在这部分练习中，我们将学习人脸图像上运行PCA，看看如何在实践中使用它来减少维度。
老规矩，先放出数据集：
链接：https://pan.baidu.com/s/1R0oiqoWHV2iR8sc3YHkMoA
提取码：6666
导入需要用到的包
from numpy import *
from scipy.io import loadmat
import matplotlib.pyplot as plt
导入数据
faces_data = loadmat('data/ex7faces.mat')
print(faces_data)
X=faces_data['X']
print(X.shape)
结果为：
{'__header__': b'MATLAB 5.0 MAT-file, Platform: PCWIN64, Created on: Mon Nov 14 23:46:35 2011', '__version__': '1.0', '__globals__': [], 'X': array([[ -37.86631387, -45.86631387, -53.86631387, ..., -110.86631387,
-111.86631387, -99.86631387],
[ 8.13368613, -0.86631387, -8.86631387, ..., -34.86631387,
-8.86631387, 0.13368613],
[ -32.86631387, -34.86631387, -36.86631387, ..., -110.86631387,
-111.86631387, -111.86631387],
...,
[ -46.86631387, -24.86631387, -8.86631387, ..., 90.13368613,
80.13368613, 59.13368613],
[ 19.13368613, 16.13368613, 14.13368613, ..., -38.86631387,
-41.86631387, -46.86631387],
[-108.86631387, -106.86631387, -102.86631387, ..., 17.13368613,
17.13368613, 18.13368613]])}
(5000, 1024)
说明我们的数据集有5000个样本，每个样本有1024个特征。
可视化
我们可视化一下前100张人脸图像：
def plot_100_image(X):
fig,ax=plt.subplots(nrows=10,ncols=10,figsize=(10,10))
for c in range(10):
for r in range(10):
ax[c,r].imshow(X[10*c+r].reshape(32,32).T,cmap='Greys_r')
ax[c,r].set_xticks([])
ax[c,r].set_yticks([])
plt.show()
plot_100_image(X)
结果如下图所示：
接下来我们应用PCA算法的步骤与之前在二维数据集上的步骤一致：
1.去均值化
2.计算协方差矩阵
3.计算特征值和特征向量
我们不再细致讲解，有需要的可以看我之前的博客：
https://blog.csdn.net/wzk4869/article/details/126074158?spm=1001.2014.3001.5502
直接放出对应的代码：
def reduce_mean(X):
X_reduce_mean=X-X.mean(axis=0)
return X_reduce_mean
X_reduce_mean=reduce_mean(X)
def sigma_matrix(X_reduce_mean):
sigma=(X_reduce_mean.T @ X_reduce_mean)/X_reduce_mean.shape[0]
return sigma
sigma=sigma_matrix(X_reduce_mean)
def usv(sigma):
u,s,v=linalg.svd(sigma)
return u,s,v
u,s,v=usv(sigma)
print(u)
def project_data(X_reduce_mean, u, k):
u_reduced = u[:,:k]
z=dot(X_reduce_mean, u_reduced)
return z
z = project_data(X_reduce_mean, u, 100)
我们接下来还原数据，这里选择只保留100个特征：
def recover_data(z, u, k):
u_reduced = u[:,:k]
X_recover=dot(z, u_reduced.T)
return X_recover
X_recover=recover_data(z,u,100)
我们看一下最后降维后的图像：
plot_100_image(X_recover)
我们对比两张图片，可以很明显的看出，第二张图片保留的特征较少，已经导致脸部有些模糊。
最后唠叨一句
如果不设置 cmap='Greys_r' 会很阴间：
最开始的100张人脸：
降维后的人脸：
Original: https://blog.csdn.net/wzk4869/article/details/126078119
Author: 旅途中的宽~
Title: 降维算法实战项目（2）—使用PCA对图像降维（Python代码+数据集）
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