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前言
halcon中提供了灰度卡尺测量工具，在图像的测量、定位、计数等方面经常会用到，因此打算在openCV项目中添加类似的卡尺工具。在halcon的卡尺测量工具中，有一项平滑（Sigma）系数，是对灰度投影后生成的一维数组进行高斯平滑，halcon会根据该系数的大小，自动计算出一个适合的滑窗宽度进行高斯平滑。针对halcon如何实现数据的高斯平滑，已经如何自动计算出适合的滑窗宽度进行了分析和测试，现将过程进行记录，以免遗忘。同时也把自己目前没想明白的问题贴出来，期待大家的指导。
一、一维数据滤波原理
对一组一维数据依据某种规则进行变换处理的过程就是数据滤波，这个规则就可以认为是滤波器的类型。现以均值滤波为例进行说明，对含有10个数据的一维数组[ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ]进行均值滤波，滤波器的滑窗宽度设为3，对边缘空白区域进行对称位置镜像补值。对数组的每一个数据进行处理：
{1(边缘处补第1位数据右侧的数据)+0(数组第1个元素)+1(数组第2元素)} / 3（滑窗宽度）=(1+0+1) 1/3= 2/3
{0(数组第1个元素)+1(数组第2个元素)+2(数组第3元素)} / 3(滑窗宽度)=(0+1+2) 1/3= 1
{1(数组第1个元素)+2(数组第2个元素)+3(数组第3元素)} / 3(滑窗宽度)=(1+2+3)* 1/3= 2
… …
{7(数组第8个元素)+8(数组第9个元素)+9(数组第10元素)} / 3(滑窗宽度)=(7+8+9) 1/3= 8
{8(数组第9个元素)+9(数组第10个元素)+8(边缘处补第10位数据左侧的数据)} / 3(滑窗宽度)=(8+9+8) 1/3= 25/3
经过均值滤波后最终得到的结果为[ 2/3 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 25/3 ]，如下图：
其中是使用了系数为[ 1/3 , 1/3 , 1/3 ]的均值滤波器对数据进行滤波。
以上就是滤波原理的简述，不同的滤波器在原理方面大体是类似的，只不过在滤波系数和一些小的细节方面有所区别。
; 二、高斯平滑
1.计算高斯滤波器权值
高斯滤波（高斯平滑）在滤波操作的原理上与均值滤波相同，只不过需要根据高斯正态分布的密度函数对滤波器的系数进行计算，即调整均值滤波器的权值，将均值滤波器更改为高斯滤波器。其中μ是x的均值，表示的是随机分布的中心，σ是x的标准差，表示的是不确定性。
现假定μ=0，σ=0.5，滤波器宽度为3，根据函数可以计算得到
f(-1)=0.1079819
f(0)=0.7978846
f(1)=0.1079819
三个值的权重总和等于1.0138484，对于滤波还必须让他们的权重之和等于1，所以上面的三个值还要分别除以1.0138484，得到最终的结果是[ 0.10650698 , 0.78698604 , 0.10650698 ]。
利用生成的滤波器对数组[0 , 0，1 , 0，0]进行滤波，得到的结果是
[ 0 , 0.10650698 , 0.78698604 , 0.10650698 , 0 ]
如果对[0 , 0，2 , 0，0]进行滤波，则得到的结果是
[ 0 , 0.21301396 , 1.57397208 , 0.21301396 , 0 ]
; 2.确定高斯滤波器的尺寸
通过观察发现，halcon的smooth_funct_1d_gauss算子可以根据设置的Sigma参数的数值自动计算出滤波器的宽度，halcon的Sigma即上文中提到的标准差σ。例如，当Sigma为0.5，滤波器宽度是3，Sigma为1，滤波器宽度是7。
通过多次测试，找到了一个规律：
假设n=Sigma/0.256479361，取结果n的整数部分N，则滤波器的宽度为2 _N+1。
利用halcon的smooth_funct_1d_gauss算子进行实际验证
（1）当σ=Sigma=0.5，滤波器宽度为3，此时n=σ/0.256479361≈1.949，N=1，计算的滤波器宽度=2_N+1=3.
（2）当σ=Sigma=1，滤波器宽度为7，此时n=σ/0.256479361≈3.899，N=3，计算的滤波器宽度=2 _N+1=7.
（3）当σ=Sigma=15，滤波器宽度为117，此时n=σ/0.256479361≈58.484，N=58，计算的滤波器宽度=2_N+1=117.
… …
（4）当σ=Sigma=100，滤波器宽度为779，此时n=σ/0.256479361≈389.895，N=389，计算的滤波器宽度=2*N+1=779
通过上面的方法就可以利用标准差σ计算出和halcon一致了滤波器的宽度。
总结
通过上述的过程就可以对一维数据以实现类似halcon算子smooth_funct_1d_gauss的高斯平滑操作。下一步就是用代码实现这个过程，然后实现halcon中的灰度卡尺功能。
目前有个问题，就是在确定高斯滤波器尺寸的环节中是用σ除以0.256479361，这个”0.256479361″是通过我不断测试并验证得到的，个人认为这个值肯定是通过一个计算公式得到的，期望得到这个具体的公式，有知道的大神请赐教，感谢。
Original: https://blog.csdn.net/biggestcherry/article/details/124757244
Author: 大_樱_桃
Title: halcon中的高斯平滑算子原理分析
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