【计算机视觉】图像分割与特征提取——频域增强（低通滤波&高通滤波）

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前言：

通过这篇文章你将了解卷积理论与频域的联系，并且你还将学会频域增强的两个常用方法——低通滤波和高通滤波。

目录

一：实验原理

二：低通滤波

三：高通滤波

四：代码实战

1.实验内容

2.Butterworth低通滤波器

3.Butterworth高通滤波器

4.实验分析

一：实验原理

卷积理论是频域技术的基础。设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y)，即

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)     

那么，根据卷积定理在频域有

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)     

其中，G(u,v)、H(u,v)、F(u,v)分别是 g(x,y)、h(x,y)、f(x,y)的傅立叶变换。频域增强的主要步骤是：

1. 计算所需增强图的傅立叶变换；
2. 将其与一个（根据需要设计的）转移函数相乘；
3. 在将结果进行傅立叶反变换以得到增强的图。

常用的频域增强方法有低通滤波和高通滤波。下面分别介绍这两种滤波方法。

二：低通滤波

图像的能量大部分集中在幅度谱的低频和中频部分，而图像的边缘和噪声对应于高频部分。因此能降低高频成分幅度的滤波器就能减弱噪声的影响。

Butterworth低通滤波器是一种物理上可以实现的低通滤波器。n阶截断频率为d0的Butterworth低通滤波器的转移函数为：

%  实现Butterworth低通滤波器

 I1=imread('lena.png');

 I2=imnoise(I1,'salt');

 f=double(I2);

 g=fft2(f);     %采用傅立叶变换

 g=fftshift(g); %数据矩阵平移

 [N1,N2]=size(g);

 n=2;

 d0=50;

 d1=5;

 n1=fix(N1/2);

 n2=fix(N2/2);

 for i=1:N1

     for j=1:N2

         d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

         %计算Butterworth低通变换函数

         h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n));

         result(i,j)=h*g(i,j);

     end

 end

 result=ifftshift(result);

 X2=ifft2(result);

 X3=uint8(real(X2));

三：高通滤波

高通滤波也称高频滤波，它的频率值在0频率处为单位1，随着频率的增长，传递函数的值逐渐增加；当频率增加到一定值后，传递函数的值通常又回到0值或者降低到某个大于1的值。在前一种情况下，高频增强滤波器实际上是一种带通滤波器，只不过规定0频率处的增益为单位1。

在实际应用中，为了减少图像中面积大而且缓慢变化的成分的对比度，有时让0频率处的增益小于单位1更合适。如果传递函数通过原点，则可称为laplacian滤波器。

% 实现Butterworth高通滤波器参考代码

 %计算Butterworth高通变换函数

          if d==0

            h=0;

          else

            h=1/(1+(d1/d)^(2*n));

          end

            result(i,j)=h*g(i,j);

 result=ifftshift(result);

 X4=ifft2(result);

 X5=uint8(real(X2));

 figure(1),subplot(2,2,1),imshow(I1),title('原图像');

 subplot(2,2,2),imshow(I2),title('加噪图像');

subplot(2,2,3),imshow(X3),

title('Butterworth低通滤波器去噪图像');

 subplot(2,2,4),imshow(X5),

title('Butterworth高通滤波器去噪图像');

四：代码实战

1.实验内容

分别用两张以上不同的图片，实现Butterworth低通滤波器和Butterworth高通滤波器， 分别加入不同噪声如高斯噪声，椒盐噪声 （可选加入：指数分布噪声，泊松噪声，乘性噪声），分析Butterworth高通和低通的滤波效果。分析比较Butterworth低通滤波器和不同空域平滑滤波器的差别，结合实验结果对比图进行分析。

2.Butterworth低通滤波器

function I = Butterworth_low(I_in)
    f=double(I_in);
    g=fft2(f);     %采用傅立叶变换
    g=fftshift(g); %数据矩阵平移
    [N1,N2]=size(g);
    result=zeros(N1,N2);
    n=2;
    d0=50;
    n1=fix(N1/2);
    n2=fix(N2/2);
    for i=1:N1
        for j=1:N2
            d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
            %计算Butterworth低通变换函数
            h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n));
            result(i,j)=h*g(i,j);
        end
    end
    result=ifftshift(result);
    X2=ifft2(result);
    I=uint8(real(X2));
end

%lena图片
X1_1=Butterworth_low(I1_1);
figure,subplot(131),imshow(I1),title('lena原图像');
subplot(132),imshow(I1_1),title('加入高斯噪声');
subplot(133),imshow(X1_1),title('Butterworth低通滤波');

图2.1-1 lena图像加入高斯噪声的低通滤波结果

X1_2=Butterworth_low(I1_2);

figure,subplot(131),imshow(I1),title('lena原图像');

subplot(132),imshow(I1_2),title('加入椒盐噪声');

subplot(133),imshow(X1_2),title('Butterworth低通滤波');

图2.1-2 lena图像加入椒盐噪声的低通滤波结果

X1_3=Butterworth_low(I1_3);

figure,subplot(131),imshow(I1),title('lena原图像');

subplot(132),imshow(I1_3),title('加入泊松噪声');

subplot(133),imshow(X1_3),title('Butterworth低通滤波');

图2.1-3 lena图像加入泊松噪声的低通滤波结果

%pout图片

X2_1=Butterworth_low(I2_1);

figure,subplot(131),imshow(I2),title('pout原图像');

subplot(132),imshow(I2_1),title('加入高斯噪声');

subplot(133),imshow(X2_1),title('Butterworth低通滤波');

图2.1-4 pout图像加入高斯噪声的低通滤波结果

X2_2=Butterworth_low(I2_2); 

figure,subplot(131),imshow(I2),title('pout原图像');

subplot(132),imshow(I2_2),title('加入椒盐噪声');

subplot(133),imshow(X2_2),title('Butterworth低通滤波');

图2.1-5 pout图像加入椒盐噪声的低通滤波结果

X2_3=Butterworth_low(I2_3);

figure,subplot(131),imshow(I2),title('pout原图像');

subplot(132),imshow(I2_3),title('加入泊松噪声');

subplot(133),imshow(X2_3),title('Butterworth低通滤波');

图2.1-6 pout图像加入泊松噪声的低通滤波结果

%自定义scenery图像

X3_1=Butterworth_low(I3_1);

figure,subplot(131),imshow(I3),title('scenery原图像');

subplot(132),imshow(I3_1),title('加入高斯噪声');

subplot(133),imshow(X3_1),title('Butterworth低通滤波');

图2.1-7 scenery图像加入高斯噪声的低通滤波结果

X3_2=Butterworth_low(I3_2);

figure,subplot(131),imshow(I3),title('scenery原图像');

subplot(132),imshow(I3_2),title('加入椒盐噪声');

subplot(133),imshow(X3_2),title('Butterworth低通滤波');

图2.1-8 scenery图像加入椒盐噪声的低通滤波结果

X3_3=Butterworth_low(I3_3);

figure,subplot(131),imshow(I3),title('scenery原图像');

subplot(132),imshow(I3_3),title('加入泊松噪声');

subplot(133),imshow(X3_3),title('Butterworth低通滤波');

图2.1-9 scenery图像加入泊松噪声的低通滤波结果

3.Butterworth高通滤波器

function I = Butterworth_high(I_in)

    f=double(I_in);

    g=fft2(f);     %采用傅立叶变换

    g=fftshift(g); %数据矩阵平移

    [N1,N2]=size(g);

    result=zeros(N1,N2);

    n=2;

    d1=5;

    n1=fix(N1/2);

    n2=fix(N2/2);

    for i=1:N1

        for j=1:N2

            d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

            %计算Butterworth低通变换函数

            if d==0

                h=0;

            else

                h=1/(1+(d1/d)^(2*n));

            end

            result(i,j)=h*g(i,j);

        end

    end

    result=ifftshift(result);

    X2=ifft2(result);

    I=uint8(real(X2));

end

图2.2-1 lena图像加入高斯噪声的高通滤波结果

图2.2-2 lena图像加入椒盐噪声的高通滤波结果

图2.2-3 lena图像加入泊松噪声的高通滤波结果

图2.2-4 pout图像加入高斯噪声的高通滤波结果

图2.2-5 pout图像加入椒盐噪声的高通滤波结果

图2.2-6 pout图像加入泊松噪声的高通滤波结果

图2.2-7 scenery图像加入高斯噪声的高通滤波结果

图2.2-8 scenery图像加入椒盐噪声的高通滤波结果

图2.2-9 scenery图像加入泊松噪声的高通滤波结果

注：为了便于调用，我将低通高通滤波封装成了函数的形式，然后再对不同的图片进行函数调用；为了节省篇幅，这里仅将主要代码放上来，且不再将Butterworth高通滤波的调用代码放上来。

4.实验分析

图像增强可以分为空间域、频率域和彩色增强，其包含的内容如下图所示：

低通高通滤波是在频率域上对图像的增强，而中值滤波、均值滤波等则是在空间域上对图像的增强。

一开始我的理解为对于二值图像，当某一像素点与中心点的距离大于D0时，该点的像素值就会被置0，因为根据理想低通滤波函数当D>D0时H=0，当D

Original: https://blog.csdn.net/weixin_45750572/article/details/127252033
Author: 赵四司机
Title: 【计算机视觉】图像分割与特征提取——频域增强（低通滤波&高通滤波）