白噪声，有色噪声的定义、特性及其MATLAB仿真

一、白噪声

白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内是常数的噪声。 所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声功率谱密度相等的噪声。白噪声各频段的能量分布均匀，在人耳可听的频率范围内，具有相同能量的噪声称为白噪声。由于人耳对高频敏感一点，这种声音听上去是很吵的沙沙声。

白噪声或白杂讯，是一种功率谱密度为常数的随机信号。换句话说，此信号在各个频段上的功率谱密度是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是”白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，但这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整信号视为白噪声，因为这让我们在数学分析上更加方便。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。

二、高斯白噪声

2.1、高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。即白噪声未必是高斯白噪声。热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。

所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。

高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此而来的。它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。

2.2、MATLAB仿真产生高斯白噪声

MATLAB中产生高斯白噪声非常方便，可以直接应用两个函数，一个是WGN，另一个是AWGN。WGN用于产生高斯白噪声，AWGN则用于在某一信号中加入高斯白噪声。

1. WGN：产生高斯白噪声

y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。

y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。

y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。

在数值变量后还可附加一些标志性参数：

y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p的单位。POWERTYPE可以是’dBW’, ‘dBm’或’linear’。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。

y = wgn(…,OUTPUTTYPE) 指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是’real’或’complex’。

1. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声

y = awgn(x,SNR) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。

y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为’measured’，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。

y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。

y = awgn(…,POWERTYPE)指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是’dB’或’linear’。如果POWERTYPE是’dB’，那么SNR以dB为单位，而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是’linear’，那么SNR作为比值来度量，而SIGPOWER以瓦特为单位。

三、有色噪声

有色噪声（ coloured noise）是通信术语，指功率谱密度函数不平坦的噪声。大多数的噪声的频谱主要都是非白色频谱，通过信道的白噪声受信道频率的影响而变为有色的。

噪声是一个随机过程，而随机过程有其功率谱密度函数，功率谱密度函数的形状则决定了噪声的”颜色”，类似于电磁波的光谱分布。白光包含了所有的颜色，因此白噪声的特点就是包含各种噪声。白噪声定义为在无限频率范围内功率谱密度为常数的信号，这就意味着还存在其它”颜色”的噪声，即其功率谱密度函数不平坦。而且，通过信道的白噪声受信道频率的影响而变为有色的。

四、粉红噪声

4.1、声音有着不同的频率，而人耳对高频信号比对低频信号更敏感，也就是说，对于同样能量的高频信号和低频信号，人们会感觉高频信号的声音听起来更大。所以，人们在听到白噪声时，往往会觉得尖锐刺耳，正是因为对白噪声中的高频信号更敏感的原因。为了解决这个问题，专家对白噪声做了以下处理：增强低频信号声强，减弱高频信号强度，这样就诞生了”温柔”的粉噪声。

粉红噪声是指在很宽频率范围内用等比例频带宽度测量时，频谱连续而均匀的噪声。”粉红”两个字是从光谱学中借用的，相对于白噪声而言，它的低频成分较多。粉红噪声是自然界最常见的噪声，简单来说，粉红噪声的频率分量功率主要分布在中低频段。粉红噪声从人耳中听到的是平直的频率响应——”非常悦耳的一种噪声”。

粉红噪声是在给定频率波长范围内(不包含直流成分)，随着频率的增加，波长的减短，其功率密度每倍波程除以2，即下降3.01dB(等带宽情况下，密度与频率成反比)。但是在对数尺度下，每倍波的功率其实是相同的，但要产生每倍波程除以2(3.01dB)的衰减非常困难,因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。

粉红噪声的名称源于功率谱下的可见光，视觉颜色为粉色，有时也被称作闪变噪声，它是一种在所有的频率上能量皆相同的随机噪声，人耳的感受是”非常悦耳”。粉红噪声是自然界最常见的噪音，最常用于声学测试，噪声频率主要分布在中低频段，当雨滴落在人行道，微风瑟瑟吹过树上的枝叶，瀑布跌落山谷时粉红噪音就产生了。

4.2、MATLAB仿真产生粉红噪声

粉红噪声是一种无规则的噪声，具有连续的噪声谱，其功率与频率呈反比，频率成分比白噪声多，在固定的倍频程带宽内，声能量相同的。如低频125~250Hz带宽与高频2K~4K带宽内能量是相同的。

白噪声属于全频噪声，主要用来测量电声设备，粉红噪声是根据人耳的听觉特性与习惯设计出的测量噪声，主要用来模拟人的听觉，测量厅堂的声学特性。

白噪声属于全频噪声，主要用来测量电声设备，粉红噪声是根据人耳的听觉特性与习惯，设计出的测量噪声，主要用来模拟人的听觉，测量厅堂的声学特性。

程序如下：

function out = create_pink_noise(Fs, Sec, Amp)

% Creates a pink noise signal and saves it as a wav file
%
% Usage: create_noise(Fs, Sec, Amp);
%
%        Fs is the desired sampling rate信号期望的采样频率�
%        Sec is the duration of the signal in seconds信号的持续时间，单位为秒�
%        Amp is the amplitude in dB of the signal (0dB to -144dB)Amp是信号的振幅，单位为dB (0dB到-144dB)
%
% Author: sparafucile17 06/14/02

%error trapping
if((Amp > 0) || (Amp < -144))
    error('Amplitude is not within the range of 0dB to -144dB');
end

%Create Whitenoise
white_noise = randn((Fs*Sec)+1,1);

%Apply weighted sum of first order filters to approximate a -10dB/decade
%filter.  This is Paul Kellet's "refined" method (a.k.a instrumentation
%grade)  It is accurate to within +/-0.05dB above 9.2Hz
b=zeros(7,1);
for i=1:((Fs*Sec)+1)
    b(1) = 0.99886 * b(1) + white_noise(i) * 0.0555179;
    b(2) = 0.99332 * b(2) + white_noise(i) * 0.0750759;
    b(3) = 0.96900 * b(3) + white_noise(i) * 0.1538520;
    b(4) = 0.86650 * b(4) + white_noise(i) * 0.3104856;
    b(5) = 0.55000 * b(5) + white_noise(i) * 0.5329522;
    b(6) = -0.7616 * b(6) - white_noise(i) * 0.0168980;
    pink_noise(i) = b(1) + b(2) + b(3) + b(4) + b(5) + b(6) + b(7) + white_noise(i) * 0.5362;
    b(7) = white_noise(i) * 0.115926;
end

%Normalize to +/- 1
if(abs(min(pink_noise)) > max(pink_noise))
    pink_noise = pink_noise / abs(min(pink_noise));
else
    pink_noise = pink_noise / max(pink_noise);
end

%Normalize to prevent positive saturation (We can't represent +1.0)
pink_noise = pink_noise /abs(((2^31)-1)/(2^31));

%Scale signal to match desired level
pink_noise = pink_noise * 10^(Amp/20);

%Output noise signal
out = pink_noise(1:end-1);

五、黑色噪声

又称为静止噪音，它是在20kHz以上的有限频率范围内，一定程度上类似于超声波的噪声，这种黑噪声就像”黑光”一样，由于频率太高而使人们无法感知，但它对你和你周围的环境仍然会构成影响，是一种有危害的噪音。

黑噪声(静止噪声)包括：

(1)有源噪声控制系统在消除了一个现有噪声后的输出信号。

(2)在1.7cm以下的有限波长范围内，功率密度为常数的噪声，一定程度上它类似于超声波白噪声或紫外线白噪声。这种黑噪声就象”黑光”紫外线一样，由于频率太高、波长太短而使人们无法感知，但它对你和你周围的环境仍然有影响。

(3)具有fβ谱，其中β>2。根据经验可知，该噪声的危害性很大。在信号处理中，我们经常会提及狄拉克(Dirac)函数或单位脉冲，这种脉冲是指具有零宽度和无限高电平的信号。然而，具有无穷低电平和无穷高电平的脉冲是无法找到的，但可根据不同要求，产生带宽可选和功率密度可选的信号，然后将这些信号叠加到试验对象上，这样我们就可以观察到哪部分信号被吸收，或者哪部分信号会产生谐振。

六、蓝色噪声

蓝色是一种高频的冷色调，而”蓝噪声”也是高频信号占主导的噪声，人们把白噪声的低频部分加以抑制，高频部分增强，这样处理后就得到了蓝噪声。

蓝噪声在有限频率波长范围内，功率密度随频率的增加，波长的减短，每倍波乘2，即增长3.01 dB(密度正比于频率，反比于波长)。对于高频信号(短波信号)来说，它属于良性噪声。

七、紫色噪声

人们把白噪声的低频部分加以抑制，高频部分增强，这样处理后就得到了蓝噪声。相似地，如果这种操作进一步强化，蓝噪声就会变成紫噪声。

紫噪声在有限频率波长范围内，功率密度随频率的增加，波长的减短，每倍波乘4，即增长6.02 dB(密度正比于频率的平方值，反比于波长)。

八、红噪声(物理学概念)。在不包含直流成分的有限频率波长范围内，功率密度随频率的增加，波长的减短，每倍波除以4，即下降6.02dB(等带宽情况下，密度与频率的平方成反比)，波长域密度则处处相等。该噪声实际上是布朗运动产生的噪声，它也称为布朗噪声。

九、红噪声(海洋学概念)。这是有关海洋环境的一种噪声，由于它是有选择地吸收较高的频率，类似红色物体的性质，因此称之为红噪声。

十、褐色噪声

褐色噪声的频率分量功率主要集中在低频段，整体来说有点跟工厂里面的”轰轰隆隆”的背景声相似。此外噪音还有很多种颜色，譬如红噪音、橙色噪声、蓝噪声、灰色噪声、紫噪声、棕色噪声等等，白噪音和粉红噪音日常生活中时常出现，有着神奇的治疗功效。

十一、噪声的两面性

11.1、噪声可以致病

噪声性听力损伤是由于长期接受噪声刺激而发生的一种缓慢的、进行性的听觉损伤，损伤的部位在内耳，损伤的程度与噪声的种类、强度、接触噪声的时间及个体因素等相关。长期噪声刺激使耳蜗血管纹出现血循环障碍，螺旋器毛细胞损伤、脱落，严重者内毛细胞亦损伤，继之螺旋神经节发生退行性病变，除此以外，噪音还容易引发头痛头昏、 失眠等睡眠问题，严重的可引起消化不良、血压升高、冠心病等全身系统的疾病。

11.2、噪音也可以治病

虽然噪音可以致病，但我们可以利用它的声学特性来发挥潜在的用途，譬如粉红噪音和白噪音就是一种可治疗疾病的噪音。粉红噪音和白噪音对促进睡眠，提高睡眠质量有很好的疗效，尤其粉红噪音。研究证实粉红噪音与睡眠中的脑波律动是一致的，有助于延长深度睡眠时间。

Original: https://blog.csdn.net/qq_42233059/article/details/126540336
Author: 清泉_流响
Title: 白噪声，有色噪声的定义、特性及其MATLAB仿真