作者：翟天保Steven
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之前分享了许多图像频域滤波器的功能，如理想滤波器、高斯滤波器、巴特沃斯滤波器等等，都是二维形式的写法；有粉丝提出，不知道一维数据该怎么进行类似的处理。其实搞懂原理，二维降一维也是非常方便的，为了方便大家使用，本文将用C++和OpenCV实现一维频域滤波器功能。
示例为巴特沃斯，如果想换成别的，只要把滤波核更换即可。
二维与一维的不同之处：
// 图像边界处理（一维）
cv::Mat image_make_border_onedim(cv::Mat &src)
{
int h = cv::getOptimalDFTSize(src.rows); // 获取DFT变换的最佳高度
cv::Mat padded;
// 常量法扩充图像边界，常量 = 0
cv::copyMakeBorder(src, padded, 0, h - src.rows, 0, 0, cv::BORDER_CONSTANT, cv::Scalar::all(0));
padded.convertTo(padded, CV_32FC1);
return padded;
}
// fft变换后进行频谱搬移（一维）
void fftshift_onedim(cv::Mat &plane0, cv::Mat &plane1)
{
// 以下的操作是移动图像 (零频移到中心)
int cy = plane0.rows / 2;
cv::Mat part1_r(plane0, cv::Rect(0, 0, 1, cy)); // 元素坐标表示为(cx, cy)
cv::Mat part2_r(plane0, cv::Rect(0, cy, 1, cy));
cv::Mat temp;
part1_r.copyTo(temp); //上与下交换位置(实部)
part2_r.copyTo(part1_r);
temp.copyTo(part2_r);
cv::Mat part1_i(plane1, cv::Rect(0, 0, 1, cy)); //元素坐标(cx,cy)
cv::Mat part2_i(plane1, cv::Rect(0, cy, 1, cy));
part1_i.copyTo(temp); //上与下交换位置(虚部)
part2_i.copyTo(part1_i);
temp.copyTo(part2_i);
}
// pow操作
Mat powZ(cv::InputArray src, double power) {
cv::Mat dst;
cv::pow(src, power, dst);
return dst;
}
// sqrt操作
Mat sqrtZ(cv::InputArray src) {
cv::Mat dst;
cv::sqrt(src, dst);
return dst;
}
// 频率域滤波
cv::Mat frequency_filter(cv::Mat &scr, cv::Mat &blur)
{
cv::Mat mask = scr == scr;
scr.setTo(0.0f, ~mask);
//创建通道，存储dft后的实部与虚部（CV_32F，必须为单通道数）
cv::Mat plane[] = { scr.clone(), cv::Mat::zeros(scr.size() , CV_32FC1) };
cv::Mat complexIm;
cv::merge(plane, 2, complexIm); // 合并通道 （把两个矩阵合并为一个2通道的Mat类容器）
cv::dft(complexIm, complexIm); // 进行傅立叶变换，结果保存在自身
// 分离通道（数组分离）
cv::split(complexIm, plane);
// 以下的操作是频域迁移
fftshift_onedim(plane[0], plane[1]);
// *****************滤波器函数与DFT结果的乘积****************
cv::Mat blur_r, blur_i, BLUR;
cv::multiply(plane[0], blur, blur_r); // 滤波（实部与滤波器模板对应元素相乘）
cv::multiply(plane[1], blur, blur_i); // 滤波（虚部与滤波器模板对应元素相乘）
cv::Mat plane1[] = { blur_r, blur_i };
// 再次搬移回来进行逆变换
fftshift_onedim(plane1[0], plane1[1]);
cv::merge(plane1, 2, BLUR); // 实部与虚部合并
cv::idft(BLUR, BLUR); // idft结果也为复数
BLUR = BLUR / BLUR.rows / BLUR.cols;
cv::split(BLUR, plane);//分离通道，主要获取通道
return plane[0];
}
// 巴特沃斯低通滤波核函数（一维）
cv::Mat butterworth_low_kernel_onedim(cv::Mat &scr, float sigma, int n)
{
cv::Mat butterworth_low_pass(scr.size(), CV_32FC1); //，CV_32FC1
float D0 = sigma;//半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小
for (int i = 0; i < scr.rows; i++) {
float d = abs(float(i - scr.rows / 2));
butterworth_low_pass.at(i, 0) = 1.0f / (1.0f + pow(d / D0, 2 * n));
}
return butterworth_low_pass;
}
// 巴特沃斯低通滤波（一维）
cv::Mat butterworth_low_pass_filter_onedim(cv::Mat &src, float d0, int n)
{
// H = 1 / (1+(D/D0)^2n) n表示巴特沃斯滤波器的次数
// 阶数n=1 无振铃和负值 阶数n=2 轻微振铃和负值 阶数n=5 明显振铃和负值 阶数n=20 与ILPF相似
cv::Mat padded = image_make_border_onedim(src);
cv::Mat butterworth_kernel = butterworth_low_kernel_onedim(padded, d0, n);
cv::Mat result = frequency_filter(padded, butterworth_kernel);
return result;
}
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<opencv2 opencv.hpp>
#include<ctime>
using namespace cv;
using namespace std;
// 读取数据
cv::Mat ReadOneDimData(string &file)
{
cv::Mat result;
std::ifstream in(file);
std::string str;
getline(in, str);
while (str != "")
{
int a = str.find(',');
string front = str.substr(0, a);
string back = str.substr(a + 1);
float wave = stof(front);
float h = stof(back);
cv::Mat temp = (cv::Mat_<float>(1, 2) << wave, h);
result.push_back(temp);
getline(in, str);
}
return result;
}
// 显示数据曲线
cv::Mat ShowDataCurve(cv::Mat input)
{
// 归一化
cv::Mat curve = input.clone();
cv::normalize(curve, curve, 0, 255, cv::NORM_MINMAX);
curve.convertTo(curve, CV_8UC1);
// 绘制简易曲线图
int size = input.rows;
cv::Mat pic = cv::Mat::zeros(256, size, CV_8UC1);
for (int i = 0; i < size; ++i)
{
uchar h = curve.at<uchar>(i, 0);
pic.at<uchar>(255 - h, i) = 255;
}
return pic;
}
// 图像边界处理（一维）
cv::Mat image_make_border_onedim(cv::Mat &src)
{
int h = cv::getOptimalDFTSize(src.rows); // 获取DFT变换的最佳高度
cv::Mat padded;
// 常量法扩充图像边界，常量 = 0
cv::copyMakeBorder(src, padded, 0, h - src.rows, 0, 0, cv::BORDER_CONSTANT, cv::Scalar::all(0));
padded.convertTo(padded, CV_32FC1);
return padded;
}
// fft变换后进行频谱搬移（一维）
void fftshift_onedim(cv::Mat &plane0, cv::Mat &plane1)
{
// 以下的操作是移动图像 (零频移到中心)
int cy = plane0.rows / 2;
cv::Mat part1_r(plane0, cv::Rect(0, 0, 1, cy)); // 元素坐标表示为(cx, cy)
cv::Mat part2_r(plane0, cv::Rect(0, cy, 1, cy));
cv::Mat temp;
part1_r.copyTo(temp); //上与下交换位置(实部)
part2_r.copyTo(part1_r);
temp.copyTo(part2_r);
cv::Mat part1_i(plane1, cv::Rect(0, 0, 1, cy)); //元素坐标(cx,cy)
cv::Mat part2_i(plane1, cv::Rect(0, cy, 1, cy));
part1_i.copyTo(temp); //上与下交换位置(虚部)
part2_i.copyTo(part1_i);
temp.copyTo(part2_i);
}
// pow操作
Mat powZ(cv::InputArray src, double power) {
cv::Mat dst;
cv::pow(src, power, dst);
return dst;
}
// sqrt操作
Mat sqrtZ(cv::InputArray src) {
cv::Mat dst;
cv::sqrt(src, dst);
return dst;
}
// 频率域滤波
cv::Mat frequency_filter(cv::Mat &scr, cv::Mat &blur)
{
cv::Mat mask = scr == scr;
scr.setTo(0.0f, ~mask);
//创建通道，存储dft后的实部与虚部（CV_32F，必须为单通道数）
cv::Mat plane[] = { scr.clone(), cv::Mat::zeros(scr.size() , CV_32FC1) };
cv::Mat complexIm;
cv::merge(plane, 2, complexIm); // 合并通道 （把两个矩阵合并为一个2通道的Mat类容器）
cv::dft(complexIm, complexIm); // 进行傅立叶变换，结果保存在自身
// 分离通道（数组分离）
cv::split(complexIm, plane);
// 以下的操作是频域迁移
fftshift_onedim(plane[0], plane[1]);
// *****************滤波器函数与DFT结果的乘积****************
cv::Mat blur_r, blur_i, BLUR;
cv::multiply(plane[0], blur, blur_r); // 滤波（实部与滤波器模板对应元素相乘）
cv::multiply(plane[1], blur, blur_i); // 滤波（虚部与滤波器模板对应元素相乘）
cv::Mat plane1[] = { blur_r, blur_i };
// 再次搬移回来进行逆变换
fftshift_onedim(plane1[0], plane1[1]);
cv::merge(plane1, 2, BLUR); // 实部与虚部合并
cv::idft(BLUR, BLUR); // idft结果也为复数
BLUR = BLUR / BLUR.rows / BLUR.cols;
cv::split(BLUR, plane);//分离通道，主要获取通道
return plane[0];
}
// 巴特沃斯低通滤波核函数（一维）
cv::Mat butterworth_low_kernel_onedim(cv::Mat &scr, float sigma, int n)
{
cv::Mat butterworth_low_pass(scr.size(), CV_32FC1); //，CV_32FC1
float D0 = sigma;//半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小
for (int i = 0; i < scr.rows; i++) {
float d = abs(float(i - scr.rows / 2));
butterworth_low_pass.at<float>(i, 0) = 1.0f / (1.0f + pow(d / D0, 2 * n));
}
return butterworth_low_pass;
}
// 巴特沃斯低通滤波（一维）
cv::Mat butterworth_low_pass_filter_onedim(cv::Mat &src, float d0, int n)
{
// H = 1 / (1+(D/D0)^2n) n表示巴特沃斯滤波器的次数
// 阶数n=1 无振铃和负值 阶数n=2 轻微振铃和负值 阶数n=5 明显振铃和负值 阶数n=20 与ILPF相似
cv::Mat padded = image_make_border_onedim(src);
cv::Mat butterworth_kernel = butterworth_low_kernel_onedim(padded, d0, n);
cv::Mat result = frequency_filter(padded, butterworth_kernel);
return result;
}
int main(void)
{
// 读取数据
string datafile = "data4.txt";
cv::Mat data = ReadOneDimData(datafile);
// 获取原始曲线
cv::Mat test = data.col(1).clone();
cv::Mat show1 = ShowDataCurve(test);
// 获取低通数据曲线
float D0 = 50.0f;
Mat lowpass = butterworth_low_pass_filter_onedim(test, D0, 2);
cv::Mat show2 = ShowDataCurve(lowpass);
imshow("curve1", show1);
imshow("curve2", show2);
waitKey(0);
system("pause");
return 0;
}
</float></uchar></uchar></float></ctime></opencv2></vector></sstream></fstream></iostream>
图1 原始数据
图2 滤波处理后数据
为了方便大家看出差异，我写了一个简单的数据曲线显示函数，将就着看哈~上述示例数据为光谱仪的一组数据，原始数据是高频变化的信息，经过低通滤波器处理后，保留低频成分，过滤掉高频成分，因此曲线变得平滑了。
另外，如果我的代码有什么问题，欢迎大家提出异议批评指正，一同进步~
如果文章帮助到你了，可以点个赞让我知道，我会很快乐~加油！
Original: https://blog.csdn.net/zhaitianbao/article/details/125934465
Author: 翟天保Steven
Title: OpenCV-一维频域滤波器
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