箱线图（Box-plot）又称为盒式图或箱型图，是一种用来显示一组数据分散情况的统计图，它能显示一组数据的上界、下界、中位数、上下四分位数以及异常值等。箱线图的各部分组成及其含义如下图所示。
关键术语说明
- 四分位数：就是把一组数据按照从小到大的顺序进行排列，然后分成四等份，处于三个分割点位置的数字就是四分位数；
- 第一四分位数（q1）:又称”较小四分位数”或”下四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字， q1 的位置= 1+(n-1)x 0.25；
- 第二四分位数（q2）:又称”中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字， q2 的位置= 1+(n-1)x 0.5；
- 第三四分位数（q3），又称”较大四分位数”或”上四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。 q3 的位置= 1+(n-1)x 0.75；
- 四分位间距（InterQuartile Range，IQR）： 第三四分位数与第一四分位数的差距 (q3 数据- q1 数据)；
- Whiske上限（ 大于该值即为异常值）： q3 数+ 1.5*IQR，（1.5表示超过的比例，是一个系数，可根据实际情况调整）；
- Whisker下限（ 小于该值即为异常值）： q1 数- 1.5*IQR *。
例1：有一组数据[12, 45, 30, 80, 36, 50, 40]，分别求出q1、q2、q3。
首先对这组数据进行排序得到：[12, 30, 36, 40, 45, 50, 80]，数组长度n为7;
q1 的位置= 1+(n-1)x 0.25=1 + 6*0.25 =2.5 ，所以q1 的值为：30 + (36 – 30)*0.5 = 33
q2 的位置= 1+(n-1)x 0.5=1 + 6*0.5 =4 ，所以q2 的值为40
q3 的位置= 1+(n-1)x 0.75=1 + 6*0.75 =5.5 ，所以q3 的值为：45 + (50 – 45)*0.5=47.5
例2：一组数据[12, 45, 30, 80, 36, 50, 40, 43]，分别求出q1、q2、q3
首先对这组数据进行排序得到：[12, 30, 36, 40, 43, 45, 50, 80]，数组长度n为8;
q1 的位置= 1+(n-1)x 0.25=1 + 7*0.25 =2.75 ，所以q1 的值为：30 + (36 – 30)*0.75 = 34.5
q2 的位置= 1+(n-1)x 0.5=1 + 7*0.5 =4.5 ，所以q2 的值为40 + (43-40)*0.5=41.5
q3 的位置= 1+(n-1)x 0.75=1 + 7*0.75 =6.25 ，所以q3 的值为：45 + (50 – 45)*0.25=46.25
在numpy中提供了quantile()函数，可以直接获取四分位数，例如np.quantile(x, 0.25)即可获取数组x中的 q1 值。
Matplotlib中绘制箱线图的方法：boxplot
boxplot(
x, notch=None, sym=None, vert=None, whis=None,
positions=None, widths=None, patch_artist=None,
bootstrap=None, usermedians=None, conf_intervals=None,
meanline=None, showmeans=None, showcaps=None, showbox=None,
showfliers=None, boxprops=None, labels=None, flierprops=None,
medianprops=None, meanprops=None, capprops=None,
whiskerprops=None, manage_ticks=True, autorange=False,
zorder=None, *, data=None):
关键参数含义说明如下：
- x ：指定要绘制箱线图的数据，可以是一组数据也可以是多组数据；
- notch ：是否以凹口的形式展现箱线图，默认非凹口；
- sym ：指定异常点的形状，默认为蓝色的+号显示；
- vert ：是否需要将箱线图垂直摆放，默认垂直摆放；
- whis ：指定上下须与上下四分位的距离，默认为1.5倍的四分位差；
- positions ：指定箱线图的位置，默认为range(1, N+1)，N为箱线图的数量；
- widths ：指定箱线图的宽度，默认为0.5；
- patch_artist ：是否填充箱体的颜色，默认为False；
- meanline：是否用线的形式表示均值，默认用点来表示；
- showmeans ：是否显示均值，默认不显示；
- showcaps ：是否显示箱线图顶端和末端的两条线，默认显示；
- showbox ：是否显示箱线图的箱体，默认显示；
- showfliers ：是否显示异常值，默认显示；
- boxprops ：设置箱体的属性，如边框色，填充色等；
- labels ：为箱线图添加标签，类似于图例的作用；
- filerprops ：设置异常值的属性，如异常点的形状、大小、填充色等；
- medianprops ：设置中位数的属性，如线的类型、粗细等；
- meanprops ：设置均值的属性，如点的大小、颜色等；
- capprops ：设置箱线图顶端和末端线条的属性，如颜色、粗细等；
- whiskerprops ：设置须的属性，如颜色、粗细、线的类型等；
- manage_ticks ：是否自适应标签位置，默认为True；
- autorange ：是否自动调整范围，默认为False；
程序举例
（1）绘制单个箱线图
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.array([12, 45, 30, 70, 36, 50, 40, 26, 38])
print(sorted(x))
a = np.quantile(x, 0.75) # 上四分之一数
b = np.quantile(x, 0.25) # 下四分之一数
print("平均数：", np.mean(x)) # 打印均值
print("中位数：", np.median(x)) # 打印中位数
print("上四分之一数：", a) # 打印上四分之一数
print("下四分之一数：", b) # 打印下四分之一数
up = a + 1.5 * (a - b) # 异常值判断标准
down = b - 1.5 * (a - b) # 异常值判断标准
x = np.sort(x) # 对原始数据排序
shangjie = x[x < up][-1] # 除了异常值外的最大值
xiajie = x[x > down][0] # 除了异常值外的最小值
print("上界：", shangjie) # 打印上界
print("up:", up)
print("down:", down)
print("下界：", xiajie) # 打印下界
plt.grid(True) # 显示网格
y = plt.boxplot(x, meanline=True, showmeans=True,
flierprops={"marker": "o", "markerfacecolor": "red", "markersize": 15}) # 绘制箱形图，设置异常点大小、样式等
plt.show() # 显示图
程序执行效果图：
控制台输出结果为：
[12, 26, 30, 36, 38, 40, 45, 50, 70]
平均数： 38.55555555555556
中位数： 38.0
上四分之一数： 45.0
下四分之一数： 30.0
上界： 50
up: 67.5
down: 7.5
下界： 12
（2）绘制多个箱线图
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.random.randint(10, 100, size=(5, 9)) # 随机生成5行9列 [10, 100]之间的数
print(x) # 打印数据
plt.grid(True) # 显示网格
plt.boxplot(x, labels=list("ABCDEFGHI"), sym="r+", showmeans=True) # 绘制箱线图
plt.show() # 显示图片
程序执行效果图：
注： 图中红色+号表示异常点，绿色三角形表示平均数。
控制台输出的打印结果为：
[[90 99 35 32 21 31 83 71 39]
[24 95 63 50 92 41 89 16 79]
[73 73 53 21 39 60 50 55 43]
[64 94 66 26 20 73 40 68 45]
[74 72 33 81 73 59 85 23 17]]
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Original: https://blog.csdn.net/Dream_Gao1989/article/details/120265003
Author: 高成珍
Title: Matplotlib绘制箱线图
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