E(n) Equivariant Graph Neural Networks (EGNNs)
一种新模型学习图神经网络，其对旋转、平移、反射、置换等变，不需要在中间层中计算昂贵的高阶表示。尽管现有方法仅限于三维空间上的等变，但我们的模型很容易扩展到高维空间。我们的方法在动态系统建模、图形自动编码器中的表示学习和预测分子性质方面的有效性。
深度学习许多进步在很大程度上依赖于深度神经网络中的诱导/归纳偏差（inductive biases）.将神经网络限制为相关函数的一种有效方法是利用问题的对称性，通过对来自某个对称群的变换执行等变来实现。（有限集合上全体置换组成的群，称为对称群）例子是卷积神经网络中的平移等变和图形神经网络中的置换等变。
许多问题表现出三维平移和旋转对称性。与这些对称性相对应的群被称为欧几里德群：SE（3）或当包含反射时E（3）。对于E（3）变换，人们通常希望对这些任务的预测要么是等变的，要么是不变的。人们提出了实现E（3）或SE（3）等变的各种形式和方法。其中许多工作在研究中间网络层的高阶表示类型方面实现了创新。然而，这些高阶表示的变换需要系数或近似值，计算起来可能很昂贵。在实践中，对于许多类型的数据，输入和输出仅限于标量值（例如温度或能量，在文献中称为0型）和3d矢量（例如速度或动量，在文献中称为1型）。
我们提出了一种新的结构，即平移、旋转和反射等变（E（n）），以及相对于输入点集的置换等变。因为它不需要像（Thomas等人，2018年；Fuchs等人，2020年）中那样的球谐函数，但仍然可以获得竞争性或更好的结果。此外，我们的模型中的等变不限于三维空间，并且可以在不显著增加计算量的情况下缩放到更大的三维空间。
我们评估了我们在动态系统建模、图形自动编码器中的表示学习以及在QM9数据集中预测分子性质方面的方法。
对提出的方法提出了一个小小的修改，这样我们就可以明确地跟踪粒子的动量。不仅有助于获得粒子在每一层的速度估计值，还可用于在不为0的情况下提供初始速度值。可以将动量加入到我们提出的方法中，只需将我们模型的方程式4替换为以下方程式：
Original: https://blog.csdn.net/stranger_Ss/article/details/124346432
Author: stranger_Ss
Title: E（n）等变图神经网络
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