什么是随机森林回归？
随机森林回归是一种集成学习方法，通过使用多个决策树进行回归任务的预测。它基于随机子样本选择和随机特征选择的策略，可以有效地处理高维数据和特征之间的复杂关系。随机森林回归具有较高的准确性，并且能够处理大型数据集。
算法原理
随机森林回归由多个决策树组成，每个决策树都是基于不同的训练集和特征子集构建的。最终的预测结果是所有决策树预测结果的平均值（回归任务）或多数投票（分类任务）。
算法的核心原理是利用随机子样本选择和随机特征选择来构建多个决策树。随机子样本选择是指从原始数据集中随机选择部分样本来构建每个决策树的训练集。随机特征选择是指在每个决策树的节点划分时，随机选择一部分特征来评估最佳划分。这两个随机性能够增加模型的多样性，减少过拟合的风险。
公式推导
决策树回归模型
假设我们有一个包含 m 个样本的训练集 D = {(x1, y1), (x2, y2), …, (xm, ym)}，其中 xi 是样本的特征向量，yi 是样本的目标值。我们的目标是根据特征向量 xi 预测目标值 yi。决策树回归模型可以表示如下：
$$
f(x) = \sum_{m=1}^{M} c_m I(x \in R_m)
$$
其中 M 是叶子节点的数量，Rm 是样本所属的叶子节点，cm 是叶子节点的预测值。
随机森林回归模型
随机森林回归模型是多个决策树回归模型的集成，通过取平均值来获得最终的预测结果：
$$
F(x) = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} f_t(x)
$$
其中 T 是决策树的数量，ft(x) 是第 t 个决策树的预测结果。
计算步骤
随机森林回归的计算步骤如下：
- 从原始数据集 D 中随机选择 k 个样本，构建训练集。
- 随机选择 d 个特征，构建特征子集。
- 使用训练集和特征子集构建决策树模型。
- 重复步骤 1-3，构建多棵决策树。
- 对于回归任务，计算所有决策树的预测结果的平均值作为最终的预测结果。
复杂Python代码示例
以下是一个使用随机森林回归进行房价预测的代码示例：
import numpy as np
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
import matplotlib.pyplot as plt
# 创建虚拟数据集
X = np.random.rand(100, 1) artical cgpt2md_gpt.sh cgpt2md_johngo.log cgpt2md_johngo.sh cgpt2md.sh _content1.txt _content.txt current_url.txt history_url history_urls log nohup.out online pic.txt seo test.py topic_gpt.txt topic_johngo.txt topic.txt upload-markdown-to-wordpress.py urls 10
y = 3 artical cgpt2md_gpt.sh cgpt2md_johngo.log cgpt2md_johngo.sh cgpt2md.sh _content1.txt _content.txt current_url.txt history_url history_urls log nohup.out online pic.txt seo test.py topic_gpt.txt topic_johngo.txt topic.txt upload-markdown-to-wordpress.py urls X[:, 0] + np.random.randn(100)
# 构建随机森林回归模型
model = RandomForestRegressor(n_estimators=10, random_state=42)
model.fit(X, y)
# 预测新样本
x_new = np.array([[5]])
y_new = model.predict(x_new)
# 可视化结果
plt.scatter(X, y, c='b', label='Actual')
plt.scatter(x_new, y_new, c='r', label='Predicted')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()
代码细节解释
- 在虚拟数据集创建阶段，我们使用
np.random.rand生成一个形状为 (100, 1) 的随机特征向量矩阵 X，并且通过3 artical cgpt2md_gpt.sh cgpt2md_johngo.log cgpt2md_johngo.sh cgpt2md.sh _content1.txt _content.txt current_url.txt history_url history_urls log nohup.out online pic.txt seo test.py topic_gpt.txt topic_johngo.txt topic.txt upload-markdown-to-wordpress.py urls X[:, 0]和np.random.randn(100)生成对应的目标值向量 y，其中3 artical cgpt2md_gpt.sh cgpt2md_johngo.log cgpt2md_johngo.sh cgpt2md.sh _content1.txt _content.txt current_url.txt history_url history_urls log nohup.out online pic.txt seo test.py topic_gpt.txt topic_johngo.txt topic.txt upload-markdown-to-wordpress.py urls X[:, 0]实现了生成一个和特征线性相关的目标值，np.random.randn(100)添加了一些随机噪声。 - 在随机森林回归模型构建阶段，我们使用
RandomForestRegressor创建一个随机森林回归模型对象，并使用fit方法对虚拟数据集 X 和 y 进行训练。 - 在预测阶段，我们使用
x_new = np.array([[5]])生成一个新的特征向量，然后使用model.predict(x_new)方法预测新样本的目标值。 - 最后，我们使用
plt.scatter方法分别绘制了实际目标值和预测目标值的散点图，并通过plt.xlabel和plt.ylabel添加了横轴和纵轴标签，最后使用plt.legend方法添加图例，并通过plt.show展示了图像。
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