本文讲述了光学加工和检测过程中, 元件面形误差PV和RMS的计算方法, RMS与方差、标准差有什么区别,以及 Zemax中的波前RMS是怎么计算的、与上述RMS有什么差异等。属于光学检测必看的知识点。
- 面形误差PV怎么计算?
PV是英文单词Peak-to-Veally(从峰到谷)的缩写,表示元件面形误差矩阵
中元素的最大值(面形最高点)与最小值(面形最低点)之差,即:其中,
和 分别代表面形矩阵中元素的最大值与最小值, 和 分别为面形矩阵的行和列有效元素的序号。图1 PV
- 面形误差RMS怎么计算?RMS与方差、标准差有什么区别?
首先,我们需要知道 均方根(root-mean-square,RMS)、方差(Variance,Var)和标准差(Standard deviation,STD)之间的区别,它们的计算公式分别如下:
,其中在以上式子中,
是面形矩阵, 和 分别为面形矩阵的行和列有效元素的序号, 为面形矩阵中所有有效元素的平均值, 为面形矩阵中的有效元素个数。注意,某些方差的归一化因子也会使用 ,而不是 。可见,RMS与方差、标准差之间的区别在于:
- RMS在计算过程中,没有与面形矩阵中所有有效元素的平均值 作差,所以 数据的平均值对RMS值的大小有影响: 同一元件面形在去Piston(活塞)之前和之后,面形误差的RMS值不一样。我们 将在另一篇原创文章《去Piston前后的面形误差RMS值为什么不一样?》里讲到这个结论;
- STD和Var在计算过程中都与面形矩阵中所有有效元素的平均值 作差了,所以 数据的平均值对STD和Var值的大小无影响,它们反映了样本与平均值之间的离散程度:STD或Var值越小,面形越平整;
- STD是Var的算术平方根。
图2 RMS
(注意:在SCI文章中,RMS应写为小写英文字母”rms”!)
- Zemax中的波前RMS怎么计算?与上述RMS有差异吗?
Zemax官方提到了3种RMS,分别是:
(1) “参考零RMS”,即上文中的 RMS ;
(2) “参考平均值RMS”,或称”去Piston后的RMS”,即下文中的
;(3) “参考质心RMS”,或称”去Piston和倾斜后的RMS”。
,其中一般情况, Zemax Opticstudio中的波前RMS 为”参考平均值RMS”(如图3所示):
图3 参考平均值RMS
如果勾选了”除去倾斜”(如图4所示),则Zemax Opticstudio计算”参考质心 RMS”,它是以上三种RMS中最小的:
图4 参考质心 RMS
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Original: https://blog.csdn.net/Loveoptics/article/details/124507511
Author: 光学码农
Title: 你真的懂面形误差PV和RMS的计算方法吗?均方根(RMS)与方差、标准差有什么区别?Zemax中的波前RMS是什么?(光学测量、光学设计必看)
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