说起数学软件，我们很多人脑子里浮现出的第一个就是 matlab，不可否认，matlab 确实是一个优秀的数学软件，但是它需要付费啊（这里不讨论盗版问题）。那么有没有一个同样强大但免费的数学软件呢？答案是肯定的，那就是本文所要说的 Maxima，当然了，不只是有这一个。
预备知识
在正式介绍其使用方法之前，想先介绍 Maxima 里面一些规则。
- 在求极限的时候，如果极限不存在，范围值可能为 und（极限不存在），ind（极限不存在但是有界），infinity（发散）
- 自然常数 e 用 %e 表示
- 圆周率 π 用 %pi 表示
- 注释：方法与 C 语言相同，/…/
一、求极限
在 Maxima 中用 limit 函数来进行极限求解。
limit (expr, x, val) /*计算 x 趋近于 val 时 expr 的极限*/
limit (expr, x, val, dir) /*dir 为 plus 时求的是右极限，为 minus 时求的是左极限。*/
例如：
limit(sin(x)/x,x,0);
limit((1+1/x)^x,x,inf);
limit((2^(1/x)+1)/(2^(1/x)-1),x,0);
limit((2^(1/x)+1)/(2^(1/x)-1),x,0,minus);
limit((2^(1/x)+1)/(2^(1/x)-1),x,0,plus);
limit((2*x^2+x)/(x^2-2),x,inf);
二、求和与求积运算
可以使用 sum 和 product 函数进行求和以及求积操作。
sum (expr, i, i_0, i_1) /*求和*/
product (expr, i, i_0, i_1) /*求积*/
例如：
sum (i^2, i, 1, 7);
sum (a[i], i, 1, 7);
sum(1/k^2,k,0,inf);
sum (1/3^i, i, 1, inf), simpsum;
product (x + i*(i+1)/2, i, 1, 4);
product (a(i), i, 1, n);
product (k, k, 1, n), simpproduct;
三、taylor 级数展开
函数f(x)的在 x = a 附近的幂级数可以通过 powerseries (f(x), x, a) 获得。
powerseries (f(x), x, a);/*求 x=a 处f(x)的幂级数*/
例如：
powerseries(1/(1-x^2), x, 0);
上面得到的结果中的求和指数 i2 看起来显得不那么专业，可以用 niceindices 函数将其变的看起来更专业些。
niceindices(powerseries(1/(1-x^2), x, 0));
很多时候我们无法得到级数的解析表示，这时候可以用 taylor (f(x), x, a, n)得到函数f(x)在x = a附近第 n 阶项（(x – a)^n）以下各项的泰勒级数
taylor(sin(x), x, 0, 8);
同样，对多元函数也可以进行 taylor 展开。
taylor (sin (y + x), x, 0, 3, y, 0, 3);
利用 pade 近似可以将 taylor 级数转化为多项式函数。比如下面的例子
taylor(sin(x), x, 0, 8);
pade(%,5,5);
未完待续！！
作者：耑新新，发布于 博客园
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Original: https://www.cnblogs.com/Arthurian/p/8728962.html
Author: Arthurian
Title: Maxima 使用教程
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