arcface的前世今生

arcface调研

• 1.简介
  *
• 1.1发表
• 1.2优点
• 1.3性能
• 2.arcface的前世今生
  *
• 2.1 softmax
• 2.2center loss
• 2.2 L-softmax
  –
  • 决策边界的概念
• 2.3A-softmax
• 2.4Cosface
• 2.5 arcface
• 3.参考
  *
• 论文
• 博客

1.简介

1.1发表

ArcFace/InsightFace（弧度）是伦敦帝国理工学院邓建康等在2018.01发表，在SphereFace基础上改进了对特征向量归一化和加性角度间隔，提高了类间可分性同时加强类内紧度和类间差异。
论文链接：ArcFace: Additive Angular Margin Loss for Deep Face Recognition

1.2优点

• ArcFace loss：Additive Angular Margin Loss（加性角度间隔损失函数），对特征向量和权重归一化，对θ加上角度间隔m，角度间隔比余弦间隔在对角度的影响更加直接。几何上有恒定的线性角度margen。
• ArcFace中是直接在角度空间θ中最大化分类界限，而CosFace是在余弦空间cos(θ)中最大化分类界限。

1.3性能

LFW上99.83%，YTF上98.02%

2.arcface的前世今生

作为基于 softmax 改进的损失函数，arcface loss 的出现不是一簇而就的，在 arcface loss 之前有大量的前人的工作：

center loss，L-softmax loss，A-softmax loss，CosFace loss 等

2.1 softmax

公式：
L 1 = − 1 N ∑ i = 1 N l o g e W y i T x i + b y i ∑ j = 1 N W y i T x i + b y i L_{1} = – \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} {log \frac{e^{W^{T}{y{i}} x_{i} + b_{y_{i}}}} {\sum_{j=1}^{N}{W^{T}{y{i}} x_{i} + b_{y_{i}}}}}L 1 ​=−N 1 ​i =1 ∑N ​l o g ∑j =1 N ​W y i ​T ​x i ​+b y i ​​e W y i ​T ​x i ​+b y i ​​​

2.2center loss

论文：[ECCV 2016] A Discriminative Feature Learning Approach for Deep Face Recognition

ECCV 2016的这篇文章主要是提出了一个新的Loss：Center Loss，用以辅助Softmax Loss进行人脸的训练，主要目的是利用softmax loss来分开不同类别，利用center loss来压缩同一类别，最终获取discriminative features。

其原理是增加惩罚项，约束每一类向中心聚集

公式：
L 1 = − 1 N ∑ i = 1 N l o g e W y i T x i + b y i ∑ j = 1 N W y i T x i + b y i + λ 2 ∑ i = 1 N ∣ ∣ x i − c y i ∣ ∣ 2 L_{1} = – \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} {log \frac{e^{W^{T}{y{i}} x_{i} + b_{y_{i}}}} {\sum_{j=1}^{N}{W^{T}{y{i}} x_{i} + b_{y_{i}}}}} + \frac{\lambda}{2} \sum_{i=1}^{N} {\mid\mid x_{i} – cy_{i} \mid\mid ^{2}}L 1 ​=−N 1 ​i =1 ∑N ​l o g ∑j =1 N ​W y i ​T ​x i ​+b y i ​​e W y i ​T ​x i ​+b y i ​​​+2 λ​i =1 ∑N ​∣∣x i ​−c y i ​∣∣2

其中：y i y_{i}y i ​ 代表第 i 类的中心。y i y_{i}y i ​的求解过程相对复杂。
在训练的初始，y i y_{i}y i ​由Xavier初始化，即刚开始并不指向类中心，然后每个 iterator更新一次y i y_{i}y i ​。
其更新方式类似于反向传播。

通过对x i − c y i x_{i} – cy_{i}x i ​−c y i ​求导，得到下述表达式：
Δ c y i = ∑ i = 1 N δ ( y i = j ) ( c j − x i ) 1 + ∑ i = 1 N δ ( y i = j ) \Delta cy_{i} = \frac{\sum_{i=1}^{N} {\delta (y_{i=j})(c_{j} – x_{i}) } } {1 + \sum_{i=1} ^{N} {\delta(y_{i=j})} }Δc y i ​=1 +∑i =1 N ​δ(y i =j ​)∑i =1 N ​δ(y i =j ​)(c j ​−x i ​)​
按导数值Δ c y i \Delta cy_{i}Δc y i ​随着训练逐渐逼近类中心点。

• 贡献：
  能够更好的区分细节，即当两个输入样本十分相似时，能够对细节更好的建模。
  在一定程度上提升了类间距，缩小类内距。提出了 softmax 的类间距较小的问题，开启优化softmax的先河
• 缺点：
  训练不稳定，收敛慢，容易过拟合。

center loss 和 softmax 的对比：

; 2.2 L-softmax

决策边界的概念

论文：Large-Margin Softmax Loss for Convolutional Neural Networks

假设只有两个类的情况下(方便分析，推广到多类别同样适用)

softmax：
L 1 = − 1 N ∑ i = 1 N l o g e W y i T x i + b y i ∑ j = 1 N W y i T x i + b y i L_{1} = – \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} {log \frac{e^{W^{T}{y{i}} x_{i} + b_{y_{i}}}} {\sum_{j=1}^{N}{W^{T}{y{i}} x_{i} + b_{y_{i}}}}}L 1 ​=−N 1 ​i =1 ∑N ​l o g ∑j =1 N ​W y i ​T ​x i ​+b y i ​​e W y i ​T ​x i ​+b y i ​​​
由 softmax 的公式可知，当类别为二的时候，分类为1和2的概率p分别为p 1 = e W 1 T x + b 1 p_{1} = e^{W^{T}{1} x + b{1}}p 1 ​=e W 1 T ​x +b 1 ​ 和 p 2 = e W 2 T x + b 2 p_{2} = e^{W^{T}{2} x + b{2}}p 2 ​=e W 2 T ​x +b 2 ​，当p1 > p2 的时候判断为类1， 当p1 < p2时判断为类2 。因此判断边界为p 1 = = p 2 p_{1} == p_{2}p 1 ​==p 2 ​， 即W 1 T x + b 1 = W 2 T x + b 2 W^{T}{1} x + b{1} = W^{T}{2} x + b{2}W 1 T ​x +b 1 ​=W 2 T ​x +b 2 ​。因此其决策边界依赖于 W 和 b 两个矩阵。

L-softmax 引入参数W的归一化，并将偏置 b置为零。决策边界W 1 T x + b 1 = W 2 T x + b 2 W^{T}{1} x + b{1} = W^{T}{2} x + b{2}W 1 T ​x +b 1 ​=W 2 T ​x +b 2 ​变为∥ x ∥ c o s ( θ 1 ) = ∥ x ∥ c o s ( θ 2 ) \lVert x \rVert cos(\theta_{1}) = \lVert x \rVert cos(\theta_{2})∥x ∥c o s (θ1 ​)=∥x ∥c o s (θ2 ​) ，softmax的边界∥ W 1 T ∥ ∥ x ∥ c o s ( θ 1 ) = ∥ W 2 T ∥ ∥ x ∥ c o s ( θ 2 ) \lVert W^{T}{1}\rVert \lVert x \rVert cos(\theta{1}) = \lVert W^{T}{2} \rVert \lVert x \rVert cos(\theta{2})∥W 1 T ​∥∥x ∥c o s (θ1 ​)=∥W 2 T ​∥∥x ∥c o s (θ2 ​)既依赖于权重向量的大小，又依赖于角度的余弦值，从而导致余弦空间中的决策区域重叠(重叠就是margin < 0)。因此，L-softmax仅以角度(angular) 作为决策边界优于原softmax依赖于 W 和 θ \theta θ判断边界。
注：θ \theta θ代表W W W和x x x的夹角

L-softmax：
L 1 = − 1 N ∑ i = 1 N l o g e ∥ x i ∥ c o s ( m θ y i , i ) e ∥ x i ∥ c o s ( m θ y i , i ) + ∑ i ≠ j e ∥ x i ∥ c o s ( θ i , j ) L_{1} = – \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} {log \frac{e^{\lVert x_{i} \rVert cos(m \theta_{y_{i,i}})} } {e^{\lVert x_{i} \rVert cos(m \theta_{y_{i,i}} ) }+\sum_{i \neq j}^{}{ e^{ \lVert x_{i} \rVert cos( \theta_{i,j})} }}}L 1 ​=−N 1 ​i =1 ∑N ​l o g e ∥x i ​∥c o s (m θy i ,i ​​)+∑i ​=j ​e ∥x i ​∥c o s (θi ,j ​)e ∥x i ​∥c o s (m θy i ,i ​​)​
引入c o s ( m θ y i , i ) cos(m \theta_{y_{i,i}})c o s (m θy i ,i ​​) 参数m作为角边距来调参控制训练的类间距。

• 贡献：
  用夹角θ \theta θ来控制决策边界，引入角边距m。优化了扩大类间距的算法。

注：论文中并没有归一化W矩阵，这里是为了简化计算。真正开始归一化矩阵W的是下一节的A-softmax。

L-softmax 和 softmax：

; 2.3A-softmax

在L-softmax loss (large margin softmax loss)的基础上再添加限制条件||W||=1（权重归一化）和b=0就会使得预测仅取决于W和x之间的角度θ，这样便得到了angular softmax loss，简称A-softmax loss。上述L-softmax中，为了简化推理，已经使用了||W||=1（权重归一化）和b=0的假设。实际上，原论文并没有这样做。
原L-softmax的公式：
L 1 = − 1 N ∑ i = 1 N l o g e ∥ W i ∥ ∥ x i ∥ c o s ( m θ y i , i ) + b i e ∥ W i ∥ ∥ x i ∥ c o s ( m θ y i , i ) + b i + ∑ i ≠ j e ∥ W i ∥ ∥ x i ∥ c o s ( θ i , j ) + b i L_{1} = – \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} {log \frac{e^{\lVert W_{i} \rVert \lVert x_{i} \rVert cos(m \theta_{y_{i,i}}) + b_{i}} } {e^{\lVert W_{i} \rVert \lVert x_{i} \rVert cos(m \theta_{y_{i,i}} ) + b_{i}}+\sum_{i \neq j}^{}{ e^{\lVert W_{i} \rVert \lVert x_{i} \rVert cos( \theta_{i,j}) + b_{i}} }}}L 1 ​=−N 1 ​i =1 ∑N ​l o g e ∥W i ​∥∥x i ​∥c o s (m θy i ,i ​​)+b i ​+∑i ​=j ​e ∥W i ​∥∥x i ​∥c o s (θi ,j ​)+b i ​e ∥W i ​∥∥x i ​∥c o s (m θy i ,i ​​)+b i ​​
A-softmax的公式(添加W归一化，b=0 的L-softmax)：
L 1 = − 1 N ∑ i = 1 N l o g e ∥ x i ∥ c o s ( m θ y i , i ) e ∥ x i ∥ c o s ( m θ y i , i ) + ∑ i ≠ j e ∥ x i ∥ c o s ( θ i , j ) L_{1} = – \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} {log \frac{e^{\lVert x_{i} \rVert cos(m \theta_{y_{i,i}})} } {e^{\lVert x_{i} \rVert cos(m \theta_{y_{i,i}} ) }+\sum_{i \neq j}^{}{ e^{ \lVert x_{i} \rVert cos( \theta_{i,j})} }}}L 1 ​=−N 1 ​i =1 ∑N ​l o g e ∥x i ​∥c o s (m θy i ,i ​​)+∑i ​=j ​e ∥x i ​∥c o s (θi ,j ​)e ∥x i ​∥c o s (m θy i ,i ​​)​

2.4Cosface

• A-softmax的缺点：
  由决策边界：∥ x ∥ c o s ( m θ 1 ) = ∥ x ∥ c o s ( θ 2 ) \lVert x \rVert cos(m\theta_{1}) = \lVert x \rVert cos(\theta_{2})∥x ∥c o s (m θ1 ​)=∥x ∥c o s (θ2 ​) 可知， 当∥ x ∥ c o s ( m θ 1 ) > ∥ x ∥ c o s ( θ 2 ) \lVert x \rVert cos(m \theta_{1}) > \lVert x \rVert cos(\theta_{2})∥x ∥c o s (m θ1 ​)>∥x ∥c o s (θ2 ​)时，x被分类到类1。
  A-Softmax的margin在所有θ值上都不一致：当θ减小时， margin变小，当θ= 0时，margin完全消失。
  
  softmax在类c1、c2的区分上有重叠；NLS（即W归一化）c1、c2之间没有重叠也没有距离margin；A-softmax c1、c2之间有margin但随着角度θ \theta θ减小到0；LMCL(CosFace) c1、c2之间有清晰的边界。
  A-softmax容易导致两个潜在的问题：
• 首先，对于视觉上相似因此在W1和W2之间具有较小角度的困难类别C1和C2，margin很小。
• 其次，从技术上讲，必须采用额外的技巧用ad-hoc piecewise function来克服计算余弦相似度时的非单调性困难(c o s θ cos\theta c o s θ递增区间和递减区间)。

因此，cosface loss改进了A-sofamax，W权重L2归一化，x输入向量归一化到一个固定值s，让cos(θ)加上m。对cosface来说，s需要足够大。
公式：
c o s ( m θ ) ⇒ c o s ( θ ) + m x = s ⋅ x ∗ ∥ x ∗ ∥ ⇒ ∥ x ∥ = s cos(m\theta) \Rightarrow cos(\theta) + m \\ x = s \cdot \frac{x^{}}{\lVert x_{} \rVert} \\ \Rightarrow \lVert x \rVert = s c o s (m θ)⇒c o s (θ)+m x =s ⋅∥x ∗​∥x ∗​⇒∥x ∥=s
推导出新的损失函数
L 1 = − 1 N ∑ i = 1 N l o g e s ( c o s ( θ y i , i ) − m ) e s ( c o s ( θ y i , i ) − m ) + ∑ i ≠ j e ∥ x i ∥ c o s ( θ i , j ) L_{1} = – \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} {log \frac{e^{s (cos(\theta_{y_{i,i}}) – m)} } {e^{s (cos(\theta_{y_{i,i}} ) – m) }+\sum_{i \neq j}^{}{ e^{ \lVert x_{i} \rVert cos( \theta_{i,j})} }}}L 1 ​=−N 1 ​i =1 ∑N ​l o g e s (c o s (θy i ,i ​​)−m )+∑i ​=j ​e ∥x i ​∥c o s (θi ,j ​)e s (c o s (θy i ,i ​​)−m )​
决策边界c o s ( θ 1 ) − m = c o s ( θ 2 ) cos(\theta_{1}) – m = cos(\theta_{2})c o s (θ1 ​)−m =c o s (θ2 ​)，距离margin由m调节。

• 贡献：
  引入数据x的归一化，优化θ \theta θ的边界问题。

; 2.5 arcface

在x x x和W i W_{i}W i ​之间的θ上加上角度间隔m（注意是加在了角θ上），以加法的方式惩罚深度特征与其相应权重之间的角度，从而同时增强了类内紧度和类间差异。

比如训练时降到某一固定损失值时，有Margin和无Margin的e指数项是相等的，则有Margin的θ i \theta_{i}θi ​就需要相对的减少了。这样来看有 Margin的训练就会把 i 类别的输入特征和权重间的夹角θ i \theta_{i}θi ​缩小了，从一些角度的示图中可以看出，Margin把θ i \theta_{i}θi ​挤得更类内聚合了，θ i \theta_{i}θi ​和其他θ \theta θ类间也就更分离了。

公式：
L 1 = − 1 N ∑ i = 1 N l o g e s ( c o s ( θ y i , i + m ) ) e s ( c o s ( θ y i , i + m ) ) + ∑ i ≠ j e ∥ x i ∥ c o s ( θ i , j ) L_{1} = – \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} {log \frac{e^{s (cos(\theta_{y_{i,i}} + m) )} } {e^{s (cos(\theta_{y_{i,i}} + m) ) }+\sum_{i \neq j}^{}{ e^{ \lVert x_{i} \rVert cos( \theta_{i,j})} }}}L 1 ​=−N 1 ​i =1 ∑N ​l o g e s (c o s (θy i ,i ​​+m ))+∑i ​=j ​e ∥x i ​∥c o s (θi ,j ​)e s (c o s (θy i ,i ​​+m ))​
决策边界：
c o s ( θ 1 + m ) = c o s ( θ 2 ) cos(\theta_{1} + m) = cos(\theta_{2})c o s (θ1 ​+m )=c o s (θ2 ​)
决策边界：
ArcFace：Additive Angular Margin，加法角度间隔
SphereFace(A-softmax)：Multiplicative Angular Margin，乘法角度间隔
CosFace：Additive Cosine margin，加法余弦间隔

3.参考

论文

• center softmax A Discriminative Feature Learning Approach for Deep Face Recognition
• L-softmax Large-Margin Softmax Loss for Convolutional Neural Networks
• A-softmax Deep Hypersphere Embedding for Face Recognition
• Cosface Large Margin Cosine Loss for Deep Face Recognition
• Arcface Additive Angular Margin Loss for Deep Face Recognition

博客

• center softmax 人脸识别论文再回顾之一：Center Loss
• L-softmax 深度学习–Large Marge Softmax Loss损失
• A-softmax 深度学习—A-softmax原理+代码
• Cosface 人脸识别合集 | 9 CosFace解析
• Arcface 人脸识别合集 | 10 ArcFace解析

Original: https://blog.csdn.net/qq_55796594/article/details/125662425
Author: 午夜零时
Title: arcface的前世今生