混淆矩阵、查准率P和召回率R
参加夏令营时候遇到过混淆矩阵、查准率和召回率的计算方法的问题，今天看书又回顾到这个概念，个人觉得对这个概念还是需要有非常清醒的认识的，做个记录。
二分类的混淆矩阵
假设正例为我有病，那反例就是我没病。
TP就是，我有病，判断有病。
FN就是，我有病，但是没判断出来，觉得我没病。
FP是，我没病，但是判断我有病。
TN是，我没病，判断的也是我没病，判断的是正确的。
真实情况\预测结果正例反例
正例
TPFN
反例
FPTN
查准率P和召回率R
P = T P T P + F P P=\frac{TP}{TP+FP}P =T P +F P T P R = T P T P + F N R=\frac{TP}{TP+FN}R =T P +F N T P
这样说来，P就是我有病且判断对了，这在判断的结果都是有病的概率，那么1-P叫虚惊一场。
但是R就是，我有病且判断对了，占，实际情况我就是有病，的概率，那么1-R就是我有病但没看出来，耽误事了，这个值当然要越小越好，这种情况下R大是好事。这个知识点在机器翻译课上老师也强调过。
那么比如推荐系统中P高是目标，这样可以给用户提供更多有趣的信息；查找罪犯判断疾病中R高是目标，保证准确性，召回率很重要。
查准率P和召回率R是一组矛盾的度量。一般来说，查准率高时，召回率就会偏低，反之亦然。
12月1日补充：一个很棒的知乎例子
; 综合考量： F 1 F_{1}F 1
F 1 = 2 ⋅ P ⋅ R P + R = 2 ⋅ T P m + T P − T N F_{1}=\frac{2·P·R}{P+R}=\frac{2·TP}{m+TP-TN}F 1 =P +R 2 ⋅P ⋅R =m +T P −T N 2 ⋅T P
整理得
F 1 = 2 1 P + 1 R F_{1}=\frac{2}{\frac{1}{P}+\frac{1}{R}}F 1 =P 1 +R 1 2
度量可以看成是P和R的调和平均数，将F 1 F_{1}F 1 度量推广到一般形式F β F_{\beta}F β，能度量出P和R之间的不同偏好。
F β = ( 1 + β 2 ) ⋅ P ⋅ R β 2 ⋅ P + R F_{{\beta}}=\frac{(1+\beta^2)·P·R}{\beta^2·P+R}F β=β2 ⋅P +R (1 +β2 )⋅P ⋅R
β {\beta}β(β {\beta}β>0)能衡量P和R之间的相对重要程度，整理公式得
F β = 1 + β 2 β 2 R + 1 P F_{{\beta}}=\frac{1+\beta^2}{\frac{\beta^2}{R}+\frac{1}{P}}F β=R β2 +P 1 1 +β2
F β F_{\beta}F β可以看成是P和R的加权调和平均，β {\beta}β=1，F β F_{\beta}F β退化成标准的F 1 F_{1}F 1 ，即P和R同等重要；β {\beta}β>1时，R有更大影响；β {\beta}β
Original: https://blog.csdn.net/weixin_44677208/article/details/120773401
Author: 菜的哇哇大哭
Title: 多分类问题的混淆矩阵
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