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【机器学习】推荐算法(附例题代码)

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文章目录

*
– 推荐算法
–
+ 问题引入
+ 基于内容的推荐算法
– 协同过滤
– 协同过滤算法
– 均值规范化
– python实现
– 代码和例题获取

推荐算法

问题引入

现在有一个预测电影评分的问题，共有5部电影，由4个用户进行评分，评分等级为0~5颗星，其中打？号的表示未看过此电影，不作评价。

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

先介绍一些符号代表的含义：

n u n_{u}n u ​：用户数量。

n m n_{m}n m ​：电影数量。

r ( i , j ) r(i,j)r (i ,j )：如果等于1，这说明用户j j j已经给电影i i i评分，等于0则没有。

y ( i , j ) y^{(i,j)}y (i ,j )：用户j j j给电影i i i的评分，只有当r ( i , j ) r(i,j)r (i ,j )=1时该项才有意义。

推荐系统要做的是根据给出r ( i , j ) r(i,j)r (i ,j )和y ( i , j ) y^{(i,j)}y (i ,j )的数据，然后去查找那些没有被评分的电影，并试图预测这些电影的评价星级。

; 基于内容的推荐算法

还是上面的例子：

我们知道了n u n_{u}n u ​=4，n m n_{m}n m ​=5，那么怎样才能预测那些未知的值呢？

现在我们有一个关于电影的特征集，分别是x 1 x_1 x 1 ​和x 2 x_2 x 2 ​，x 1 x_1 x 1 ​表示该电影为爱情片的程度，x 2 x_2 x 2 ​则表示该电影为动作片的程度。

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

那么每部电影我们都可以得到一个向量x ( i ) x^{(i)}x (i )。

例如第一步电影的特征可表示为（其中1是偏置项）：

x ( 1 ) = [ 1 0.9 0 ] ∈ R n + 1 x^{(1)}=\left[ \begin{matrix} 1 \ 0.9 \ 0 \ \end{matrix} \right] ∈R^{n+1}x (1 )=⎣⎡​1 0 .9 0 ​⎦⎤​∈R n +1

那么我们可以把这个问题看成是一个线性回归问题，对于每个用户j j j，我们都要学习得到一个参数向量θ ( j ) \theta^{(j)}θ(j )，然后预测用户j j j评价电影i i i的值，也就是( θ ( j ) ) T x ( i ) (\theta^{(j)})^{T}x^{(i)}(θ(j ))T x (i ).

参数的学习也和线性回归问题类似。

单个用户参数学习：

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

多个用户的参数学习：

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

梯度下降：

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

协同过滤

如果每部电影的特征没有给出，也就是说一部电影属于爱情片还是动作片的程度未知。

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

但是已知每个用户的学习参数：

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

那么我们同样可以推出电影对应的特征。

例如第一部电影，我们只需满足：

( θ ( 1 ) ) T x ( 1 ) ≈ 5 (\theta^{(1)})^Tx^{(1)}≈5 (θ(1 ))T x (1 )≈5

( θ ( 2 ) ) T x ( 2 ) ≈ 5 (\theta^{(2)})^Tx^{(2)}≈5 (θ(2 ))T x (2 )≈5

( θ ( 3 ) ) T x ( 3 ) ≈ 0 (\theta^{(3)})^Tx^{(3)}≈0 (θ(3 ))T x (3 )≈0

( θ ( 4 ) ) T x ( 4 ) ≈ 0 (\theta^{(4)})^Tx^{(4)}≈0 (θ(4 ))T x (4 )≈0

通过这种方法我们可以得到电影的其他适合的特征。

也就是给定θ ( 1 ) , . . . , θ ( n u ) \theta^{(1)},…,\theta^{(n_u)}θ(1 ),…,θ(n u ​)来学习特征x ( i ) x^{(i)}x (i ):

只学习一部电影的特征：

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

学习多部电影的特征：

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

总结：系统一开始会随机取一些θ \theta θ值，有了这些后，我们就可以学习出不同电影的特征x x x，然后又可以前面的推荐算法来学习出一些更好的参数θ \theta θ，不断迭代，最终结果会收敛于一组合理的电影特征和用户参数。

; 协同过滤算法

上面我们讨论的协同过滤步骤如下：

  1. 给定特征x ( 1 ) , x ( 2 ) , . . . , x ( m ) x^{(1)},x^{(2)},…,x^{(m)}x (1 ),x (2 ),…,x (m )，估计参数θ ( 1 ) , . . . , θ ( n u ) \theta^{(1)},…,\theta^{(n_u)}θ(1 ),…,θ(n u ​)：

【机器学习】推荐算法(附例题代码)
  1. 利用第一步得到的θ ( 1 ) , . . . , θ ( n u ) \theta^{(1)},…,\theta^{(n_u)}θ(1 ),…,θ(n u ​)，估计特征x ( 1 ) , x ( 2 ) , . . . , x ( m ) x^{(1)},x^{(2)},…,x^{(m)}x (1 ),x (2 ),…,x (m )。

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

我们要做的是不断重复这些计算，不断优化θ \theta θ和x x x.

实际上还有一个更有效率的算法，能够将x x x和θ \theta θ同时计算出来，因此我们定义这个新的代价函数J J J是关于特征x x x和参数θ \theta θ的函数，其实就是上面两个代价函数的组合：

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

算法步骤：

  1. 初始化x ( 1 ) , x ( 2 ) , . . . , x ( m ) ， θ ( 1 ) , . . . , θ ( n u ) x^{(1)},x^{(2)},…,x^{(m)}，\theta^{(1)},…,\theta^{(n_u)}x (1 ),x (2 ),…,x (m )，θ(1 ),…,θ(n u ​)为较小的随机数。
  2. 使用梯度下降最小化代价函数J ( x ( 1 ) , x ( 2 ) , . . . , x ( m ) ， θ ( 1 ) , . . . , θ ( n u ) ) J(x^{(1)},x^{(2)},…,x^{(m)}，\theta^{(1)},…,\theta^{(n_u)})J (x (1 ),x (2 ),…,x (m )，θ(1 ),…,θ(n u ​))。

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

均值规范化

在实际应用中，我们可能会遇到某个用户从未对电影进行过评分的情况，例如下图的Eve：

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

而我们相应得到的为0，无法对Eve的偏好进行预测。

θ ( 5 ) = [ 0 0 ] \theta^{(5)}=\left[ \begin{matrix} 0 \ 0 \ \end{matrix} \right]θ(5 )=[0 0 ​]

这时我们可以对每部电影的数据进行均值规范化，求出每部电影评分的均值，然后相应地减去这个均值，等到下面数据：

【机器学习】推荐算法(附例题代码)

那么当我们对用户j j j预测其对第i i i部电影的评分时，还需要重新加上均值u i u_i u i ​才能得到预测的分数：

( θ ( i ) ) T ( x ( i ) ) + u i (\theta^{(i)})^T(x^{(i)})+u_i (θ(i ))T (x (i ))+u i ​

因此，对于用户Eve，即使( θ ( i ) ) T ( x ( i ) ) (\theta^{(i)})^T(x^{(i)})(θ(i ))T (x (i ))这一项为0，但加上均值后就不为0了，此时Eve就有一个初始的电影评分，也就是说，当一个新用户注册后，可以先根据大众喜好进行推荐，然后根据后续用户的选择，评分等再慢慢优化参数。

; python实现

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb
from scipy.io import loadmat

data = loadmat('E:\happy\ML&DL\My_exercise\ex8-recommender System\data\ex8_movies')
data

Y,R = data.get('Y'),data.get('R')
Y.shape,R.shape

param_mat = loadmat('E:\happy\ML&DL\My_exercise\ex8-recommender System\data\ex8_movieParams')
param_mat

X, theta = param_mat.get('X'),param_mat.get('Theta')
X.shape,theta.shape


n_features = 10

def serialize(X, theta):
    return np.concatenate((X.ravel(), theta.ravel()))

def deserialize(params, n_movie, n_user, n_features):
    return params[:n_movie * n_features].reshape(n_movie, n_features), \
           params[n_movie * n_features:].reshape(n_user, n_features)

def cost(params, Y, R, n_features):
    n_movie, n_user = Y.shape
    X, theta = deserialize(params, n_movie, n_user, n_features)

    inner = np.multiply(X @ theta.T - Y, R)
    return np.power(inner, 2).sum() / 2

【机器学习】推荐算法(附例题代码) 

def gradient(params, Y, R, n_features):
    n_movie, n_user = Y.shape
    X, theta = deserialize(params, n_movie, n_user, n_features)
    inner = np.multiply(X @ theta.T - Y, R)
    X_grad = inner @ theta
    theta_grad = inner.T @ X

    return serialize(X_grad, theta_grad)

【机器学习】推荐算法(附例题代码) 

def regularized_cost(params, Y, R, n_features, lam=1):
    reg = np.power(params, 2).sum() * (lam / 2)
    return cost(params, Y, R, n_features) + reg

【机器学习】推荐算法(附例题代码) 

def regularized_gradient(params, Y, R, n_features, lam=1):
    grad = gradient(params, Y, R, n_features)
    reg = lam * params

    return grad + reg


cost(serialize(X, theta), Y, R, n_features)

regularized_cost(serialize(X, theta), Y, R, 10)


movie_idx = {}
f = open('E:\happy\ML&DL\My_exercise\ex8-recommender System\data\movie_ids.txt',encoding= 'gbk')
for line in f:
    tokens = line.split(' ')
    tokens[-1] = tokens[-1][:-1]
    movie_idx[int(tokens[0]) - 1] = ' '.join(tokens[1:])


ratings = np.zeros((1682, 1))
ratings[0] = 4
ratings[6] = 3
ratings[11] = 5
ratings[53] = 4
ratings[63] = 5
ratings[65] = 3
ratings[68] = 5
ratings[97] = 2
ratings[182] = 4
ratings[225] = 5
ratings[354] = 5

Y,R = data.get('Y'),data.get('R')

Y = np.append(Y, ratings, axis=1)
R = np.append(R, ratings != 0, axis=1)
Y.shape, R.shape

初始化x ( 1 ) , x ( 2 ) , . . . , x ( m ) ， θ ( 1 ) , . . . , θ ( n u ) x^{(1)},x^{(2)},…,x^{(m)}，\theta^{(1)},…,\theta^{(n_u)}x (1 ),x (2 ),…,x (m )，θ(1 ),…,θ(n u ​)为较小的随机数，同时进行标准化。

n_features = 50
n_movie, n_user = Y.shape
lr = 10
X = np.random.standard_normal((n_movie, n_features))
theta = np.random.standard_normal((n_user, n_features))


Y_norm = Y - Y.mean()
Y_norm.mean()

模型训练

import scipy.optimize as opt

params = np.concatenate((np.ravel(X), np.ravel(theta)))

res = opt.minimize(fun=regularized_cost,
                   x0=params,
                   args=(Y_norm, R, n_features, lr),
                   method='TNC',
                   jac=regularized_gradient)

res


X_trained, theta_trained = deserialize(res.x, n_movie, n_user, n_features)
X_trained.shape, theta_trained.shape


pred = X_trained @ theta_trained.T
final_preds = pred[:, -1] + Y.mean()

final_preds

代码和例题获取

点击文末名片，到公号回复”机器学习”领取，以往的例题代码也一起打包了。

参考资料：

[1] https://www.bilibili.com/video/BV164411b7dx

[2] https://github.com/fengdu78/Coursera-ML-AndrewNg-Notes

Original: https://blog.csdn.net/watermelon_c/article/details/123994266
Author: 大拨鼠
Title: 【机器学习】推荐算法(附例题代码)

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