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1 算法思想
黏菌算法由李世民等人发表于2020年，模拟了黏菌觅食过程中的行为和形态变化。
黏菌在有丝分裂后形成的变形体成熟之后，进入营养生长时期，会形成网状型态，且依照食物、水与氧气等所需养分改变其表面积。在黏菌算法中，黏菌会根据当前位置的客观条件（适应度函数优劣），决定每个个体所在位置的权重，然后个体会根据权重决定新的位置在哪。
当黏菌接近食物源时，生物振荡器会通过静脉产生传播波，来增加细胞质流量。食物浓度越高，生物振荡器产生的传播波越强，细胞质流动越快。黏菌算法就是通过模拟黏菌这种捕食行为来实现智能寻优功能的。
借鉴黏菌的生物行为，可以抽象出三个规则：
- 接近食物： 黏菌通过空气中的气味接近食物，黏菌接近食物时呈圆形与扇形结构运动。
- 包围食物： 黏菌静脉接触的食物浓度越高，生物振荡器产生的传播波越强，细胞质流动越快。
- 抓取食物： 黏菌在食物浓度低时更慢地接近食物，找到优质食物时更快地接近食物。
2 算法步骤
- 设置参数，初始化种群，计算适应度值；
- 更新黏菌权重W、参数a、参数b：
W = { 1 + r × l o g ( b F − S ( i ) b F − w F + 1 ) , i f 该 个 体 的 适 应 度 值 排 在 群 体 前 一 半 1 − r × l o g ( b F − S ( i ) b F − w F + 1 ) , e l s e 在 后 一 半 W=\left{ \begin{aligned} 1+r×log(\frac{bF-S(i)}{bF-wF}+1) , & if 该个体的适应度值排在群体前一半 \ 1-r×log(\frac{bF-S(i)}{bF-wF}+1) , & else 在后一半 \end{aligned} \right.W =⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1 +r ×l o g (b F −w F b F −S (i )+1 ),1 −r ×l o g (b F −w F b F −S (i )+1 ),i f 该个体的适应度值排在群体前一半e l s e 在后一半
（下面有参数说明表）
公式解读：前一半较优部分个体的权重取值较大，在[1,1.3]内；较差的后一半取值在[0.7,1]内，越差的个体权重越接近0.7。取log的作用就是减缓了W的变化率。
a = a r c t a n h ( b ) b = 1 − t T a=arctanh(b) \ b=1-\frac{t}{T}a =a r c t a n h (b )b =1 −T t
b的变化是一条线性递减的简单直线，a的变化如下图：
- 更新个体位置X ( t + 1 ) X(t+1)X (t +1 )， 分三种情况：
X ( t + 1 ) = { r × ( u b − l b ) + l b , r < z X b ( t ) + v b ( W × X A ( t ) − X B ( t ) ) , z ≤ r < p v c × X ( t ) , p ≤ r X(t+1)=\left{ \begin{aligned} &r×(ub-lb)+lb, & r
（下面有参数说明表）
若r
更新个体位置这一步模拟了黏菌的生物行为：利用生物振荡器产生的传播波改变静脉中的细胞质流动速度。
算法是这样模拟的：通过vb，vc，W来模拟静脉宽度的变化和振荡器振荡频率变化，当食物浓度低时，慢慢接近食物，扩大全局搜索能力，当找到优质食物时，迅速接近食物，加强局部搜索能力。
公式解读：第一个子公式获取的是全局随机位置，类似于GA中的变异操作；第二个是在当前最优位置的附近搜索，类似于局部搜索；第三个没看懂，好像会让个体最优值能收敛到0，当最优解不为0时效果不好。
- 计算适应度值，更新全局最优解；
- 判断是否满足结束条件，若不满足，返回步骤2。
参数说明表：
符号含义符号含义W黏菌重量a，p一个参数r随机数[0,1]S(i)第i个黏菌个体的适应度值bF当前迭代中最优适应度值wF当前迭代中最差适应度值t当前迭代次数T最大迭代次数vb随机数[-a,a]vc随机数[-b,b]DF所有迭代中的最优适应度值N黏菌的种群规模ub搜索空间的上界lb搜索空间的下界
X ( t ) X(t)X (t )
第t次迭代时黏菌的位置
X b ( t ) X_b(t)X b (t )
第t次迭代时的最佳位置
X A ( t ) , X B ( t ) X_A(t),X_B(t)X A (t ),X B (t )
第t次迭代时随机选择的两个黏菌个体z随机分布的黏菌个体占总体的比例
; 3 求函数最值（Python实现）
求解下列函数的最小值：
f ( x 1 , x 2 ) = x 1 2 + x 2 2 f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2 f (x 1 ,x 2 )=x 1 2 +x 2 2
标准答案是0，函数长这个样子：
主函数：
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import SMA
'''适应度函数'''
def fun(X):
Results = np.sum(X ** 2)
return Results
'''主函数 '''
pop = 30
MaxIter = 500
dim = 2
lb = -10 * np.ones(dim)
ub = 10 * np.ones(dim)
GbestScore, GbestPositon, Curve = SMA.SMA(pop, dim, lb, ub, MaxIter, fun)
print('最优适应度值：', GbestScore)
print('最优解[x1,x2]：', GbestPositon)
plt.figure(1)
plt.plot(Curve, 'r-', linewidth=2)
plt.xlabel('Iteration', fontsize='medium')
plt.ylabel("Fitness", fontsize='medium')
plt.grid()
plt.title('SMA', fontsize='large')
plt.show()
SMA.py：
import numpy as np
import copy as copy
'''黏菌优化算法'''
'''
Args:
pop: 种群数量
dim: 个体维度
lb: 下边界，维度[1,dim]
ub: 上边界，维度[1,dim]
MaxIter: 最大迭代次数
fun: 适应度函数接口
Returns:
GbestScore: 最优解对应的适应度值
GbestPositon: 最优解
Curve: 画迭代曲线用的
'''
def SMA(pop, dim, lb, ub, MaxIter, fun):
z = 0.03
Curve = np.zeros([MaxIter, 1])
W = np.zeros([pop, dim])
X = initialization(pop, ub, lb, dim)
fitness = CaculateFitness(X, fun)
fitness, sortIndex = SortFitness(fitness)
X = SortPosition(X, sortIndex)
GbestScore = copy.copy(fitness[0])
GbestPositon = copy.copy(X[0, :])
for t in range(MaxIter):
worstFitness = fitness[-1]
bestFitness = fitness[0]
S = bestFitness - worstFitness + 10E-8
for i in range(pop):
if i < pop / 2:
W[i, :] = 1 + np.random.random([1, dim]) * np.log10((bestFitness - fitness[i]) / (S) + 1 + 10E-8)
else:
W[i, :] = 1 - np.random.random([1, dim]) * np.log10((bestFitness - fitness[i]) / (S) + 1 + 10E-8)
b = 1 - (t / MaxIter)
if b != -1 and b != 1:
a = np.math.atanh(b)
else:
a = 1
for i in range(pop):
if np.random.random() < z:
X[i, :] = (ub.T - lb.T) * np.random.random([1, dim]) + lb.T
else:
p = np.tanh(abs(fitness[i] - GbestScore))
vb = 2 * a * np.random.random([1, dim]) - a
vc = 2 * b * np.random.random([1, dim]) - b
for j in range(dim):
r = np.random.random()
A = np.random.randint(pop)
B = np.random.randint(pop)
if r < p:
X[i, j] = GbestPositon[j] + vb[0, j] * (W[i, j] * X[A, j] - X[B, j])
else:
X[i, j] = vc[0, j] * X[i, j]
X = BorderCheck(X, ub, lb, pop, dim)
fitness = CaculateFitness(X, fun)
fitness, sortIndex = SortFitness(fitness)
X = SortPosition(X, sortIndex)
if (fitness[0] GbestScore):
GbestScore = copy.copy(fitness[0])
GbestPositon = copy.copy(X[0, :])
Curve[t] = GbestScore
return GbestScore, GbestPositon, Curve
运行结果：
最优适应度值： [6.28823104e-226]
最优解： [[-1.77578646e-113 1.77054045e-113]]
可以看到答案非常接近最优适应度值0。
4 算法进阶
集思广益：
- W、vc、vb等参数的设置可以使个体在任意角度形成搜索向量，即在任意方向上搜索解空间，使算法具有找到最优解的可能性。
- 文中对于帮助算法及时跳出局部最优值并没有做出很多的工作。
- CEC2017效果一般。
- CEC2014前几个函数效果很好，比别的算法可以优于几十个数量级，观察了一下这几个函数的最优值都是0，猜测可能和那个位置更新公式刻意逼近0有关。
- CEC2014剩余函数效果一般，说明探索能力和跳出局部最优能力有待改善。
- 黏菌算法没有贪心步骤，无论新位置好不好，个体都移动到新位置。
直接改进SMA
文献改进策略Shimin Li, Huiling Chen, Mingjing Wang, Ali Asghar Heidari,Seyedali Mirjalili.Slime mould algorithm: A new method for stochastic optimization,Future Generation Computer Systems,2020(111),300-323原论文
网站
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参考书籍：范旭，《Python智能优化算法——从原理到代码实现与应用》第一版，电子工业出版社。
Original: https://blog.csdn.net/weixin_46838605/article/details/127321719
Author: 卡卡西~
Title: 黏菌算法（Slime Mould Algorithm，SMA）
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