤
自学习算法的计算步骤如下：
1. 使用已标记数据$(X_l, Y_l)$训练初始模型；
2. 使用初始模型对未标记数据$X_u$进行预测，选择置信度高的样本加入已标记数据$X_l$中；
3. 使用扩充后的已标记数据$X_l$重新训练模型；
4. 重复步骤2和3，直到模型性能不再提升或达到预定迭代次数。
代码示例
下面以半监督学习中的自学习算法为例，展示一个完整的Python代码示例。假设我们使用sklearn库中的LogisticRegression算法。
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
def self_training(X_l, Y_l, X_u, max_iterations=10):
model = LogisticRegression() # 使用Logistic回归模型
for _ in range(max_iterations):
model.fit(X_l, Y_l) # 使用已标记数据训练模型
Y_u_pred = model.predict(X_u) # 对未标记数据进行预测
# 根据预测结果选择置信度高的样本加入已标记数据
confident_samples = (model.predict_proba(X_u).max(axis=1) > 0.8)
X_l = np.vstack([X_l, X_u[confident_samples]])
Y_l = np.vstack([Y_l, Y_u_pred[confident_samples]])
return model
# 使用示例数据进行半监督学习
X_l = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) # 已标记数据特征
Y_l = np.array([[0, 1], [1, 0], [0, 1]]) # 已标记数据标签（one-hot编码）
X_u = np.array([[7, 8], [9, 10]]) # 未标记数据特征
model = self_training(X_l, Y_l, X_u) # 自学习算法
在代码示例中，我们首先定义了一个self_training函数，该函数接受已标记数据X_l和对应的标签Y_l，以及未标记数据X_u作为输入。函数中使用Logistic回归模型进行训练，并在每次迭代中根据预测结果选择置信度高的样本加入已标记数据。最终，函数返回训练好的模型。
在示例中，已标记数据X_l为3个样本，2个特征，标签Y_l为每个样本的one-hot编码。未标记数据X_u为2个样本，2个特征。通过调用self_training函数，我们可以得到一个经过半监督学习训练得到的模型model。
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