正投影
设物体上任一点的三维坐标为(p(x,y,z))，投影后的三维坐标为(p^,(x^,,y^,,z^,))，则正交投影方程为：
[ \left{\begin{array}{rcl} x^,=x \ y^,=y \ z^,=0 \end{array} \right. ]
齐次坐标矩阵表示为：
[\left[\begin{matrix} x^, \ y^, \ z^, \ 1 \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} x \ y \ 0 \ 1 \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 &1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x \ y \ z \ 1 \end{matrix}\right] ]
其中，正交投影矩阵为：
[ S=\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 &1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right] ]
斜投影
- 斜投影是投影方向不垂直投影面的平行投影。
- 记投影方向与投影面(xoy)的夹角为(\alpha)，投影线与(ox)正向的夹角为(\beta)，则斜投影变换为：
[ \left{\begin{array}{rcl} x^,=x-zcot\alpha cos\beta \ y^, =y-zcot\alpha sin \beta \end{array}\right. ]
齐次方程为：
[ \left[\begin{matrix} x^, \ y^, \ z^, \ 0 \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} 1 & 0 & -cot\alpha cos\beta & 0 \ 0 &1 & -cot\alpha sin \beta & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x \ y \ z \ 1 \end{matrix}\right] ]
-
斜等测投影：(\beta=45^\circ)，(\alpha=45^\circ)
-
斜二测投影：(\beta=45^\circ)，(\alpha \approx 63.4^\circ)（(cot\alpha =0.5)）
[ \left{\begin{array}{rcl} x^,=x-0.3536z \ y^, =y-0.3536z \end{array}\right. ]
Original: https://www.cnblogs.com/brilliantM/p/14783657.html
Author: 帅气无敌朋子
Title: 正投影与斜投影
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