einsum方法详解（爱因斯坦求和）
einsum是pytorch、numpy中一个十分优雅的方法，如果利用得当，可完全代替所有其他的矩阵计算方法，不过这需要一定的学习成本。本文旨在详细解读einsum方法的原理，并给出一些基本示例。
爱因斯坦求和是一种对求和公式简洁高效的记法，其原则是当变量下标重复出现时，即可省略繁琐的求和符号。
比如求和公式：
∑ i = 1 n a i b i = a 1 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a n b n \begin{aligned} \sum_{i=1}^na_ib_i=a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n \end{aligned}i =1 ∑n a i b i =a 1 b 1 +a 2 b 2 +…+a n b n
其中变量a a a与变量b b b的下标是相同的（即重复出现），则可将其记为：
a i b i = ∑ i = 1 n a i b i \begin{aligned} a_ib_i=\sum_{i=1}^na_ib_i \end{aligned}a i b i =i =1 ∑n a i b i
einsum方法正是利用了爱因斯坦求和简介高效的表示方法，从而可以驾驭任何复杂的矩阵计算操作。基本的框架如下：
C = einsum('ij,jk->ik', A, B)
上述操作表示矩阵A与矩阵B的点积。输入的参数分为两部分，前面表示计算操作的字符串，后面是以逗号隔开的操作对象（数量需与前面对应）。其中在计算操作表示中，”->”左边是以逗号隔开的下标索引，重复出现的索引即是需要爱因斯坦求和的；”->”右边的是最后输出的结果形式。
以上式为例，其计算公式为：C i k = ∑ j A i j B j k C_{ik} = \sum_jA_{ij}B_{jk}C i k =∑j A i j B j k ，其等价于矩阵A与B的点积。
这里有几条原则需要注意，之后也会和结合示例进行详解：
einsum方法在numpy和pytorch中均有内置，这里以pytorch为例，首先定义一些需要用到的变量：
import torch
from torch import einsum
a = torch.ones(3,4)
b = torch.ones(4,5)
c = torch.ones(6,7,8)
d = torch.ones(3,4)
x, y = torch.randn(5), torch.randn(5)
einsum('i,j', a)
einsum('i,j,k', c)
einsum('ii', a)
einsum('ii->i', a)
einsum('i,j->ij', x, y)
einsum('ij,jk->ik', a, b)
einsum('ij,ij->ij', a, d)
einsum('ijk->ikj', c)
einsum('...jk->...kj', c)
A = torch.randn(3,5,4)
l = torch.randn(2,5)
r = torch.randn(2,4)
torch.einsum('bn,anm,bm->ba', l, A, r)
a = torch.randn(3,4,5)
b = torch.randn(6,5)
c = torch.randn(6,3)
target = einsum('fti,di,df->dt', a,b,c)
dt = torch.zeros(6,4)
for d in range(6):
for t in range(4):
tmp = 0
for f in range(3):
for i in range(5):
tmp += a[f,t,i].item() * b[d,i].item() * c[d,f].item()
dt[d,t] = tmp
print(target)
print('\n', dt)
tensor([[ 0.5712, -0.9473, 0.1972, 0.6474],
[ 0.6273, -1.3820, 2.0779, -0.5729],
[ 4.0083, -2.9979, 0.9493, 0.8467],
[15.9985, -7.1897, 1.1957, 2.7394],
[ 0.4298, -0.6509, 0.5128, 1.7027],
[-4.6843, -4.7948, 1.1389, -6.9389]])
tensor([[ 0.5712, -0.9473, 0.1972, 0.6474],
[ 0.6273, -1.3820, 2.0779, -0.5729],
[ 4.0083, -2.9979, 0.9493, 0.8467],
[15.9985, -7.1897, 1.1957, 2.7394],
[ 0.4298, -0.6509, 0.5128, 1.7027],
[-4.6843, -4.7948, 1.1389, -6.9389]])
Original: https://blog.csdn.net/ashome123/article/details/117110042
Author: ashome123
Title: einsum方法详解（爱因斯坦求和）
原创文章受到原创版权保护。转载请注明出处：https://www.johngo689.com/763144/
转载文章受原作者版权保护。转载请注明原作者出处！