前言
本文是温忠鳞和叶宝娟2014年刊载于《心理科学进展》的论文《中介效应分析：方法和模型发展》的简要笔记与拓展。
温忠麟、叶宝娟：《中介效应分析：方法和模型发展》，《心理科学进展》，2014年第5期
中介效应检验
要了解中介效应，首先要引入中介变量的概念。考虑自变量X X X对Y Y Y的影响，如果X X X通过影响变量M M M而对Y Y Y产生影响，则称M M M为中介变量。
在回归模型的体现
Y = c X + e 1 M = a X + e 2 Y = c ′ X + b M + e 3 \begin{aligned} Y &= cX + e_1 \ M &= aX + e_2 \ Y &= c^{\prime}X + bM + e_3 \end{aligned}Y M Y =c X +e 1 =a X +e 2 =c ′X +b M +e 3
其中，模型（1）的系数c c c是自变量X X X对因变量的Y Y Y的总效应，模型（2）的系数a a a为自变量X X X对中介变量M M M的效应，模型（3）的系数b b b是控制了自变量X X X的影响后，中介变量M M M对因变量Y Y Y的效应，系数c ′ c^{\prime}c ′是在控制了中介变量M M M的影响后，自变量X X X对因变量Y Y Y的直接效应。
直观理解，自变量X X X变化1个单位，通过直接效应影响因变量Y Y Y c ′ c^{\prime}c ′个单位，通过间接效应影响中介变量M M M a a a个单位，进而通过中介变量M M M影响因变量Y Y Y a b ab a b个单位。也就是说，自变量X X X变化1个单位，对因变量Y Y Y的总效应是c ′ c^{\prime}c ′个单位加上a b ab a b个单位，即
c = c ′ + a b c = c^{\prime} + ab c =c ′+a b
检验中介效应是否显著，就是检验系数的乘积a b ab a b是否显著异于0，即检验H 0 : a b = 0 H_0:ab=0 H 0 :a b =0
中介效应检验方法的演进
一、逐步法
分三步，首先检验自变量X X X对因变量的Y Y Y的总效应是否显著，然后检验自变量X X X对中介变量M M M的效应是否显著，最后检验控制自变量X X X后，中介变量M M M对因变量Y Y Y的效应是否显著。本质上就是对模型（1）-（3）依次进行回归，若上述都得到显著结果，则可以说明中介效应显著。但是逐步法的缺陷是，当系数a a a或者系数b b b其中有一个不显著时，无法判断中介效应是否显著。
二、Sobel法
当发现系数a a a或者系数b b b其中有一个不显著时，可以利用统计检验的方法检验系数乘积a b ab a b是否显著异于0。Sobel法就是通过构建系数乘积a b ab a b的统计量z z z来估计其置信区间，判断其是否显著异于0。但是Sobel法构建的统计量的推导需要假设a ^ b ^ \hat{a}\hat{b}a ^b ^服从正态分布，假设要求较高。
z = a ^ b ^ / s a b , s a b = a ^ 2 s b 2 + b ^ 2 s a 2 z=\hat{a}\hat{b}/s_{ab},\,s_{ab}=\sqrt{\hat{a}^2s_b^2+\hat{b}^2s_a^2}z =a ^b ^/s a b ,s a b =a ^2 s b 2 +b ^2 s a 2
三、Bootstrap法
bootstrap法是一种从样本中重复取样的方法，前提条件是样本能够代表总体。一般的取样方法是有放回地重复取样。例如，将一个样本量为500的样本当作Bootstrap总体，从中有放回地重复取样（有放回意味着同一个样本会在同一次取样中可以被抽取多次），可以得到一个Bootstrap样本（样本量还是500），然后进行回归得到系数a a a和系数b b b。类似地，可以重复有放回地抽样1000次，进而可以得到1000个系数a a a和系数b b b成绩的估计值。将系数乘积a b ab a b按照数值大小排序，那么第2.5个百分位点和第97.5百分位点就构成了系数乘积a b ab a b在95%统计水平下的置信区间，进而可以判断系数乘积a b ab a b是否显著异于0。
Bootstrap法不涉及总体分布及其参数（因而不要求正态假设，优于sobel法），利用样本所推导的经验分布代替总体分布，属于非参数方法。 前提条件是样本能够代表总体
检验流程
在回归中，如果系数c c c、a a a、b b b都显著，则 逐步法检验结果强于 Bootstrap法。因此，先进行逐步法检验，当出现a a a或b b b至少有一个不显著时，才需要利用Bootstrap法进行显著性判断，具体流程如下：
; Stata实现
逐步法就是分三步回归，比较简单此处不再展示
bootstrap检验代码
*--- bootstrap重复取样1000次 ---*
* 参考文献：罗勇根,杨金玉,陈世强.空气污染、人力资本流动与创新活力——基于个体专利发明的经验证据[J].中国工业经济,2019(10):99-117.
bootstrap r(ind_eff) r(dir_eff), reps(1000): sgmediation Patent, mv(Health) iv(AQI) cv(L_Patent Team Tenure Size Firm_age lnsale GDP CPI CitySewage)
* ind_eff表示间接效应
* dir_eff表示直接效应
* Patent为因变量
* Health为中介变量
* AQI为自变量
* cv为控制变量
特别针对利用stata进行中介效应Bootstrap检验时，出现以下错误
'r(ind_eff)' evaluated to missing in full sample
r(322);
主要原因是sgmediation这个ado包里面没有计算r(ind_eff)和r(dir_eff)。因此，在进行中介效应检验时，需要保证下载了一个正确的sgmediation的ado文件包
然而，据反映直接在stata中用findit 和help或者ssc install已经无法下载到sgmediation的ado文件包
我们在经管之家找到了大佬手动修正的sgmediation的ado文件包，可以在后台回复”sgmediation”获得，下载后放在 ado\\base\s文件路径下（注意查看是否有重名的文件包），即可运行成功
参考资料
[1]温忠麟,叶宝娟.中介效应分析:方法和模型发展[J].心理科学进展,2014,22(05):731-745.
[2]罗勇根,杨金玉,陈世强.空气污染、人力资本流动与创新活力——基于个体专利发明的经验证据[J].中国工业经济,2019(10):99-117.
[3] https://bbs.pinggu.org/thread-7280176-1-1.html
Original: https://blog.csdn.net/weixin_47172744/article/details/119857915
Author: AccountingCoder
Title: 实证分析 | 中介效应检验原理与Stata代码实现
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