在本书中，相关性的非正式表达与一个copula一致，即一个边缘分布为标准均匀分布的二元随机变量分布函数。（X1，X2）和（Y1，Y2）的copula便是（F1（X1），F2（X2））和（G1(Y1), G2(Y2)）的分布函数。（X1，X2）和（Y1，Y2）有相同的相关性可以表述为：（X1，X2）和（Y1，Y2）有相同的copula。
在上述的推理中，二元随机变量的边缘分布是已知的，但是在实际中，这样的假设是不合理的，多种类似的转换都会被用到。当两个数据集通过转换为标准正态分布的”标准化”计算后，可以得到与转换为标准均匀分布一样的结论。
因此， 无论边际分布被转换为何种连续的单变量边际分布，都并不会改变copula方法研究相关性的核心。而由于概率和分位数转换，将边际分布转换为U（0,1）被证明是最方便的选择。
近年来，copula被广泛应用到定量风险管理，经济模型，或者环境模型中。”copula 狂热”主要立足于Sklar定理。
- *Copula 定义和特征
一个d维的随机变量X（X1，…, Xd）的分布函数可以定义为：
- *例1：独立copula函数
公式为：
随机变量U的组成部分边缘分布均为U（0,1）通过R语言计算二维（d=2）的随机变量的独立copula结果为：
需要注意的是，仅仅是有边界和拥有标准均匀边际分布对于copula函数来说还不够。
为了令function C 成为一个copula，需要一个额外的特征来保证C是一个多维的分布函数df. 为了引进这个特征，我们需要额外的定义。
对于任意[0,1]d 范围内的a,b, a
Original: https://blog.csdn.net/weixin_43839958/article/details/119335528
Author: episodesong
Title: Copula理论学习（三）–copula理论及参数copula函数族
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