R语言-假设检验

目录

• 假设检验
  *
  –
  • 假设检验的原理
  • 1. 提出假设
  • 2. 做出决策
  • 3. 表述结果
  • 4. 效应量
• 1.总体均值的检验
  *
• 1.1 一个总体均值的检验
  –
  • 1.1.1大样本的检验
  • 1.1.2 小样本的检验
• 1.2 两个总体均值只差的检验
  –
  • 1.2.1 独立大样本的检验
  • 1.2.2 独立小样本的检验
  • 1.2.3 配对样本的检验
• 1.3 总体比例的检验
  –
  • 1.3.1 一个总体比例的检验
  • 1.3.2 两个总体比例只差的检验
• 1.4 总体方差的检验
  –
  • 1.4.1 一个总体方差的检验
  • 1.4.2 两个总体方差比的检验
• 数据下载

假设检验

假设检验的原理

• 假设检验的答题思路：
• 首先，对所关心的总体提出某种假设
• 然后，从待检验的总体中抽取一个样本并获得数据
• 再根据，样本提供的信息判断假设是否成立
• 参数检验 – 如果已知总体分布或能对总体分布做出假定，而所关注的仅仅是总体的某个参数，并对参数的某个假设做检验，成为参数检验
• 非参数检验 – 如果是对总体的其他特征（如分布的形式）做检验，或者是样本数据不满足参数检验条件，不依赖于总体分布的形式对总体参数做检验，成为 非参数检验

1. 提出假设

• 原假设 H0 ：是研究者想收集证据予以推翻的假设，’=’总是放在原假设上，
• 原假设总是写成：H0：μ = μ0；H0：μ ≥ μ0；H0：μ ≤ μ0
• 原假设最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否有足够的证据拒绝原假设。
• 备择假设 H1：通常是研究者想收集证据予以支持的假设
• 备择假设的形式总是： H1：μ ≠ μ0 ； H1：μ < μ0 ；H1：μ > μ0
• 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以支持备择假设
• 双侧检验 or 双尾检验 ：备择假设没有特定的方向，并含有’≠’ 这样的假设成为 【双侧检验】或【双尾检验】
• 单侧检验 or 单尾检验：备择假设还有符号”＜” 的单侧检验成为【左侧检验】，而含有符号”＞”的单侧检验成为【右侧检验】

2. 做出决策

• 两类错误于显著性水平：
• 第I类错误：又称α错误，原假设是正确的却拒绝了它
• 第II类错误：又称β错误，原假设是错误的却没有拒绝它
• 在假设检验中，只要做出拒绝原假设的决策，就有可能犯第I类错误；
• 只要做出不拒绝原假设的决策，就有可能犯第II类错误；
• 直观上说，这两类错误之间的关系为：在样本量不变的情形下，要减小α就会使β增大，而要减小β就会使α增大。
• 要使两类错误同时减小的唯一办法就是增加样本量，但样本量的增加又会受许多因素的限制
• 一般来说，发生哪一类错误的后果更严重，就应该先控制哪类错误发生的概率，由于犯第I类错误的概率可以由研究者事先控制，而犯第II类错误的概率则相对难以计算，
• 因此在假设检验中，人们往往先控制第I类错误发生的概率。
• 显著性水平：犯第I类错误的概率成为显著性水平，记为 α
• 常用的显著性水平有： α = 0.01 ，α = 0.05， α = 0.1
• 决策的依据：
• 传统检验中，决策依据的是样本统计量。（不推荐使用）
• 双侧检验：|统计量的值| > 临界值，拒绝原假设
• 左侧检验：统计量的值 < -临界值，拒绝原假设
• 右侧检验：统计量的值 > 临界值，拒绝原假设
• 现代检验中，人们直接更具样本数据算出犯第I类错误的概率，即P值（p-value）
• P值觉得规则很简单，如果 P < α 拒绝H0 ； 如果 P > α，不拒绝H0（双侧检验将两侧面积的总和定义为P）

3. 表述结果

• 当拒绝H0时称样本结果是”统计上显著的”；
• 不拒绝H0 则称结果是”统计上不显著的”
• 当P < α 拒绝H0时，表示有足够的证据证明H0时错误的；当不拒绝H0时，通常不说”接受H0″，因为”接受H0″的表述隐含着证明了H0时正确的。
• 实际上，P值只是推翻原假设的证据，而不是证明原假设的证据。
• 采取”不拒绝H0″而不是”接受H0″的表述方法也避免了第II类错误发生的风险，

4. 效应量

• 效应量（effect size） ： 当假设检验拒绝原假设时，表示参数与假设值之间差异显著，但这一结果并未告诉我们差异的大小（程度），度量差异大小的统计量就是【效应量】，它描述了结果的差异程度是小、中、还是大。

1.总体均值的检验

1.1 一个总体均值的检验

1.1.1大样本的检验

• 例：为检测空气质量，某城市环保部门每隔几周对空气中的PM2.5进行一次随机测试，已知该城市过去每立方米空气中PM2.5的均值是81μg/m^3。在最近一段时间的40次检测中，每立方米空气的PM2.5数据如数据集所示。
• 问：根据最近的测量数据，能否认为该城市每立方米空气中PM2.5的均值显著低于81（α=0.05）
• 假设： H0： μ ≥ 81 ， H1： μ < 81

data_1 = read.csv('***.csv')
library(lattice)
library(BSDA)

a = 0.05

z.test(data_1$PM2.5值,mu=81,sigma.x=sd(data_1$PM2.5值),alternative="less",conf.level=1-a)

• 结论：在该项检验中，x_bar = 79.55，z = -1.1856，P = 0.1179 ，由于 P > a(0.05)，不拒绝H0,没有证据表明该城市空气中的PM2.5均值显著低于81

1.1.2 小样本的检验

• 例： 一种建筑用砖的厚度要求为5cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的，现对一家生产企业提供的20快样本进行检测，结果如数据中所示。
• 问：假定砖的厚度服从正态分布，在0.05显著性水平下，检验该企业生产的砖的厚度是否符合要求。
• 假设： H0： μ = 5 ，H1： μ ≠ 5

data_2 =  read.csv('***.csv')

t.test(data_2$厚度,mu=5)

• 结论： 在该项检验中，x_bar = 4.8，t = -5.6273 ，P = 1.998e-05，由于P

library(lsr)
cohensD(data_2$厚度,mu=5)

1.258306

• 检验结果：表示样本砖的平均厚度与标准厚度相差1.258306个标准差，根据Cohen准则，该检测结果属于大的效应量。

1.2 两个总体均值只差的检验

1.2.1 独立大样本的检验

• 例：为分析男女学生上网时间是否有差异，从男女学生中各随机抽取36人，得到每天的上网时间数据，
• 问：在显著性水平0.05下，检验男女学生上网的平均时间是否有显著差异。
• 假设：μ1 = 男生上网的平均时间，μ2 = 女生上网的平均时间，由于关心上网的平均时间是否有显著差异，H0：μ1 – μ2 = 0；H1：μ1 – μ2 ≠ 0

data_3 =  read.csv('***.csv')

library(BSDA)
z.test(data_3$男生上网时间,data_3$女生上网时间,sigma.x = sd(data_3$男生上网时间),sigma.y = sd(data_3$女生上网时间),alternative = "two.sided")

• 结论：在该项检验中，x_bar男=3.058333 ，x_bar女=2.830556 ，z=1.1188，P=0.2632，由于P>α（0.05），不拒绝H0，没有证据显示男女学生上网的平均时间有显著差异。

1.2.2 独立小样本的检验

• 例：为比较两家企业生产的灯泡平均使用使用寿命是否有显著差异，质检人员对两家供货商提供的各20个样本进行检测，得到的使用寿命数据如表所示。
• 问：检验两家企业灯泡的平均使用寿命是否有显著差异（α=0.05）：1.假设两个总体方差相等。2.假设两个总体方差不相等。
• 假设：μ1为甲企业灯泡的平均使用寿命，μ2为乙企业灯泡的平均使用寿命，
• H0：μ1 – μ2 = 0 ，H1：μ1 – μ2 ≠ 0

data_4 =  read.csv('***.csv')

t.test(data_4$甲企业,data_4$乙企业,var.equal=TRUE)

t.test(data_4$甲企业,data_4$乙企业,var.equal=FALSE)

• 结论：在该项检验中，x_bar甲=8487.5 ，x_bar乙=8166.0 ，
• 假设总体方差相等时：t=3.4943，df=38，P=0.001225，
• 假设总体方差不相等时： t=3.4943，df=33.683，P=0.001353
• 两种假设条件下检验的P值都小于0.05，所以拒绝H0，表明两家企业生产的灯泡平均使用寿命有显著差异
• 效应量检验

library(lsr)
cohensD(data_4$甲企业,data_4$乙企业)

1.104985

• 检验结果：d=1.104985，表示甲企业和乙企业的灯泡平均使用寿命相差1.104985个标准差，根据Cohen准则，该检验结果属于大的效应量

1.2.3 配对样本的检验

• 例：某饮料公司研制除一款新产品，为比较消费者对新旧产品口感的满意程度，随机抽选一组消费者共10人，让每个消费者先品尝一款饮料，再品尝另一款饮料，两款饮料的品尝顺序时随机的，而后每个消费者要对两款饮料分别进行评分（0-10分），评分结果如数据所示。
• 问：取显著性水平α=0.05，检验消费者对两款饮料的评分是否有显著差异。
• 假设：μ1 = 消费者对旧款饮料的平均评分，μ2=消费者对新款饮料的平均评分
• H0：μ1 = μ2 = 0，H1：μ1 – μ2 ≠0

data_5 =  read.csv('***.csv')
t.test(data_5$旧款饮料,data_5$新款饮料,paired=TRUE)

• 结论：在该项检验中，d_bar = -1.3 ，t=-2.7508，df=9，P=0.02245，由于P

library(lsr)
cohensD(data_5$旧款饮料,data_5$新款饮料,method="paired")

• 检验结论： d=0.8698945，根据Cohen准则，该检验结果属于大的效应量

1.3 总体比例的检验

1.3.1 一个总体比例的检验

• 例： 一家电视台的影视频道制作人认为，某电视连续剧如果在黄金时段播出，收视率将会达到25%以上，经过一周的试播后，该制作人随机抽取了由2000人组成的一个样本，发现由450名观众观看了该电视剧。
• 问：取显著性水平 α=0.05，检验收视率是否达到制作人的预期。
• 假设：制作人想支持的观点是收视率达到25%以上，因此假设为：H0≤25%，H1>25%

n = 2000
p =450/2000
pi0 = 0.25

z = (p-pi0)/sqrt(pi0*(1-pi0)/n)
p_value = 1-pnorm(z)
data.frame(z,p_value)

          z   p_value
1 -2.581989 0.9950884

• 结论： 该项检验中，z=-2.581989，P=0.9950884, 由于P>0.05，不拒绝H0，没有证据表明收视率达到了制作人的预期。

1.3.2 两个总体比例只差的检验

• 例1：一所大学准备采取一项新的上网收费措施，为了解男女生对这一措施的看法是否由差异，分别抽取200名男生和200名女生进行调查，其中的一个问题是：”你是否赞成采取新的上网收费的措施？”其中，男生表示赞成的比例为27%，女生表示赞成的比例为35%，调查认为，男生中表示赞成的比例显著低于女生。
• 问：取显著性水平α=0.05，样本提供的证据是否支持调查者的看法？
• 假设：pi1=男生中表示赞成的比例，pi2=女生中表示赞成的比例，提出假设：H0：pi1 – pi2 ≥ 0， H1：pi1-pi2 < 0

n1 = 200
n2 = 200
pi1 = 0.27
pi2 = 0.35
p = (pi1*n1+pi2*n2)/(n1+n2)
z = (pi1-pi2)/sqrt(p*(1-p)*(1/n1+1/n2))
p_value = pnorm(z)
data.frame(z,p_value)

          z    p_value
1 -1.729755 0.04183703

• 结论： 该项检验中，z=-1.729755，P= 0.04183703，P
• 例2：由两种方法生产同一种产品，方法1的生产成本较高而次品率较低，方法2的生产成本较低而次品率较高，管理人员在选择生产方法时决定对两种方法的次品率进行比较。
• 如果方法1比方法2的次品率低8%以上，则采用方法1，否则就采用方法2，管理人员从采用方法1生产的产品中随机抽取300个，发现由33个次品；从采用方法2生产的产品中也
• 随机抽取300个，发现由84个次品。
• 问：用显著性水平α=0.01进行检验，管理人员应决定采用哪种方法进行生产。
• 假设：pi1=方法1的次品率，pi2=方法2的次品率，因为要检验方法1的次品率是否比方法2低8%，H0：pi1 – pi2 ≥ 8% ，H1： pi1 – pi2 < 8%

n1 = 300
n2 = 300
pi1 = 33/300
pi2 = 84/300
d0 = 0.08
z = ((pi1-pi2)-0.08)/sqrt(pi1*(1-pi1)/n1+pi2*(1-pi2)/n2)
p_value = pnorm(z)
data.frame(z,p_value)

         z     p_value
1 -7.91229 1.26348e-15

• 结论：该项检验中，z=-7.91229，P=1.26348e-15，P

1.4 总体方差的检验

1.4.1 一个总体方差的检验

• 例：啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的填装量为640mL，但由于某些不可控因素的影响，每瓶的填装量都会有差异，如果σ^2很大，会出现装填量太多或太少的情形，这样，要么生产企业不划算，要么消费者不满意。
• 假定生产标准规定每瓶填装量的方差不应超过16，企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本数据如下，
• 问：检验方差是否符合要求（α=0.05）
• 假设：H0： σ^2 ≤ 16，H1：σ^2 > 16

data_6 =  read.csv('***.csv')
library(TeachingDemos)
sigma.test(data_6$填装量,sigmasq = 16,alternative="greater",conf.level=0.95)

• 结论：该项检验中，s^2=5.287222 ，X-squared = 2.9741，df=9，P = 0.9653，由于P>0.05,不拒绝H0，没有证据显示啤酒填装的方差不符合要求。

1.4.2 两个总体方差比的检验

• 例：为比较两家企业生产的灯泡平均使用使用寿命是否有显著差异，质检人员对两家供货商提供的各20个样本进行检测，得到的使用寿命数据如表所示。
• 问：检验两家企业灯泡使用寿命的方差是否由显著差异（α=0.05）
• 假设：甲企业灯泡使用寿命的方差为var1，乙企业灯泡使用寿命的方差为var2，
• H0：var1/var2 = 1，H1： var1/var2 ≠ 1

data_7 =  read.csv('***.csv')

var.test(data_7$甲企业,data_7$乙企业,alternative="two.sided")

• 结论： 该项检验中，var1/var2=0.4727311 ,F=0.47273,df1=19,df2=19,P=0.111,p>0.05,不拒绝H0，没有证据表明两家企业灯泡使用寿命的方差由显著差异。

数据下载

• 所使用数据下载：https://download.csdn.net/download/weixin_44678403/85267404

Original: https://blog.csdn.net/weixin_44678403/article/details/124317730
Author: M冰
Title: R语言-假设检验