最长上升子序列模型
题目描述
给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式
第一行包含整数 N。
第二行包含 N 个整数，表示完整序列。
输出格式
输出一个整数，表示最大长度。
数据范围
1≤N≤1000，
−109≤数列中的数≤109
输入样例：
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例：
4
解题思路
因为以i结尾的子序列，一定是由前i-1个数结尾的子序列长度加一取max
比如一个子序列a[j]a[i] ,那么当a[j]
; 代码实现
#include
#include
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N],a[N];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;in;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;in;i++){
f[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++){
if(a[j]<a[i])
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
}
}
int res=0;
for(int i=1;in;i++) res=max(res,f[i]);
cout<<res<<endl;
return 0;
}
题目描述
怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。
而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。
有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。
不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。
假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。
初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。
他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。
因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。
他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。
请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？
输入格式
输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。
每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。
输出格式
对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。
数据范围
1≤K≤100,
1≤N≤100,
0
3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10
输出样例：
6
6
9
解题思路
当基德选择往左滑时，其实就是求距离起点的最长上升子序列，当基德选择右滑时，其实就是求距离起点的最长下降子序列，最后再两个序列里找到最大值即可
; 代码实现
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=110;
int a[N],r[N],d[N];
int main()
{
int t,n;
cin>>t;
while(t--)
{
memset(r,0,sizeof r);
memset(d,0,sizeof d);
cin>>n;
for(int i=1;in;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;in;i++)
{
r[i]=1,d[i]=1;
for(int j=1;ji;j++)
{
if(a[j]<a[i]) r[i]=max(r[i],r[j]+1);
if(a[j]>a[i]) d[i]=max(d[i],d[j]+1);
}
}
int res=-1e8;
for(int i=1;in;i++)
{
res=max(res,r[i]);
res=max(res,d[i]);
}
cout<<res<<endl;
}
}
题目描述
五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一共有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。
同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。
队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？
输入格式
第一行包含整数N，表示景点数量。
第二行包含N个整数，表示每个景点的海拔。
输出格式
输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。
数据范围
2≤N≤1000
输入样例：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出样例：
4
解题思路
这题不能像上一题一样同时求最长上升子序列和最长下降子序列，因为这道题求的是一个景点两个方向，已经成为最长上升子序列的景点不能再归到最长下降子序列里面去，我们以转折点来划分集合，求出以a[k]为转折点的像下图形状的子序列的最大值，因为两边其实互不干扰，我们只需求出以a[k]为终点的最长上升子序列和以a[k]为起点的最长上升子序列（也就是以a[k]为终点的最长下降子序列），两者之和最大的时候，就是最多的景点数
; 代码实现
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1000;
int a[N],r[N],d[N];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;in;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;in;i++)
{
r[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(a[j]<a[i]) r[i]=max(r[i],r[j]+1);
}
}
for(int i=n;i;i--)
{
d[i]=1;
for(int j=n;j>i;j--)
{
if(a[j]<a[i]) d[i]=max(d[i],d[j]+1);
}
}
int res=-1e8;
for(int i=1;in;i++) res=max(res,r[i]+d[i]-1);
cout<<res<<endl;
return 0;
}
题目描述
N 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 (N−K) 位同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设 K 位同学从左到右依次编号为 1，2…，K，他们的身高分别为 T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足 T1
你的任务是，已知所有 N 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入格式
输入的第一行是一个整数 N，表示同学的总数。
第二行有 N 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 Ti 是第 i 位同学的身高(厘米)。
输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。
数据范围
2≤N≤100,
130≤Ti≤230
输入样例：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出样例：
4
解题思路
合唱队形是什么样的？我们发现和登山这道题的形状一模一样！！但是这道题要求的是最少几位同学出队，其实就是求出最多可以留下多少同学能排成这个队形，而求这个队形的最长序列和上一题的代码一模一样。然后用n-res就可以啦
代码实现
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=110;
int a[N],r[N],d[N];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;in;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;in;i++)
{
r[i]=1;
for(int j=1;ji;j++)
{
if(a[j]<a[i]) r[i]=max(r[i],r[j]+1);
}
}
for(int i=n;i;i--)
{
d[i]=1;
for(int j=n;j>=i;j--)
{
if(a[j]<a[i]) d[i]=max(d[i],d[j]+1);
}
}
int res=-1e8;
for(int i=1;in;i++) res=max(res,r[i]+d[i]-1);
cout<<n-res<<endl;
return 0;
}
题目描述
Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。
北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。
每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。
编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。
输入格式
第1行，一个整数N，表示城市数。
第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。
输出格式
仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。
数据范围
1≤N≤5000,
0≤xi≤10000
输入样例：
7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2
输出样例：
4
解题思路
建的桥不能相交，当确定一个方向上的城市之后，将这个方向上的城市按位置坐标从小到大排列，如果要他们与对岸的友好城市建桥互不相交，那么他们的 友好城市的坐标也要满足单调递增才能保证不想交，想建尽可能多的桥，就是找到尽可能多的城市满足坐标单调递增，也就是 求最长上升子序列
; 代码实现
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=5010;
typedef pair<int,int> PII;
PII q[N];
int f[N];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i].first>>q[i].second;
sort(q,q+n);
int res=-1e8;
for(int i=0;i<n;i++)
{
f[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(q[i].second>q[j].second) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
}
res=max(res,f[i]);
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
题目描述
一个数的序列 bi，当 b1
Original: https://blog.csdn.net/m0_51474171/article/details/123021750
Author: 头发没了还会再长
Title: 算法提高分类学习刷题——1.动态规划——1.2.最长上升子序列模型
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