B树系列文章
1. B树-介绍
2. B树-查找
3. B树-插入
4. B树-删除
插入
根据B树的以下两个特性
- 每一个结点最多有m个子结点
- 有k个子结点的非叶子结点拥有 k − 1 个键
可以得出，B树每个结点存放键的数量是有上限的是m-1，因此插入操作可能导致结点”溢出”。
插入操作的重点和难点在于结点”溢出”后的再平衡操作
假设有一棵3阶B树，如下图所示。
通过给这棵3阶B树插入键值53，来分析B树插入键值的过程。
首先，参考查找的步骤，最终定位到53应该插入到Node21结点的最后
但是这是一个3阶B树，每个结点拥有键的最大数量为2，因此插入53会导致Node21″溢出”
由于Node21结点”溢出”，需要对Node21进行拆分，拆分方法如下
- 从该结点的原有键和新的键中选择出中位数，这个中位数作为分隔值
- 小于这一中位数的键放入左边结点，大于这一中位数的键放入右边结点，中位数作为分隔值。
- 分隔值被插入到父结点中，这可能会造成父结点分裂，分裂父结点时可能又会使它的父结点分裂，以此类推。如果没有父结点（这一结点是根结点），就创建一个新的根结点（增加了树的高度）。
下图是对Node21进行拆分的结果，Node21分裂成两个新的结点和分隔值53，53需要插入父结点中
将分隔值插入父结点中，形成Node2结点，原来的Node21结点被拆分为新的Node21和Node22结点
可以看出来，此时Node2结点键的数量达到了阶数，即达到”溢出”条件了
因此，需要继续对Node2进行拆分
对Node2进行拆分，中间值55提升到root结点，原来的Node2结点拆分成Node2和Node3两个新结点
同样的，此时root结点也”溢出”了，需要对root结点进行拆分
对root结点的拆分，最终造成B树高度的增加
对根结点进行拆分，55被提升，需要创建新的根结点存放键55，键值40和70分别构成新的两个儿子结点，分别是Node1和Node12
此时B数重新平衡了。
这里总结下
所有的插入都从根结点开始。要插入一个新的键，首先搜索这棵树找到新键应该被添加到的对应结点。将新键插入到这一结点中的步骤如下：
如果结点拥有的键数量小于最大值，那么有空间容纳新的键。将新键插入到这一结点，且保持结点中键有序。
否则的话这一结点已经满了，将它平均地拆分成两个结点：
从该结点的原有键和新的键中选择出中位数
小于这一中位数的键放入左边结点，大于这一中位数的键放入右边结点，中位数作为分隔值。
分隔值被插入到父结点中，这可能会造成父结点分裂，分裂父结点时可能又会使它的父结点分裂，以此类推。如果没有父结点（这一结点是根结点），就创建一个新的根结点（增加了树的高度）。
这里是插入的代码
/** * 插入key * 时间复杂度为O(logn) **/ func (bTreeNode *BTreeNode) intert(key int, m int) ([]*BTreeNode, int) { // 找到第一个不比key小的，注意leaf的数量比key数量多1 idx := 0 for idx < bTreeNode.keyNum && key > bTreeNode.keyList[idx] { idx++ } // BTreeNode已有该key if idx < bTreeNode.keyNum && bTreeNode.keyList[idx] == key { return nil, 0 } if bTreeNode.isLeaf { // 叶子结点 // idx及idx后面元素往后移动 if idx < m-1 { copy(bTreeNode.keyList[idx+1:], bTreeNode.keyList[idx:]) } bTreeNode.keyList[idx] = key bTreeNode.keyNum += 1 } else { // 非叶子结点 // 判断结点是否要满了 // 先往上提 children, midKey := bTreeNode.leafList[idx].intert(key, m) if children != nil { // idx是midKey的插入位置,idx后面元素往后移动 if idx < m-1 { copy(bTreeNode.keyList[idx+1:], bTreeNode.keyList[idx:]) copy(bTreeNode.leafList[idx+2:], bTreeNode.leafList[idx+1:]) } bTreeNode.keyList[idx] = midKey bTreeNode.leafList[idx] = children[0] bTreeNode.leafList[idx+1] = children[1] bTreeNode.keyNum += 1 } } if bTreeNode.keyNum == m { // 节点key数量超了 // 从中间将该结点一分为2 mid := bTreeNode.keyNum / 2 midKey := bTreeNode.keyList[mid] // 左儿子 leftNode := createNode(m, mid, bTreeNode.isLeaf) copy(leftNode.keyList, bTreeNode.keyList[:mid]) copy(leftNode.leafList, bTreeNode.leafList[:mid+1]) // 右边儿子 rightNode := createNode(m, m-mid-1, bTreeNode.isLeaf) copy(rightNode.keyList, bTreeNode.keyList[mid+1:]) copy(rightNode.leafList, bTreeNode.leafList[mid+1:]) return []*BTreeNode{leftNode, rightNode}, midKey } return nil, 0 } /** 插入key * 时间复杂度O(logn) **/ func (bTree *BTree) Insert(key int) { children, midKey := bTree.root.intert(key, bTree.m) if children != nil { root := createNode(bTree.m, 1, false) root.keyList[0] = midKey root.leafList[0] = children[0] root.leafList[1] = children[1] bTree.root = root } }
Original: https://www.cnblogs.com/amos01/p/16492334.html
Author: Amos01
Title: B树-插入
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