NumPy库中dot()函数语法定义：
import numpy as np
np.dot(a, b, out=None) #该函数的作用是获取两个元素a,b的乘积.
数组的运算是元素级的，数组相乘的结果是各对应元素的积组成的数组，而对于矩阵而言，需要求的是点积，这里NumPy库提供了用于矩阵乘法的dot函数。
在jupyter notebook中执行的代码运算如下：
dot函数的详解
>>> import numpy as np
>>> np.dot(5,8)
40
如果arr1和arr都是一维数组，那么它返回的就是向量的内积。
>>> arr1 = np.array([2,3])
>>> arr2 = np.array([4,5])
>>> np.dot(arr1,arr2)
23
arr3是二维数组，arr4是向量,具体看向量是在矩阵左边还是右边，然后返回的是矩阵乘法
>>> arr3 = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
>>> arr3
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
>>> arr4 = np.array([1,2,3])
>>> arr4
array([1, 2, 3])
>>> print(arr3.shape,arr4.shape)
(3, 3) (3,)
>>> print(np.dot(arr3,arr4)) #此时arr4当作一个3x1的列向量
[14 32 50]
>>> print(np.dot(arr4,arr3)) #此时arr4当作一个1x3的行向量
[30 36 42]
如果arr5和arr6都是二维数组，那么它返回的是矩阵乘法。
dot()函数可以通过NumPy库调用，也可以由数组实例对象进行调用。例如：a.dot(b) 与 np.dot(a,b)效果相同。但矩阵积计算不遵循交换律,np.dot(a,b) 和 np.dot(b,a) 得到的结果是不一样的。
>>> arr5 = np.array([[2,3],[4,5]])
>>> arr5
array([[2, 3],
       [4, 5]])
>>> arr6 = np.array([[6,7],[8,9]])
>>> arr6
array([[6, 7],
       [8, 9]])
>>> np.dot(arr5,arr6)
array([[36, 41],
       [64, 73]])
>>> arr7 = np.array([[2,3,4],[5,6,7]])
>>> arr7
array([[2, 3, 4],
       [5, 6, 7]])
>>> arr8 = np.arange(9).reshape(3,3)
>>> arr8
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])
>>> np.dot(arr7,arr8)
array([[33, 42, 51],
       [60, 78, 96]])
多维情况例子如下：
>>> arr9 = np.arange(2*3*4).reshape(2,3,4)
>>> arr9
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]],
       [[12, 13, 14, 15],
        [16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]]])
>>> arr10 = np.arange(2*4*5).reshape(2,4,5)
>>> arr10
array([[[ 0,  1,  2,  3,  4],
        [ 5,  6,  7,  8,  9],
        [10, 11, 12, 13, 14],
        [15, 16, 17, 18, 19]],
       [[20, 21, 22, 23, 24],
        [25, 26, 27, 28, 29],
        [30, 31, 32, 33, 34],
        [35, 36, 37, 38, 39]]])
>>> np.dot(arr9,arr10)
array([[[[  70,   76,   82,   88,   94],
         [ 190,  196,  202,  208,  214]],
        [[ 190,  212,  234,  256,  278],
         [ 630,  652,  674,  696,  718]],
        [[ 310,  348,  386,  424,  462],
         [1070, 1108, 1146, 1184, 1222]]],
       [[[ 430,  484,  538,  592,  646],
         [1510, 1564, 1618, 1672, 1726]],
        [[ 550,  620,  690,  760,  830],
         [1950, 2020, 2090, 2160, 2230]],
        [[ 670,  756,  842,  928, 1014],
         [2390, 2476, 2562, 2648, 2734]]]])
>>> np.dot(arr9,arr10).shape
(2, 3, 2, 5)
>>> arr11 = np.ones((1,3,5))
>>> arr11
array([[[1., 1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1., 1.]]])
>>> arr12 = np.ones((5,6))*3
>>> arr12
array([[3., 3., 3., 3., 3., 3.],
       [3., 3., 3., 3., 3., 3.],
       [3., 3., 3., 3., 3., 3.],
       [3., 3., 3., 3., 3., 3.],
       [3., 3., 3., 3., 3., 3.]])
>>> np.dot(arr11,arr12)
array([[[15., 15., 15., 15., 15., 15.],
        [15., 15., 15., 15., 15., 15.],
        [15., 15., 15., 15., 15., 15.]]])
>>> np.dot(arr11,arr12).shape
(1, 3, 6)
>>> arr13 = np.ones((1,3,4,5))
>>> arr13
array([[[[1., 1., 1., 1., 1.],
         [1., 1., 1., 1., 1.],
         [1., 1., 1., 1., 1.],
         [1., 1., 1., 1., 1.]],
        [[1., 1., 1., 1., 1.],
         [1., 1., 1., 1., 1.],
         [1., 1., 1., 1., 1.],
         [1., 1., 1., 1., 1.]],
        [[1., 1., 1., 1., 1.],
         [1., 1., 1., 1., 1.],
         [1., 1., 1., 1., 1.],
         [1., 1., 1., 1., 1.]]]])
>>> arr14 = np.ones((5,6))*3
>>> arr14
array([[3., 3., 3., 3., 3., 3.],
       [3., 3., 3., 3., 3., 3.],
       [3., 3., 3., 3., 3., 3.],
       [3., 3., 3., 3., 3., 3.],
       [3., 3., 3., 3., 3., 3.]])
>>> np.dot(arr13,arr14)
array([[[[15., 15., 15., 15., 15., 15.],
         [15., 15., 15., 15., 15., 15.],
         [15., 15., 15., 15., 15., 15.],
         [15., 15., 15., 15., 15., 15.]],
        [[15., 15., 15., 15., 15., 15.],
         [15., 15., 15., 15., 15., 15.],
         [15., 15., 15., 15., 15., 15.],
         [15., 15., 15., 15., 15., 15.]],
        [[15., 15., 15., 15., 15., 15.],
         [15., 15., 15., 15., 15., 15.],
         [15., 15., 15., 15., 15., 15.],
         [15., 15., 15., 15., 15., 15.]]]])
>>> np.dot(arr13,arr14).shape
(1, 3, 4, 6)
>>> arr15 = np.ones((1,3,4,5))
>>> arr16 = np.ones((2,5,4))*3
>>> np.dot(arr15,arr16).shape
(1, 3, 4, 2, 4)
a.shape
b.shape
np.dot(a,b).shape
(2,3,4)
(2,4,5)
(2,3,2,5)
(1,3,5)
(5,6)
(1,3,6)
(1,3,4,5)
(5,6)
(1, 3, 4, 6)
(1,3,4,5)
(2,5,4)
(1, 3, 4, 2, 4)
只需a矩阵的最后一维dim等于b矩阵倒数第二维dim即可，对应二维情况就是第一个的列数等于第二个矩阵行数；也就是说点积发生在a,b矩阵最后两个维度上；
注意：不要使用秩为1的数组！！！
例如： x1 = np.array([1, 2, 3])
应该这么写： x1 = np.array([[1, 2, 3]])，包含两个中括号
也可以这么写：x1 = np.array([1, 2, 3]).reshpe((1, -1))
初始化矩阵时：
>>> arr17 = np.random.randn(5) #创建一个5个随机高斯数
>>> print(arr17.shape)
(5,)
应该使用行向量或者列向量创建
>>> arr17 = np.random.randn(1,5) #创建时使用行向量或者列向量
>>> print(arr17.shape)
(1, 5)
>>> arr17 = np.random.randn(5,1)
>>> print(arr17.shape)
(5, 1)
或者使用reshape函数
>>> arr17 = np.random.randn(5).reshape(1,5)
>>> print(arr17.shape)
(1, 5)
>>> arr17 = np.random.randn(5).reshape(5,1)
>>> print(arr17.shape)
(5,1)
矩阵运算时（使用keepdims = True）：
A = np.random.randn(4,3)
B = np.sum(A, axis = 1, keepdims = True) # axis=0意思是沿竖直方向
we use (keepdims = True) to make sure that A.shape is (4,1) and not (4, ). It makes our code more rigorous.
我们使用（keepdims = True）来确保A.shape是（4,1）而不是（4，），它使我们的代码更加严格。
主要参考以下文章，如有不妥的地方欢迎大家指正。
Original: https://blog.csdn.net/xiaocainiao521521/article/details/118701232
Author: 白鸥何处去
Title: numpy dot用法解释
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